LaurentClaessens a écrit 163 commentaires

Si on veut modéliser un pile ou face, on dit «soit une variable aléatoire valant pile ou face avec probabilité 1/2». C'est un raccourcis pour dire qu'on considère :

• un ensemble contenant un nombre pair d'éléments
• une application sur valant "pile" sur la moitié de et "face" sur l'autre moitié.

Pour modéliser deux pile ou face, on dit «soient deux variables aléatoires indépendantes qui valent pile ou face avec probabilité 1/2». Sous-entendu :

• un ensemble contenant un nombre d'éléments divisible par 4
• une fonction sur valant (pile, pile) sur un quart de , valant (pile, face) sur un quart, (face, pile) sur un quart et (face, face) sur le dernier quart.

Le problème est quand l'énoncé d'une théorème dit «soit X un pile ou face (sans préciser quel ) et bla bla bla»

Si en cours de démonstration on dit «Soit Y un autre pile ou face indépendant de X», alors on est fautif. Parce que si X est en fait défini sur (nombre pair d'éléments, mais pas divisible par 4), on ne peut pas y mettre un deuxième "pile ou face".

La façon rigoureuse d'introduire Y serait de prendre une nouvelle variable aléatoire X' définie sur (c'est à dire qu'on duplique X : une fois pour Y=pile et une fois pour Y=face).

À partir de ce moment, on n'est plus en train de démontrer des choses sur le X de l'énoncé, mais sur le X' qui est une extension.

J'ai l'impression qu'il parle de deux pièges, non ? Tu as "choisi" lequel ?

Le premier; le second je ne comprends même pas de quoi ça parle :)

Haha, la subtile tentative de lancer de troll.

Heu je ne vois pas … heu … woooo !! Je n'avais pas vu! Je viens de remarquer qu'il ne donne pas les sources et que la licence n'autorise pas la réutilisation commerciale.
Bien vu.

Je comprends bien qu'à certains moments on considère plus pédagogique de ne pas suivre l'ordre logique pédagogique mais il me semble que suivre l'ordre logique mathématique peut aussi être un choix pédagogique pertinent, non ?

De temps en temps, oui. Mais au point du Frido, non. Le lemme de Zorn est un des premiers résultats énoncés (non démontré), puis le premier chapitre enchaine sur la constructions des natures, entiers, rationnels (corps des fractions) et des réels. C'est bourré de pièges. Par exemple la construction des réels est faite par suites de Cauchy de rationnels. Mais vu que les réels ne sont pas encore construits, "de Cauchy" ne veut pas dire ce qu'on croit (pour tout esplilon dans R, il existe, etc.)
Pédagogiquement, ce premier chapitre ne doit être lu que par des étudiants qui sont déjà bien à l'aise avec la théorie des corps, les classes d'équivalences, et les convergences de suites.

j'appelle ça la dictature écologique et elle vaut pas mieux que les autres dictatures

Quoi «ça» ? Greta, Extinction ou les éventuels suivants ?

Justement, pour l'instant on est encore dans les temps pour que toute cette histoire se finisse de façon raisonnée en démocratie.
Plus le temps passe, plus la fenêtre est étroite.

Il n'y a aucun risque de dictature écologique, parce que le projet écologique demande une très large adhésion populaire et ne se fera pas au détriment du plus grand nombre pour le profit d'une petite classe dirigeante (vu que ce sont justement eux qui polluent le plus).

Dans un contexte où les choses se passeraient mal, le contraire de «démocratie» risque fort de n'être pas «dictature», mais «barbarie».

Cela dit, effectivement il n'y a aucun soucis du point de vue de la survie de l'espèce. Tant qu'on est capable de mettre un silex au bout d'une lance, on est maitre.

On en reparlera quand on aura <condition>.

Un des dangers que je relève plus haut est que les personnes qualifiées aujourd'hui d'«enfants» (disons moins de 10 ans) risquent de vouloir en reparler bien avant que tes conditions pour en reparler soient remplies.

Les «vieux» (disons plus de 20 ans) devraient préparer des arguments qui seront recevables. Je doute que «3h Vs 45 minutes» soit recevable. Pour un trajet à faire tous les jours peut-être, mais si c'est une fois par mois, j'en serais très étonné.

Peut-être aussi que je dramatise. Peut-être que ceux qui auront entre 20 et 30 ans en 2030 auront le même genre d'analyse de la situation que les «vieux» actuels.

En tout cas, ce qui est sûr, c'est que ce n'est pas avec «nous» qu'il faudra «en reparler», ni à nous qu'il faut donner des conditions pour en reparler. C'est aux enfants actuels qu'il faudra en reparler, et le débat se fera sous leurs conditions.

Il faudrait donc très grossièrement environ 16 000 000 Mw/h annuel si on voulait mettre tous les passagers aériens dans des trains. Ca ferait tripler la consommation électrique du réseau SNCF.

Trois centrales nucléaires donc… c'est pas complètement négligeable sans être complètement impossible.

merci.

En fait je crois que j'ai mal formulé mon argument.

La question à se poser n'est pas :
«est-ce que <truc> est nécéssaire ?»
mais :
«est-ce mes enfants vont accepter ma raison d'avoir pensé que <truc> est nécéssaire ?»

Bien entendu, se poser cette façon de penser ne règle pas tout le débat, mais je crois que ça défriche déjà une bonne partie.
Par exemple pour le tourisme en avion, c'est plié. Je ne crois pas que qui que ce soit ayant moins de 10 ans aujourd'hui ne pardonnera quelqu'un qui met un pied dans un avion pour faire du tourisme encore en 2021.

Dans l'autre sens, certains te diront que 12h de transport, c'est inimaginable.

Pour ça par exemple je crois que les personnes qui ont moins de 10 ans aujourd'hui diront qu'en réalité c'était parfaitement immaginable, et même obligatoire.

Pour la famille, les études ou l'humanitaire, la question est plus ouverte.

Le clash des génération est un aspect très dangereux du problème climatique. Les personnes qui comptent encore être en vie dans 20 ans devraient en tenir compte. Les excuses bidons genre «12h c'est trop» ne convaincront plus très longtemps.
Pour l'instant on a la gentille Greta Thumberg; derrière elle le mieux qu'il y ait c'est Exctinction Rebelion. Les suivant risquent d'être nettement moins sympatiques.

Globalement, on peut opposer "est-ce vraiment nécessaire" à toute propostion, quelque soit le contexte. Ça n'aide pas à faire avancer le débat.

Moi je trouve que ça fait un peu avancer le débat.
Par exemple ça résoud complètement la question de l'avion pour les vacances. Ça ne va pas être possible de faire gober aux enfants que vraiment ces vacances à <destination> étaient nécessaires.

Ça règle également la question des trajets qui ont une alternative en train en moins de 12h. Je précise que je fais Besançon-Venise régulièrement avec 3 enfants avec deux semaines de bagages pour tout le monde; j'ai également fait Besançon-Koksijde (côte begle) avec les mêmes 3 enfants; j'anticipe les «oui, mais toi t'as de la chance, mais avec des enfants c'est pas possible».

Ça laisse par contre très ouverte la question posée plus haut à propos des domiens.

juste que l'argument ne me semble pas terrible.

C'est tout le principe du sophisme de l'homme de paille. Après avoir fait du semblant de croire que je parlais de vivre dans une grotte, mon argument ne semble effectivement pas terrible.
Mais en reprenant l'argument tel qu'écrit, dans le contexte, peut-être qu'il redevient bon.

Je vois une looongue discussion autour de «quelles sont les alternatives ?». Pour moi, la question n'est pas du tout là.

La question est morale. Si il y a moyen de faire un voyage de 12h de train à la place de 3h d'avion, est-ce qu'on aura le courage de dire à nos enfants «oui, mais tu comprends, je n'avais pas le choix; ces 9h supplémentaires changeaient vraiment ma vie» ?

Et si il n'y a pas du tout moyen sans avion, il faudra leur expliquer que «oui, mais tu comprends, ce voyage était vraiment nécessaire».

Je me permets d'ailleurs une incidente sur un sujet chaud (parce que tout est lié) : le train, ça consomme de l'électricité.
Je ne sais pas quelle quantité d'électricité il faudrait pour «mettre tous les avions dans des trains». Ce n'est même pas certain que ce soit possible.

Pour des raisons d'arbitrages dans le système électrique, il me semble possible qu'il faudra non seulement supprimer tous les avions, mais en même temps diminuer le nombre de trains.

Je suis très preneur d'une source fiable sur la question de «combien d'électricité pour mettre les avions dans des trains ?».

Ceci est un commentaire non constructif; juste pour taquiner.

À 99,99999999999 % ce qui arrive ici et qui n’est pas écrit en français est du pur spam.

Si je compte bien, il y a déjà eu (au moins) dix mille milliards de commentaires non en français. Et dans le tas, un seul qui n'était pas du spam.

Plus sérieusement, j'en profite pour faire remarquer cet intéressant exemple de rapidité de l'exponentielle : la taille du "restant" diminue exponentiellement en le nombre de 9 qu'on met dans des expressions comme "99.999%".

Bref, un grand merci aux modos; grâce à vous le site reste agréable à lire !

C'est un peu ironique, mais la quasi totalité de la liste que tu donnes sont des innovations qui vont dans le mauvais sens pour le climat.

Peut-être qu'un jour une innovation se révèlera utile pour le climat. Et peut-être que ce fameux bateau éolien en fera partie.
En attendant de le voir, je considère comme beaucoup plus raisonnable de ne pas parier dessus.

Si tu ne fais pas le pari, tu n'as ni 2a ni 2b puisque tu ne testes pas la technologie, donc tu ne sais pas si elle aurait marché ou pas.

ça dépend.
Déjà pris tel que, tu as raison, et l'expérience montre qu'on tombe le plus souvent dans le bon.

Par contre, je prends comme hypothèse (non mentionnée au départ) que dans un monde qui se soucie du climat, toutes les pistes technologiques pas trop déconnantes[1] sont développées et testées.

Pour prendre un exemple très concret sur la dernière en date : l'avion à hydrogène. Il faut tester. Peut-être que ça va fonctionner du tonnerre de Dieu dans 30 ans, mais dès aujourd'hui, il faut prendre les décisions concernant l'aviation en pariant sur le fait qu'aucun avion à hydrogène ne vole jamais.

Au pire, en 2050 on aura démantelé des aéroports qu'on devra remettre en état (si la demande existe encore). Personne n'en sera mort, et si on gère bien, on peut transférer l'emploi vers d'autres secteurs.

Mais si on prends les décisions en supposant qu'en 2050 on a une flotte d'avions à hydrogène opérationnelle, et qu'on perd le pari, on se retrouve dans une situation indémerdable (au sens que des gens vont mourir et plutôt des millions que des milliers).

Pour le dire court : "on fait de la recherche sur l'avion à hydrogène" n'est pas en 2020 une excuse pour prendre un avion, ni pour dépenser de l'argent à sauver l'emploi dans l'aéronautique.

[1] exemple : pas une colonisation de Mars.

Je me permet de rebondir sur cette phrase qui est d'une importance capitale:

Donc sur ce projet il a 99% de chances d'avoir raison, et toi 1%, rendez-vous dans 5 ans pour voir qui a gagné.

Le fait est qu'on ne dispose pas de 5 ans pour voir.
Donc les choix de sociétés doivent être faits en comptant sur le fait que ça ne marchera pas. Et puis si ça marche, ça fait une bonne nouvelle.

Même chose pour toutes les pistes technologiques : il faut faire les choix individuels et collectifs en ne comptant pas dessus.

Quand on parle de technologie et de climat, il y a 4 issues possibles. Soit on parie dessus soit on ne parie pas dessus et soit ça marche soit ça ne marche pas.

(1) On fait le pari technologique

• (1a) Si la techno marche youpie, on a gagné le droit de continuer à consomer plus jusqu'à ce que l'effet de rebond annule le gain
• (1b) Si ça ne marche pas, on a perdu du temps dans la lutte climatique, et ça peut se solder par plusieurs milliards de morts.

(2) On ne fait pas le pari

• (2a) Si la techno marche, on a perdu qu'on a démantelé une industrie qui en fait peut reprendre. Ça aura coûté le confort associé.
• (2b) Si la techno ne marche pas. On avait anticipé le coup, pas de problèmes.

Je me permet d'insister sur l'immensité de la disymétrie entre les conséquences des cas (1b) et (2a).
Dans (1b), on compte les morts par milliards, dans (2a) on compte en fait aucune conséquences vraiment dramatiques.

Donc à faire le pari technologique, on a (par rapport au pari non technologique) relativement peu à gagner si on gagne, mais énormément à perdre si on perd.

Ah oui, et tant que j'y suis, je me permet une boutade en forme de slogan : l'éolien c'est la ligne Maginot du climat.

où ?

Quand tu dis «sans pieds de page», tu entends «sans notes infrapaginales» ? Ou bien seulement sans les éléments au bas de la page comme le numéro de la page ?

La bibliographie du Frido est longue et presque entièrement composée de choses en ligne.

Qu'est-ce que tu cherches à savoir exactement ?

Giulietta et herminone proviennent de Juliette et Hermione, deux héroïne de romans et de pièce de théâtre que j'ai lue en version originale, pour me la péter.

Et non, ce ne sont pas celles de Rowling ou Shakespeare; quand je lis quelque chose «en version originale», c'est que la version originale est en français.

Pour le Frido, lora (backup) et yanntricks (production en python de figures pour LaTeX), les noms proviennent de mes enfants : Frida, Laura et Yannick.

corrigé. Merci.

sa rédaction initiale. Les mises à jour doivent demander moins de temps.

Il n'y a pas eu de "rédaction initiale". Au départ, c'était seulement un recueil personnel de développements d'agrégation.
À ce moment, la seule différence avec les autres recueils est que j'avais lu le règlement de l'agrégation et que je m'y suis conformé pour qu'il puisse être utilisé aux oraux.

Ensuite, j'ai ajouté les notes d'un cours d'outils mathématiques que j'ai donné à l'université de Franche-Comté (beaucoup d'analyse vectorielle et intégrales sur lignes et surfaces).

Ensuite, avec le temps, j'ai ajouté les définitions.

Cela se ressent par exemple dans le chapitre "analyse réelle" qui est encore un vrai foutoir, et sur le fait qu'il n'y a pratiquement aucun exemple de quoi que ce soit.

c'est loin d'être la seule réalisation qu'il fait sur son temps libre.

Si si c'est la seule. Le projet pytex est pour compiler le Frido, et le projet yantricks est pour faire les figures.

À part ça j'ai un programme de backup.

Mais où trouve-tu cette force ? ;)

Je m'ennuie beaucoup entre 21h et 22h tous les jours, et je ne suis pas très sociable :)

Au péril de répéter ce que d'autres ont déjà dit, je donne mon opinion.

Le climat est plus dangereux que le nucléaire

Déjà, je pose une chose : le climat est beaucoup plus dangereux que le nucléaire, quel que soit le point de vue.
Juste pour donner une minuscule comparaison, si mes souvenirs sont bons Greenpeace a trouvé 30.000 morts à Tchernobyl. L'été 2003 a tué 100.000 personnes en Europe.

Donc la question du nucléaire ne peut être posée que sous la forme : "est-ce qu'on a un plan de sauvetage du climat sans nucléaire ?"

Les marges de manoeuvre

L'objectif de court terme est de diviser par 3 les émissions de CO2 planétaire d'ici à 2050. Pour la France, c'est pas par 3 mais par 6.

Nous trois cartes à jouer :
- la sobriété : il y a des choses qu'on fait et qu'on va arrêter de faire
- l'efficacité énergétique : on peut construire des moteurs plus efficaces, isoler les bâtiments, etc.
- l'électrification des usages utilisant du pétrole, du gaz ou du charbon.

Vu que le climat est un danger existentiel pour l'humanité, je pense qu'il faut se garder les trois possibilités, c'est à dire se préparer à une grosse augmentation de la consommation électrique.

Pas pour sauver la croissance

La carte de l'électrification n'est pas pour sauver la croissance, mais bien pour faire de la décroissance à marche un peu moins forcée.

Je veux être bien clair là-dessus : nucléaire ou pas, la plus grosse carte est la sobriété. L'électrification et l'efficacité énergétique ne suffiront pas, et de loin, pour satisfaire la contrainte climatique.

Ma question

Pour l'instant, la France a une consommation énergétique en gros de 80% de pétrole/gaz et 20% d'électricité. Diviser par 6 les 80% signifie ne garder que (80/6+20)=33% de l'énergie Française.

Est-ce qu'on a un plan de sobriété/efficacité pour diviser par 3 consommation du pays en 30 ans ?

Est-ce que ce plan est tellement certain de réussir qu'on est prêt à litéralement parier la vie de milliards de personnes dessus ?

Sinon, il faudra accepter qu'une partie de (5*80/6)=66% de l'énergie Française devant disparaître soit remplacée par de l'électricité.

Or, pour autant que j'aie bien suivi le débat, les scénarios de sortie du nucléaire sont incapables de laisser une grosse marge à l'électrification des usages …

Est-ce correct ? Quelqu'un a un plan de sortie du nucléaire compatible avec (par exemple) doubler la consommation électrique ?

En sachant que

Les chiffres que je donne au paragraphe précédent sont évidemment de très grossiers ordres de grandeurs. N'hésitez pas à me corriger.

En particulier, ça suppose qu'on peut toujours facilement remplacer du pétrole/gaz par de l'électricité, ce qui est faux.

ok dans le meilleur des mondes

Mon discours serait très différent si on s'était attaqué au problème climatique il y a 20 ans et que depuis lors, les émissions baissaient régulièrement.
Dans ce cas, ok, vu qu'on aurait de la marge sur le risque climatique, pourquoi pas essayer de se donner de la marge sur les risques nucléaires ?

Mais aujourd'hui, non. On n'est vraiment pas en danger d'en faire trop sur le climat. Il faut donc attaquer par tous les côtés à la fois :
- électrifier tout ce qu'on peut (même si ça demande de construire un paquet de centrales nucléaires)
- économiser tout ce qu'on peut (sobriété)
- déploier toutes les solutions techniques possibles pour être plus efficace. (genre pas la 5G pour être clair)

Analogie bof

Je tente une analogie un peu bof. Imaginons que nous devions jouer à la roulette russe avec un pistolet ayant un barillet de 6 balles dont 5 chargées. Que sommes nous prêt à payer pour n'avoir que 4 balles chargées ?

J'ai été un peu vite en disant que j'allais garder la liste à jour … je ne vois pas comment je peux éditer mon journal.
Comment on fait ?

Enfin, je le répète : la seule vraie notion de limite est celle de limite suivant un filtre. En recherche, le débat pointée/épointée ne se pose pas, pas parce que "c'est l'un et pas l'autre", mais parce qu'aucunes des deux notions n'est la bonne.

Ok. Tu m'as mis le doute. Il est vrai que, à moins que quelque chose m'échappe, le filtre des voisinages donne la limite pointée. En ce sens elle est meilleure. Et là c'est un argument que je dois considérer.

https://math.stackexchange.com/questions/3364039/usual-limit-from-filter

Bien joué.

Je vais donner mon point de vue de thésard en analyse.

Dans le cas d'une thèse, c'est la limite épointé sans débat possible. Tu t'adresse à la communauté internationale, et dans la communauté de la recherche, la question n'existe même pas vaguement.

Toutes les circonvolutions de notations que tu peux inventer ne peuvent qu'induire en erreur le lecteur.

Par conséquent, cet argument :

dans un article, il est de toute façon préférable d'être le plus clair possible.

signifie que tu dois utiliser la limite épointée. C'est ce à quoi s'attend le lecteur. Et même pire : le lecteur n'a même jamais entendu parler qu'il y avait un débat à ce niveau.

Ah, tant que j'y suis, il y a la même chose pour "compact". Partout sauf en France, "compact" signifie "peut extraire un sous-recouvrement fini de tout recouvrement par des ouverts". Un compact peut être non séparé.
Là, je connais des gens qui se sont fait déchirer par des commités de sélection de post-doc pour avoir donné l'impression de ne pas savoir qu'il existait des espaces non séparables (ils avaient parlé de compacts et ce qu'ils disaient avait de faciles contre-exemples non séparables).

Du coup, est-ce que ce soucis de vocabulaire se pose vraiment maintenant en pratique à un moment du cursus ?

À mon avis, pas souvent.

Ce qui est «à la limite» dans la limite pointée est la taille de l'intervalle autour de .
Ce qui est «à la limite» dans la limite épointée , est bien le .

Le mot «limite» et la notation décrivent précisément la limite épointée et non pointée.

Si tu prends la fonction qui vaut zéro partout sauf en où elle vaut . Avec la limite épointée, on peut dire «la limite en zéro existe et vaut zéro». Avec la limite pointée, on n'a juste pas le vocabulaire qu'il faut pour décrire la régularité de cette fonction.

Prend l'énoncé "deux fonctions et continues égales partout sauf peut être en un point sont égales partout". La limite épointée permet d'énoncer la démonstration sous la forme "trivialement, . Or les fonctions sont continues et sont donc partout égales à leur limite. Fin."
Avec la limite pointée, il faut chipotter un peu plus parce qu'on ne peut pas cacher la difficulté sous le théorème "une fonction est continue en si et seulement si ".

Le fameux théorème de composition s'énonce "la composée de fonctions continues est continue"; dans le cadre de la limite pointée, ça n'a aucun intérêt de l'énoncer avec des limites.
Énoncé avec des limites épointées, ce théorème est, certes, un poil plus compliqué, mais il dit un peu plus.
Là je me permet d'insister : l'argument du théorème de composition n'est pas convainquant; au contraire, il montre la supériorité de la limite épointée parce qu'elle permet de dire plus.

À mon avis, fondamentalement, la limite épointée est meilleure parce qu'elle permet d'assurer ses arrières. Il n'y a aucun cas où elle est "moins bien" (parce que la notion de continuité recouvre bien la limite pointée), mais :

• elle est plus fine et donc permet de faire des distinctions plus riches entre les différents niveaux de régularité. Il y a quelque cas où ça peut servir, et en particulier on assure ses arrières au cas où on tombe sur un cas où c'est obligatoire;
• elle est utilisée partout; utiliser la limite pointée c'est comme utiliser la lettre pour désigner un entier qui tend vers l'infini. C'est pas faux en soi … mais … ça provoque des malentendus inutiles.