Forum Programmation.python estimateur moindre carree en python

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-9
28
mar.
2017

bonjour voici le texte de lexercice que jai rencontre amis jai difficulte pour faire quelque chose merci de maider:

On s'intéresse dans cette question à l'estimateur des moindres carrés.

On rappelle que celui-ci s'écrit de la forme suivante : β=(X⊤X)−1X⊤*y pour une matrice d'observation X et un vecteur à expliquer y.

Et y=(1,…,1)t∈R8
On choisit y∈R8, et pour X∈R8×8 on prend X=I8+E où la matrice I8 est la matrice identité de taille 8, et E est la matrice partout nulle sauf le dernier élément de la première ligne qui vaut 1 (i.e. E1,8=1)

1)Utiliser la librairie Numpy pour construire la matrice et calculer la valeur de la somme ∑8i=1βi.
2)Donner le rang de la matrice X⊤X−I8 (on pourra le faire numériquement en utilisant la fonction np.linalg.eigvals de Numpy) :

3)Importer la base de données disponibles http://archive.ics.uci.edu/ml/machine-learning-databases/wine-quality/winequality-white.csv

Créer une matrice Z qui contient les 11 premières colonnes et toutes les lignes du tableau. On prendra pour y le vecteur qui contient la dernière colonne de ce tableau. On aura donc une matrice Z de taille 4898×11.

On reprend l'estimateur des moindres carrés proposé ci-dessus:

βZ=(Z⊤Z)−1Z⊤y.

Donner la valeur des résidus obtenus: ∥ZβZ−y∥22 ?

4)On propose maintenant de faire un pré-traitement classique sur les colonnes de Z, que l’on appelle classiquement “standardisation des variables”. Cela consiste à retirer à chaque colonne sa moyenne, puis à la diviser par son écart-type. Après standardisation, chaque colonne a une moyenne nulle et une variance de 1.

Implémenter la standardisation sur la matrice Z précédente. On note X la matrice ainsi obtenue. On reprend l'estimateur des moindres carrés proposé ci-dessus, cette fois pour la matrice X: βX=(X⊤X)−1X⊤y.

Donner la valeur de ∥XβX−y∥22

  • # On ne fait pas tes devoirs à ta place

    Posté par . Évalué à 3.

    Bonjour,
    je n'ai pas les compétences pour t'aider et les personnes qui ont les compétences ne vont pas t'aider avec un message pareil.
    Il faudrait que tu nous indique ou tu en es, si c'est un problème avec les maths ou avec la prog etc.
    Reviens quand tu auras essayer.

  • # mmm, ca send l exo a faire

    Posté par (page perso) . Évalué à 1.

    mm ca ressemble bien a un exo de cour :)

    en math appliqué je pense d ailleur car on est en présence d un problème d optimisation non linaire par les MC, et tu nous parle ensuite des résidus, qui viennent du plan complexe pour la valeur de l integrale autour d un pôle :) or en lisant vite nous somme sans un espace vectoriel normé de dimension 8.

    il doit nous manquer furieusement des info, et je doute qu ici on te donne la solution, a un probleme que tu dois résoudre.
    cela dit si tu es a poils avec la méthode des MC, regarde le papier de 1973 sur les chenilles processionaires dans les pins, c est le cas d école justement. ou cherche a optimisation quadratique

    Bon courage a toi

    • [^] # Re: mmm, ca send l exo a faire

      Posté par . Évalué à 2.

      problème d optimisation non linaire par les MC

      Au contraire, en lisant, on est purement dans le cas de modèle linéaire, avec une solution explicite et des notations très classiques genre β pour les parametres, X pour la matrice de lien, y pour la réponse.

      Pour moi, c'est du cours. Donc je vais répondre à l'auteur du commentaire ce que je réponds d'habitude à mes élèves quand j'enseigne :

      « C'est du cours, apprenez votre cours, travaillez votre cours, comprenez votre cours, dans l'ordre que vous voulez. »

      De plus, je comprends bien ton message, car je suis habitué des notations du modèle linéaire, mais sinon ton message est incompréhensible, le respect minimum aurait été de veiller au formatage correct de ton message, des formules, etc.

  • # Comme d'hab, ...

    Posté par . Évalué à 4.

    Je te le fais si tu payes. 75 euros de l'heure, toute heure commencée doit être payée.

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