Pi...

• [^]Re: Pi...

  Posté par bonnaud frederic (page perso, ) le 22/03/2006 à 16:46. (lien). Évalué à 1.

  Je ne sais pas si pi est un nombre univers (comme dit plus haut, j'aimerais bien une source à ce propos), mais il me semble que tes déductions me sont un peu hâtives même avec la précaution : « il doit y avoir d'autres conditions ». L'essentiel doit justement être dans ces autres conditions.

  • [^]Re: Pi...

    Posté par ploum (page perso, ) le 22/03/2006 à 17:14. (lien). Évalué à 2.

    bon, j'essaie de faire fonctionner mes neurones :
    
    Un nombre univers est :
    
    - infini
    - non-périodique
    
    Il me semble que c'est ça. C'est pas impossible qu'il y ait une troisième condition mais en tout cas, pas plus. C'est très très simple comme définition.

    • [^]Re: Pi...

      Posté par bonnaud frederic (page perso, ) le 22/03/2006 à 18:15. (lien). Évalué à 3.

      ces conditions :
      - infini
      - non périodique
      me paraissent bien légères ...
      
      Le nombre, dont le développement décimal suit :
      0,101100111000111100001111100000....... etc ...
      répond à cette définition, et n'est pas un nombre univers, car on n'y trouve pas la suite de chiffre 0123456789, et même si on considère que c'est un développement binaire, ce nombre ne contient pas toutes les suites de chiffres, par exemple il ne contient pas : 1010101010101
      
      Donc, ta définition est largement incomplète.
      
      Si j'ai assez cherché sur le net, on pense que pi est un nombre univers (cf, par exemple : http://s146372241.onlinehome.fr/web/pi314.net/statistique.ph(...) dans lequel on donne un exemple de nombre univers)

      [^]Re: Pi...

      Posté par nevare (page perso, ) le 22/03/2006 à 20:45. (lien). Évalué à 2.

      infini et non périodique est insufisant.
      
      une condition suffisante est : (nécessaire ?)
      - infini
      - aléatoire
      
      démo
      le pourcentage de chances de voir aparaitre une suite donnée de n chiffres (en base 10 par exemple) à chaque nouveau chiffre est :
      1 / 10 ^ n
      
      donc la probabilité que cette suite commence avant le rang m est de :
      m * 10 ^ n
      donc la probabilité qu'il aparaisse avant le rang m tend vers 1 quand m tend vers l'infini ... ce qui signifie qu'il aparait forcément dans le nombre (je saute peut etre une étape ... mais je pense que ca vous parait tous évident ... peut etre qu'une petite demonstration par l'absurde serait nécessaire : si il n'apparait pas alors ce n'est pas un nombre aléatoire)

      • [^]Re: Pi...

        Posté par Aldoo (Jabber id, ) le 23/03/2006 à 12:35. (lien). Évalué à 3.

        Le problème est comment définir un nombre aléatoire.
        Si on a construit ou exhibé un nombre, celui-ci n'a plus rien d'aléatoire.
        
        Si par aléatoire tu entends que sa méthode de construction est aléatoire, cela pose un autre problème : comment concevoir un algorithme (qui termine) qui construise un nombre avec une infinité de décimales (irrationnel, apériodique, pour que ça ne dépende pas de la base de numération choisie) ?
        
        On pourrait imaginer un algorithme ou à chaque itération on tire une variable aléatoire X (distribuée uniformément sur les chiffres 0-9) et que ça définisse une nouvelle décimale. Mais cet algorithme ne permet pas de définir le nombre recherché.
        
        On pourrait tenter une autre traduction de la notion d' "aléatoire" : l'équirépartition (ou une autre répartition non nulle sur les chiffres) : quand on lit les décimales, le rapport (nombre d'occurences d'un chiffre donné)/(nombre de décimales lues) tend vers 1/10 (ou autre proportion non nulle). Est-ce qu'un nombre équiréparti est un nombre univers ? Non : on pourrait répéter périodiquement les 10 chiffres. Est-ce qu'un nombre équiréparti apériodique (irrationnel) est un nombre univers ? Je ne pense pas non plus. (contre exemple ?)
        
        Autre approche de l'aléatoire : au lieu d'examiner un nombre, imaginons simplement un processus aléatoire (suite de variables aléatoires) dont la variable aléatoire X_i peut valoir uniformément 0-9. Cet "objet" là est je pense plus proche de ce qu'imaginait nevare. Là, on peut appliquer le raisonnement de nevare, et démontrer que pour tout nombre a1a2a3...ak de k chiffres, il y a une probabilité égale à 1 pour qu'il existe i tel que X(i)X(i+1)X(i+2)...X(i+k-1)=a1a2a3...ak.
        Seulement, voilà, même une probabilité égale à 1 ne garantit pas qu'un tel tirage se produira réellement un jour (on dira juste que la propriété est garantie "presque sûrement"). Car il existe au moins 1 tirage (par exemple les tirages périodiques) qui ne vérifie pas cette propriété.

        • [^]Re: Pi...

          Posté par Moonz () le 23/03/2006 à 15:43. (lien). Évalué à 2.

          > Est-ce qu'un nombre équiréparti apériodique (irrationnel) est un nombre univers ? Je ne pense pas non plus. (contre exemple ?)
          
          J'ai:
          0.012345678900112233445566778899000111222333444555666777888999 est un nombre équiréparti apériodique, et 98 n'est pas présent dedans...

          • [^]Re: Pi...

            Posté par Aldoo (Jabber id, ) le 23/03/2006 à 16:47. (lien). Évalué à 2.

            A ce moment, il serait intéressant d'essayer de renforcer la condition d'équirépartition, et de voir ce que ça donne...
            Voir quelle gueule torturée auront les contre-exemples !
            
            Bon là, je manque d'imagination, désolé ;-)
            (et puis 4 ans sans mathématiques de ce genre là, ça rouille un peu la cervelle !)

    [^]Re: Pi...

    Posté par tiot (Jabber id, page perso, ) le 22/03/2006 à 17:32. (lien). Évalué à 2.

    Hum des petites recherches sur google font penser que ce n'est pas démontré :
    http://www.bibmath.net/dico/index.php3?action=affiche&qu(...)
    http://www.sagma.ma/tarik/univers.html

    --
    Et si vous voulez faire la guerre
    Payez-la de votre peau

    • [+] [^]Re: Pi...

      Posté par Bench () le 22/03/2006 à 20:16. (lien). Évalué à -1.

      Je me suis demandé comment définir une suite finie de chiffre mathématiquement? avec un polynome évidemment...
      si les coefficiants de Pi (décimales en base décimale) possédait l'ensemble des polynomes :
      Somme(i=0,i<M,Ai*X^i) tel que X appartenant à N-{0,1} et Ai appartenant à Nn{0,X} alors il existerait pour toute suite Ai un nombre L tel que:
      E[Pi*(X^(L+M))]-E[Pi*X^L]*X^(M) = Somme(i=0,i<M,Ai*X^i)
      remplacez maintenant Pi par une somme uniformément convergeante vers Pi...
      J'ai comme l'impression qu'on doit pouvoir par ce moyen approcher d'une démonstration... mais ce n'est qu'une intuition.

  [^]Re: Pi...

  Posté par Archibald () le 22/03/2006 à 18:42. (lien). Évalué à 3.

  Pi serait un nombre univers (ce n'est pas démontré d'ailleurs...) ce qui voudrait dire que tout l'univers serait contenu dans ce nombre d'une manière ou d'une autre.
  En effet si PI est infini (et il doit y avoir d'autres conditions), cela veut dire qu'un à moment donné il y a une suite de nombre qui code pour n'importe quoi.

  
  
  De façon un peu moins poétique et peut-être un peu plus précise (j'avoue ne pas trop savoir ce qu'est "une suite de nombre qui code pour n'importe quoi"...) : un nombre univers, c'est un nombre (disons, compris entre 0 et 1 pour simplifier) dont la partie décimale (la partie après la virgule) contient toutes les suites (finies) de chiffres ; par exemple, dans les décimales d'un nombre univers, on peut trouver la séquence 12, on peut aussi trouver la séquence 45643245436467548909687 ; n'importe quelle suite finie de chiffres en fait.
  
  Un exemple simple de nombre-univers est le nombre suivant :
  
  0,123456789101112131415161718192021... (constante de Champernowne)
  
  où l'on écrit la suites des entiers.
  
  Et on se rend facilement compte qu'on tient là un nombre univers (si, si).

  [^]Re: Pi...

  Posté par Snarky (Jabber id, page perso, ) le 22/03/2006 à 18:44. (lien). Évalué à 4.

  Hé ! J'ai trouvé le code des DRM du digit 2174587645 à 2175487567 !!!
  
  Et puis y'a une photo interessante de 4575874568775487 à 4575874569587458....
  Bon, reste plus qu'a le calculer pour être sûr :)))

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  Milite pour un about:black sur les navigateurs ! (Sauvons la planète)