Journal Ma vie] Le squash et markov

Posté par alenvers (page perso) le 29/09/06 à 11:14.

sept.

2006

Puisque c'est la mode de raconter sa vie. J'y vais de ma couche ;-)

Hier, je m'ennuyais en attendant le soir et l'interclub de squash et je me posais depuis un certain temps un question d'ordre théorique vis-à-vis du squash.

Un petit résumé des règles (européennes) de calcul des points du squash :
- On gagne un point uniquement quand on a le service sinon le service change de joueur
- On joue jusqu'à 9 (excepté pour le cas ci dessous)
- si on arrive à 8-8 le joueur qui n'a pas le service choisi soit de jouer jusqu'à 9 ou 10 points (il n'y a pas de règles de 2 points d'écart comme au ping-pong)

Ma question étant vaut-il mieux choisir 9 ou 10 points à 8-8 ?

Pour calculer tout ça, je me suis dit ça c'est un truc pour Mr Markov ( http://en.wikipedia.org/wiki/Andrey_Markov ) et ses fameuses chaînes :/ Hé oui, je m'ennuyais vraiment. J'ai ajouté une hypothèse qui me semblait plausibe :
- Un joueur avec le service à 60% de chance de gagner (sans 40%)

Modélisons tout ça sous la forme d'un graphe, les états représentants le tuple (score,service) noté par

8S-8 = score 8 à 8 service au joueur 1

Pour le cas, je vais jusqu'à 9, nous avons :

                                              0,4

                0,6               /---------->---------\                  0,6

9S-8 ----------<--------- 8S-8 |                        | 8-8S ---------->--------- 8-9S

/  \                              \----------<---------/                                   /  \

->-                                       0,4                                            ->-

  1                                                                                           1

Numérotons les états,
3) 9S-8
1) 8S-8
2) 8-8S
4) 8-9S

On obtiens donc la matrice de transition ( http://fr.wikipedia.org/wiki/Cha%C3%AEne_de_Markov ) suivante :



| 0   0,4 0   0 |

| 0,4   0 0   0 |

| 0,6   0 1   0 | = A

| 0   0,4 0   1 |

En partant de l'état 1, on a le vecteur initial :



| 1 |

| 0 |

| 0 | = X_0

| 0 |

Voyons, donc ce que devient ce vecteur en lui appliquant beaucoup de fois A (Pas envie d'étudier ça plus précisément, c'est fatiguant les valeurs propres, jordan et tout ça), c-à-d :
A^n X_0 = X_n
pour n grand.
Oh, miracle cela semble converger (bien oui semble, pas en vie de le prouver) :
A^n X_0 =~ (0 0 0,714 0,286)^T <--- ^T indique le vecteur transposé

On a donc ~29% de chance de gagner pour le cas jusqu'à 9.

Si on fait la même chose pour le cas 10 (le graphe est plus grand donc on va pas détailler, on obtient ~37% de chance de gagner.

La conclusion, il vaut mieux toujours choisir les 2 points.

PS: Désolé pour les < >, ils semblent complètements buggués

PS2: Pas de bol, je me suis fait écrasé hier au squash, donc pas de mise en pratique, je me suis retrouvé contre un ancien joueur (anciennement bien classé) qui recommence

PS3: Mon calcul est sûrement complètement faut car markov c'est très loin dans ma tête

# Bon Dieu, ma conjugaison

Posté par alenvers (page perso) le 29/09/06 à 11:18. Évalué à 4.

>PS: Désolé pour les < >, ils semblent complètements buggués

Ben, non finalement, c'est juste la prévisualisation.

PS: Bon Dieu, ma conjugaison :/

Répondre
# Règles de squash

Posté par Fabimaru (page perso) le 29/09/06 à 12:01. Évalué à 7.

Désolé de te l'apprendre, mais le casse-tête était tellement insoutenable que les règles ont changé:

http://fr.wikipedia.org/wiki/Squash#Nouveau

Répondre
- [^] # Re: Règles de squash
  
  Posté par alenvers (page perso) le 29/09/06 à 13:40. Évalué à 3.
  
  Je joue en belgique et cela n'a pas changé ;-)
  
  Répondre
- [^] # Re: Règles de squash
  
  Posté par pasPierre pasTramo le 29/09/06 à 21:22. Évalué à 2.
  
  Le nouveau système de comptage de points n'est appliqué que dans les compétitions internationales. Il remplace le système nord américain en 15 jusqu'a la en vigueur.
  
  Ce système en 15 points a été mis en place pour essayer de réequilibrer le plateau, les deux pakistanais khan et khan étant alors trop dominateur a l'époque.
  
  Au niveau compétitions nationales et locales c'est toujours le système en 9 points et ça n'a jamais changé.
  
  Répondre
  - [^] # Re: Règles de squash
    
    Posté par amadeus029 le 30/09/06 à 14:26. Évalué à 1.
    
    A ma connaissance, le systéme en 11 point ou tout les points comptent est le systéme officiel pour les hommes, tandis que le systéme en 9 ou 10 point gagnés uniquement au service est appliqué pour les femmes :
    http://www.ffsquash.com/index.htm?LANG=FRA&NUM_RUB=7&(...)
    
    En toute cas, il s'agit des régles présentées sur le site officiel de la fédération française de squash, mais aussi des régles officielles de la World Squash Federation.
    
    Répondre
# intuition

Posté par alice le 29/09/06 à 12:25. Évalué à -10.

Ton prof de math t'as donné un devoir et tu cherches quelqu'un pour le vérifier?

Répondre
- [^] # Re: intuition
  
  Posté par galactikboulay le 29/09/06 à 13:03. Évalué à 10.
  
  Bof, je ne trouve pas que le ton de son message soit une demande de vérification et que ce soit inspiré par un devoir. Et même si c'est le cas il a fait l'effort de proposer une solution avec un raisonnement, bref il s'est cassé la tête. Dans cette optique demander une vérification ou un commentaire sur la solution proposée ne me choque pas.
  
  Répondre
- [^] # Re: intuition
  
  Posté par alenvers (page perso) le 29/09/06 à 13:55. Évalué à 10.
  
  A 30ans, j'ai fini depuis longtemps les devoirs. C'est très étrange comme quoi faire des math est quasi jamais assimilé à un loisir, un plaisir.
  
  Pourtant, quand on regarde d'autres matières, par exemples, les langues nombreux sont ceux qui en apprennent en cours du soir (pour adulte ou autre) sans but particulier. Par contre, les cours du soir pour adulte de math cela n'est pas trop en vogue. Pourtant, si mes souvenirs sont bons, cela était très "in" durant le 19ème siècle dans les salons.
  
  Aujourd'hui la tendance, c'est :
  1) Il faut connaître/maitriser l'anglais (et dans mon pays, également, le néerlandais)
  2) Avoir un MBA en management
  
  Avec ça la science va avancer un max ;-) Monde merde !
  
  PS: A ce propos de cette tendance, j'aime assez bien ce qu'en pense Warren Buffett ( http://en.wikipedia.org/wiki/Warren_Buffett#Philanthropy ):
  " "I personally think that society is responsible for a very significant percentage of what I've earned. If you stick me down in the middle of Bangladesh or Peru or someplace, you find out how much this talent is going to produce in the wrong kind of soil... I work in a market system that happens to reward what I do very well - disproportionately well. Mike Tyson, too. If you can knock a guy out in 10 seconds and earn $10 million for it, this world will pay a lot for that. If you can bat .360, this world will pay a lot for that. If you're a marvelous teacher, this world won't pay a lot for it. If you are a terrific nurse, this world will not pay a lot for it. Now, am I going to try to come up with some comparable worth system that somehow (re)distributes that. No, I don't think you can do that. But I do think that when you're treated enormously well by this market system, where in effect the market system showers the ability to buy goods and services on you because of some peculiar talent - maybe your adenoids are a certain way, so you can sing and everybody will pay you enormous sums to be on television or whatever - I think society has a big claim on that."492" (Lowe 1997:164-165)
  
  Répondre
  - [^] # Re: intuition
    
    Posté par patrick_g (page perso) le 29/09/06 à 19:15. Évalué à 3.
    
    >> If you can bat .360, this world will pay a lot for that
    
    Je comprends pas cette phrase. Il parle de quoi ?
    
    Répondre
    - [^] # Ainsi parle Wikipedia
      
      Posté par Olivier Macchioni le 29/09/06 à 22:51. Évalué à 2.
      
      (l'anglais ne semble pas être un soucis pour toi)
      
      http://en.wikipedia.org/wiki/Batting_average#Baseball
      
      Répondre
# Démonstration

Posté par Lapinot (page perso) le 29/09/06 à 13:45. Évalué à 2.

Si on joue jusqu'à 9, on trouve que le joueur qui a le service a la probabilité de gagner : 0,6+0,4^2x0,6+0,4^4*0,6+... soit après calcul 5/7, ce qui laisse 2/7 pour l'autre joueur, ce qui fait bien environ 29%.

Si on joue jusqu'à 10, le calcul est un peu plus chanmé, mais on arrive à 215/343 et 128/343 ce qui fait bien environ 37,3%, et qui confirme tes conclusions.

Reste maintenant à généraliser ça à d'autres hypothèses de départ que 40-60, pour voir si par hasard, dans certains cas, il ne serait pas plus avantageux de choisir de jouer jusqu'à 9.

Répondre
- [^] # Re: Démonstration
  
  Posté par alenvers (page perso) le 29/09/06 à 14:01. Évalué à 2.
  
  Effectivement, il serait intéressant de faire la totalité de manière symbolique. Probabilité, P en livrant et q = 1 - p sans. En étudiant, la fonction en p, on doit arriver à déterminer l'influence de cette hypothèse.
  
  Répondre
  - [^] # Re: Démonstration
    
    Posté par Lapinot (page perso) le 29/09/06 à 14:12. Évalué à 2.
    
    Bon, voila. Si on appelle x la probabilité que le joueur qui n'a pas le service gagne le point (dans ton exemple, x=0,4) : on a 0<x<1 (si x=0 ou 1, le problème se règle facilement). La probabilité que le joueur qui n'est pas au service gagne le jeu s'il décide d'aller jusqu'à 9 est x/(1+x) (dans ton exemple cela donne 2/7). S'il décide d'aller jusqu'à 10, cette probabilité devient x(2+x+x^2)/(1+x)^3 (ce qui donne 128/343 dans ton exemple). On compare ces deux fonctions assez facilement, et il apparaît qu'il est toujours préférable pour le joueur qui n'a pas le service d'aller jusqu'à 10, quelle que soit la valeur de x.
    
    Généralisation suivante : que se passe t-il si la valeur de x n'est pas la même pour les deux joueurs (il faudrait donc un x et un y); mais là je crois que je vais avoir la flemme.
    
    Répondre
    - [^] # Re: Démonstration
      
      Posté par alenvers (page perso) le 29/09/06 à 15:01. Évalué à 2.
      
      >Généralisation suivante : que se passe t-il si la valeur de x n'est pas
      >la même pour les deux joueurs (il faudrait donc un x et un y);
      
      J'y avais pensé mais ça ne marche pas car
      Si x gagne 60% de ses services alors y gagne 40% de ses retours
      Si x gagne 40% de ses retours alors y gagne 60% de ses services
      
      Les variables sont liées. Je me suis fait avoir également. C'est évident quand on sort des math et qu'on l'interprète intuitivement par : mon pourcentage de réussite au service dépend de mon adversaire
      
      Répondre
      - [^] # Re: Démonstration
        
        Posté par Bruno Michel (page perso) le 29/09/06 à 19:45. Évalué à 2.
        
        Non, il existe bien 2 variables indépendantes : le taux de réussite du joueur x quand il sert, et son taux de réussite quand il reçoit. Dans ton exemple, x pourrait très bien être plus fort que y : il pourrait alors gagner 60% des points quand il sert, mais aussi 50% des points quand il reçoit.
        
        Mais bon, ces 2 valeurs ne peuvent pas être très différentes, sans quoi la probabilité d'arriver au score de 8-8 devient très faible.
        
        Répondre
        
        [^] # Re: Démonstration
        
        Posté par nevare (page perso) le 01/10/06 à 13:28. Évalué à 2.
        
        C'est le seul cas où il est intéressant de demander à ce que le jeu s'arrête à 9 : si tu es beaucoup plus faible que l'adversaire. (je sais dans ce cas là tu te retrouve rarement à 8-8 mais bon ... on peut imaginer que tu te sois tordu la cheville pendant le match)
        
        si ta probabilité de gagner contre l'adversaire (au service et en réception) est de 0.2
        
        à ce moment là tu as plus de chances de gagner en s'arrêtant à 9.
        
        je laisse la démonstration à d'autres ;)
        
        conclusion, si tu es blessé à la fin du match. choisis 9 tu as plus de chances de gagner.
        
        Répondre
# Tes aptitudes de statisticien sont limitées.

Posté par ceseb le 29/09/06 à 14:05. Évalué à -10.

En probabilité un processus stochastique vérifie la propriété markovienne si et seulement si la distribution conditionnelle de probabilité des états futurs, étant donné l'instant présent, ne dépend que de ce même état présent et pas des états passés. Un processus qui possède cette propriété est appelé processus de Markov.

Dans un tel processus, la prédiction du futur à partir du présent ne nécessite pas la connaissance du passé.

donc pas aplliquable à un match de squash, dans lequel justement la prédiction du score dépend de divers paramètres (fatigue, morale, expérience du joueur...).

Dans cette situation de problème statistique, la formulation de l'hypothèse nulle H0 me semble à chier:
Un joueur avec le service à 60% de chance de gagner (sans 40%)
.

Il faudrait plutôt dire: H0: A chaque jeu, dans une situation de 8-8 les deux concurrents ont autant de chance de gagner .
Puis en utilisant le test approprié essayer de voir si l'hypothèse peut être admise ou rejetter au seuil de 5% (le fameux seuil de risque .05).
Enfin calculer le test et en utilisant les degrés de liberté pour vraiment assortir d'une probabiltité ta conclusion.

Et pas publier une ânerie dans les journaux .

Répondre
- [^] # Re: Tes aptitudes de statisticien sont limitées.
  
  Posté par alenvers (page perso) le 29/09/06 à 14:27. Évalué à 10.
  
  > H0: A chaque jeu, dans une situation de 8-8 les deux concurrents
  >ont autant de chance de gagner
  
  Cette hypothèse est complètement bidonne. A 8-8 celui qui a le service à un avantage indéniable.
  
  De plus ici, mon but n'est pas de faire des statistiques mais une modélisation probabiliste du problème.
  
  Alors mon petit gars : CAMEMBERT !
  
  Répondre
# Ou jouer squash à Paris?

Posté par quipus le 30/09/06 à 11:18. Évalué à 1.

J'aime bien linux, le squash et babarder "un poquito" de maths.
herrera-carlos@rocketmail.com

Répondre
- [^] # Re: Ou jouer squash à Paris?
  
  Posté par baud123 (page perso) le 30/09/06 à 20:52. Évalué à 2.
  
  pleins de spammeurs vont t'écrire maintenant, ne t'inquiète pas :p
  
  Répondre
  - [^] # Re: Ou jouer squash à Paris?
    
    Posté par quipus le 30/09/06 à 21:57. Évalué à 0.
    
    tu jeu squash aussi?
    
    Répondre

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