salut journal, je fais appel à ta sagacité pour résoudre un petit problème de maths :
Peut -on établir une bijection entre un graphe et un noeud, un noeud étant tout simplement un noeud classique, de marin, fermé, qui sert aussi en topologie algébrique (Il a été découvert que les noeuds procèdent comme des nombres premiers: on a des noeud premiers que l'on compose en recollant les extrémités donnant tous les noeuds possible, la décomposition en noeud premiers est bien sûr unique) ?
J'ai trouvé une méthode de transformation dans le HS Pour la science sur les noeuds, mais je ne sais pas si elle est injective, voire bijective...
Le problème est bien sûr de pouvoir automatiser cette méthode...
+1 à celui qui répond
+2 à celui qui propose une réponse ;-)
Journal Bijection entre noeud et graphe
10
juin
2004
# souvenir, souvenir...
Posté par rob . Évalué à -1.
# La réponse est oui
Posté par Jerome Herman . Évalué à 7.
Bon pour te donner un coup de main, il me semble évident que l'on peut faire un graphe d'un noeud de dimension n en dimension n.
Dans le cas d'un courbe paramétré il est possible d'utiliser le paramêtre pour gagner une dimension (le segment du noeud le plus haut est celui qui est tracé au paramêtre le plus élevé).
C'est également injectif de facon triviale, dans le cas de ma courbe paramétrée il me suffit de faire suivre a mon tracé le chemin applani du noeud.
Par contre on aura plusieurs représentation d'un même noeud. des noeuds identique algébriquements pouvant donner une foule de représentations graphiques par cette méthode (déja la configuration du noeud, le point de vue de l'observateur, si le noeud est unique ou pas etc.)
Pour avoir un graph bijectif du noeud, il conveint donc d'avoir un modèle de noeud qui assure uen représentation unique. Il me semble que cela n'existe pas.
Kha
[^] # Re: La réponse est oui
Posté par Ontologia (site web personnel) . Évalué à 1.
2) En y réfléchissant je me fiche de la bijectivité pure et parfait, en fait.
L'important est qu'il y ait un élément tel que f(f^-1(G)) = G. Mais évidemment je m'expose à de nombreux problèmes...
Bref, faut que j'y réfléchisse avant d'écrire n'importe quoi...
J'ai un graphe orienté ultra classique, je cherche une méthode pour qu'il me génère un noeud de marin.
Le pb, c que j'ai pas le HS de Pour la science sous la main. et je ne sais pas s'ils l'ont encore...
« Il n’y a pas de choix démocratiques contre les Traités européens » - Jean-Claude Junker
[^] # Re: La réponse est oui
Posté par Jerome Herman . Évalué à 5.
Bien entendu tu te rend compte que pour que cette egalite veuille dire quelquechose il faut tout d'abord que tu es un modele M de ton noeud tel que pour tout noeud K il existe une modelisation de K m telle que m(K) appartient a {M}.
Ensuite pour que ca veuille dire quelquechose il faut qu'il y ait unicite topologique. A savoir que pour tout T(K) avec T transformation invariante sur un noeud on ait m(T(K)) = m(K). Ca je suis a peu pres sur que ca n'existe pas.
Si tu te moques de l'unicite car tu veux juste une representation quelconque d'un noeud defini (ie un systeme qui pour tout m(K) appartenant a {M} associe un graphe de K) ca doit etre possible. Par contre si tu veux aller dans l'autre sens ca va etre tres dur...
Kha
# LSD (acide d-lysergique diethylamide)
Posté par calandoa . Évalué à 5.
Ses effets hallucinogènes furent découverts en 1943 par le docteur Albert Hofman. Celui-ci n'aurait jamais imaginé à ce moment-là qu'il venait de créer une nouvelle drogue.
Le LSD est d'abord produit sous la forme de cristaux qui sont ensuite dissouts dans de l'alcool. Puis cette substance sert à imbiber de petits buvards que les consommateurs doivent sucer et/ou avaler. On trouve plus rarement du LSD sous forme de capsules, comprimés ou morceaux de gélatine. Si, dans les années 60, un buvard contenait en moyenne 0.25g de LSD, il n'en contient aujourd'hui guère plus de 0,05g.
[^] # Re: LSD (acide d-lysergique diethylamide)
Posté par Calim' Héros (site web personnel) . Évalué à 3.
Pas etonnant apres que les sous marin soient jaunes, d'ailleurs le sous marin est un navire ou il n'y a pas de noeuds contrairement aux voiliers (hop, je racroche au sujet).
# Bijection entre noeud et graphe
Posté par peyo (site web personnel) . Évalué à 3.
Par contre, étant donné la procédure de création itérative d 'un noeud à partir de noeuds premiers, il est possible de créer le graph associé mais je pense qu'il faudrait donner une définition plus précise du "graph" por aller plus loin.
[^] # Re: Bijection entre noeud et graphe
Posté par fmaz fmaz . Évalué à 4.
En gros, avec des tresses de base, on peut engendrer n'importe quelle tresse.
Et à partir d'une tresse, un obtient un noeud en la repliant sur elle même (on colle un brin du bas de la tresse avec le brin correspondant en haut).
On peut montrer que n'importe quel noeud peut se décomposer ainsi.
# Les noeuds, les graphes, tout ça.
Posté par fmaz fmaz . Évalué à 5.
Aucune (si je me souviens bien) d'entre-elles n'est bijective.
Le problème est que ta pelotte de laine, si tu la triture un peu, ben t'obtient un noeud équivalent mais qui n'a plus du tout la même tête. Pour pouvoir décider cela, il faut un système complet d'invariants topologiques et je ne crois pas qu'il en existe. On en a peut-être un mais il n'a pas été prouvé complet et en plus, il est très chiant à manipuler.
Dans le genre invariant topologique relativement simple à comprendre, tu peux regarder du côté des polynomes de Jones.
Maintenant, il est facile de construire des graphes étiquettés représentant des noeuds mais inversement, je pense que c'est difficile.
Dans le genre de représentations classiques, il y a les groupes de tresse qui se représentent bien avec des graphes et qui représentent n'importe quel noeud.
Dans le bouquin « Modern graph theory » de Bolobas, il y a un chapitre sur le polynome de Tutte et une section qui montre que pour les noeuds alterné, le polynome de Tutte permet de retrouver le polynome de Jones.
Enfin bon
glou quoi!
# ... :)
Posté par Mouns (site web personnel) . Évalué à 2.
un graphe G est un couple de deux ensembles ( V, E ) ou :
- V est un ensemble
- E est un ensemble de t-uple d'elements de V
un noeud peut etre considéré d'un point de vue de topologie geometrique comme une courbe parametrique de type B spline.
une B-spline est un ensemble ordonnée de coordonnées spatiales et d'un ensemble de t-uple ordonnées d'elements contigu du premier ensemble.
... je te laisse finir.
[^] # Re: ... :)
Posté par Mouns (site web personnel) . Évalué à 1.
enfin bon ... ;)
[^] # Re: ... :)
Posté par Ontologia (site web personnel) . Évalué à 1.
« Il n’y a pas de choix démocratiques contre les Traités européens » - Jean-Claude Junker
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