Puisque c'est la mode de raconter sa vie. J'y vais de ma couche ;-)

Hier, je m'ennuyais en attendant le soir et l'interclub de squash et je me posais depuis un certain temps un question d'ordre théorique vis-à-vis du squash.

Un petit résumé des règles (européennes) de calcul des points du squash :
- On gagne un point uniquement quand on a le service sinon le service change de joueur
- On joue jusqu'à 9 (excepté pour le cas ci dessous)
- si on arrive à 8-8 le joueur qui n'a pas le service choisi soit de jouer jusqu'à 9 ou 10 points (il n'y a pas de règles de 2 points d'écart comme au ping-pong)

Ma question étant vaut-il mieux choisir 9 ou 10 points à 8-8 ?

Pour calculer tout ça, je me suis dit ça c'est un truc pour Mr Markov ( http://en.wikipedia.org/wiki/Andrey_Markov ) et ses fameuses chaînes :/ Hé oui, je m'ennuyais vraiment. J'ai ajouté une hypothèse qui me semblait plausibe :
- Un joueur avec le service à 60% de chance de gagner (sans 40%)


Modélisons tout ça sous la forme d'un graphe, les états représentants le tuple (score,service) noté par

8S-8 = score 8 à 8 service au joueur 1

Pour le cas, je vais jusqu'à 9, nous avons :

                                              0,4

                0,6               /---------->---------\                  0,6

9S-8 ----------<--------- 8S-8 |                        | 8-8S ---------->--------- 8-9S

/  \                              \----------<---------/                                   /  \

->-                                       0,4                                            ->-

  1                                                                                           1

Numérotons les états,
3) 9S-8
1) 8S-8
2) 8-8S
4) 8-9S

On obtiens donc la matrice de transition ( http://fr.wikipedia.org/wiki/Cha%C3%AEne_de_Markov ) suivante :

| 0   0,4 0   0 |

| 0,4   0 0   0 |

| 0,6   0 1   0 | = A

| 0   0,4 0   1 |

En partant de l'état 1, on a le vecteur initial :

| 1 |

| 0 |

| 0 | = X_0

| 0 |

Voyons, donc ce que devient ce vecteur en lui appliquant beaucoup de fois A (Pas envie d'étudier ça plus précisément, c'est fatiguant les valeurs propres, jordan et tout ça), c-à-d :
A^n X_0 = X_n
pour n grand.
Oh, miracle cela semble converger (bien oui semble, pas en vie de le prouver) :
A^n X_0 =~ (0 0 0,714 0,286)^T <--- ^T indique le vecteur transposé

On a donc ~29% de chance de gagner pour le cas jusqu'à 9.

Si on fait la même chose pour le cas 10 (le graphe est plus grand donc on va pas détailler, on obtient ~37% de chance de gagner.

La conclusion, il vaut mieux toujours choisir les 2 points.

PS: Désolé pour les < >, ils semblent complètements buggués

PS2: Pas de bol, je me suis fait écrasé hier au squash, donc pas de mise en pratique, je me suis retrouvé contre un ancien joueur (anciennement bien classé) qui recommence

PS3: Mon calcul est sûrement complètement faut car markov c'est très loin dans ma tête

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