Journal : Ma vie] Le squash et markov
Posté par alenvers () le 29 septembre 2006
Puisque c'est la mode de raconter sa vie. J'y vais de ma couche ;-)
Hier, je m'ennuyais en attendant le soir et l'interclub de squash et je me posais depuis un certain temps un question d'ordre théorique vis-à-vis du squash.
Un petit résumé des règles (européennes) de calcul des points du squash :
- On gagne un point uniquement quand on a le service sinon le service change de joueur
- On joue jusqu'à 9 (excepté pour le cas ci dessous)
- si on arrive à 8-8 le joueur qui n'a pas le service choisi soit de jouer jusqu'à 9 ou 10 points (il n'y a pas de règles de 2 points d'écart comme au ping-pong)
Ma question étant vaut-il mieux choisir 9 ou 10 points à 8-8 ?
Pour calculer tout ça, je me suis dit ça c'est un truc pour Mr Markov ( http://en.wikipedia.org/wiki/Andrey_Markov ) et ses fameuses chaînes :/ Hé oui, je m'ennuyais vraiment. J'ai ajouté une hypothèse qui me semblait plausibe :
- Un joueur avec le service à 60% de chance de gagner (sans 40%)
Modélisons tout ça sous la forme d'un graphe, les états représentants le tuple (score,service) noté par
Pour le cas, je vais jusqu'à 9, nous avons :
Numérotons les états,
3) 9S-8
1) 8S-8
2) 8-8S
4) 8-9S
On obtiens donc la matrice de transition ( http://fr.wikipedia.org/wiki/Cha%C3%AEne_de_Markov ) suivante :
En partant de l'état 1, on a le vecteur initial :
Voyons, donc ce que devient ce vecteur en lui appliquant beaucoup de fois A (Pas envie d'étudier ça plus précisément, c'est fatiguant les valeurs propres, jordan et tout ça), c-à-d :
A^n X_0 = X_n
pour n grand.
Oh, miracle cela semble converger (bien oui semble, pas en vie de le prouver) :
A^n X_0 =~ (0 0 0,714 0,286)^T <--- ^T indique le vecteur transposé
On a donc ~29% de chance de gagner pour le cas jusqu'à 9.
Si on fait la même chose pour le cas 10 (le graphe est plus grand donc on va pas détailler, on obtient ~37% de chance de gagner.
La conclusion, il vaut mieux toujours choisir les 2 points.
PS: Désolé pour les < >, ils semblent complètements buggués
PS2: Pas de bol, je me suis fait écrasé hier au squash, donc pas de mise en pratique, je me suis retrouvé contre un ancien joueur (anciennement bien classé) qui recommence
PS3: Mon calcul est sûrement complètement faut car markov c'est très loin dans ma tête
Hier, je m'ennuyais en attendant le soir et l'interclub de squash et je me posais depuis un certain temps un question d'ordre théorique vis-à-vis du squash.
Un petit résumé des règles (européennes) de calcul des points du squash :
- On gagne un point uniquement quand on a le service sinon le service change de joueur
- On joue jusqu'à 9 (excepté pour le cas ci dessous)
- si on arrive à 8-8 le joueur qui n'a pas le service choisi soit de jouer jusqu'à 9 ou 10 points (il n'y a pas de règles de 2 points d'écart comme au ping-pong)
Ma question étant vaut-il mieux choisir 9 ou 10 points à 8-8 ?
Pour calculer tout ça, je me suis dit ça c'est un truc pour Mr Markov ( http://en.wikipedia.org/wiki/Andrey_Markov ) et ses fameuses chaînes :/ Hé oui, je m'ennuyais vraiment. J'ai ajouté une hypothèse qui me semblait plausibe :
- Un joueur avec le service à 60% de chance de gagner (sans 40%)
Modélisons tout ça sous la forme d'un graphe, les états représentants le tuple (score,service) noté par
8S-8 = score 8 à 8 service au joueur 1
Pour le cas, je vais jusqu'à 9, nous avons :
0,4
0,6 /---------->---------\ 0,6
9S-8 ----------<--------- 8S-8 | | 8-8S ---------->--------- 8-9S
/ \ \----------<---------/ / \
->- 0,4 ->-
1 1
Numérotons les états,
3) 9S-8
1) 8S-8
2) 8-8S
4) 8-9S
On obtiens donc la matrice de transition ( http://fr.wikipedia.org/wiki/Cha%C3%AEne_de_Markov ) suivante :
| 0 0,4 0 0 |
| 0,4 0 0 0 |
| 0,6 0 1 0 | = A
| 0 0,4 0 1 |
En partant de l'état 1, on a le vecteur initial :
| 1 |
| 0 |
| 0 | = X_0
| 0 |
Voyons, donc ce que devient ce vecteur en lui appliquant beaucoup de fois A (Pas envie d'étudier ça plus précisément, c'est fatiguant les valeurs propres, jordan et tout ça), c-à-d :
A^n X_0 = X_n
pour n grand.
Oh, miracle cela semble converger (bien oui semble, pas en vie de le prouver) :
A^n X_0 =~ (0 0 0,714 0,286)^T <--- ^T indique le vecteur transposé
On a donc ~29% de chance de gagner pour le cas jusqu'à 9.
Si on fait la même chose pour le cas 10 (le graphe est plus grand donc on va pas détailler, on obtient ~37% de chance de gagner.
La conclusion, il vaut mieux toujours choisir les 2 points.
PS: Désolé pour les < >, ils semblent complètements buggués
PS2: Pas de bol, je me suis fait écrasé hier au squash, donc pas de mise en pratique, je me suis retrouvé contre un ancien joueur (anciennement bien classé) qui recommence
PS3: Mon calcul est sûrement complètement faut car markov c'est très loin dans ma tête
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Information sur le site.
[+] intuition
Ton prof de math t'as donné un devoir et tu cherches quelqu'un pour le vérifier?
[^]Re: intuition
Bof, je ne trouve pas que le ton de son message soit une demande de vérification et que ce soit inspiré par un devoir. Et même si c'est le cas il a fait l'effort de proposer une solution avec un raisonnement, bref il s'est cassé la tête. Dans cette optique demander une vérification ou un commentaire sur la solution proposée ne me choque pas.
[^]Re: intuition
A 30ans, j'ai fini depuis longtemps les devoirs. C'est très étrange comme quoi faire des math est quasi jamais assimilé à un loisir, un plaisir.
Pourtant, quand on regarde d'autres matières, par exemples, les langues nombreux sont ceux qui en apprennent en cours du soir (pour adulte ou autre) sans but particulier. Par contre, les cours du soir pour adulte de math cela n'est pas trop en vogue. Pourtant, si mes souvenirs sont bons, cela était très "in" durant le 19ème siècle dans les salons.
Aujourd'hui la tendance, c'est :
1) Il faut connaître/maitriser l'anglais (et dans mon pays, également, le néerlandais)
2) Avoir un MBA en management
Avec ça la science va avancer un max ;-) Monde merde !
PS: A ce propos de cette tendance, j'aime assez bien ce qu'en pense Warren Buffett ( http://en.wikipedia.org/wiki/Warren_Buffett#Philanthropy ):
" "I personally think that society is responsible for a very significant percentage of what I've earned. If you stick me down in the middle of Bangladesh or Peru or someplace, you find out how much this talent is going to produce in the wrong kind of soil... I work in a market system that happens to reward what I do very well - disproportionately well. Mike Tyson, too. If you can knock a guy out in 10 seconds and earn $10 million for it, this world will pay a lot for that. If you can bat .360, this world will pay a lot for that. If you're a marvelous teacher, this world won't pay a lot for it. If you are a terrific nurse, this world will not pay a lot for it. Now, am I going to try to come up with some comparable worth system that somehow (re)distributes that. No, I don't think you can do that. But I do think that when you're treated enormously well by this market system, where in effect the market system showers the ability to buy goods and services on you because of some peculiar talent - maybe your adenoids are a certain way, so you can sing and everybody will pay you enormous sums to be on television or whatever - I think society has a big claim on that."492" (Lowe 1997:164-165)
[^]Re: intuition
>> If you can bat .360, this world will pay a lot for that
Je comprends pas cette phrase. Il parle de quoi ?
[^]Ainsi parle Wikipedia
(l'anglais ne semble pas être un soucis pour toi)
http://en.wikipedia.org/wiki/Batting_average#Baseball