Le Frido, un livre de mathématique libre pour l’agrégation

Posté par . Édité par Davy Defaud, Nils Ratusznik, palm123 et Benoît Sibaud. Modéré par ZeroHeure. Licence CC by-sa
74
29
sept.
2016
Éducation

Le Frido est un livre de mathématique libre du niveau de l’agrégation. Fort d’un peu plus de 1 600 pages, il couvre la quasi entièreté du programme. Ce cours de mathématique est libre au sens de la licence FDL, et ses sources LaTeX sont sur GitHub depuis le début du projet.

Rapide historique

Le Frido (alors nommé Mes Notes de mathématique) avait été accepté par le jury lors de la session 2013, durant laquelle quelques exemplaires étaient disponibles dans la bibliothèque à Paris. C’était alors, à ma connaissance, le premier livre disponible d’agrégation à ne pas être commercialisé, mais à être distribué librement via Internet.

Un changement de règlement de l’agrégation, survenu en 2015, a envoyé les exemplaires disponibles au pilon : pour pouvoir être utilisé par les candidats, un livre doit dorénavant être commercialisé. Les candidats passés en 2015 et 2016 ont dû se passer du Frido pour préparer leurs oraux.

Collaboration

Comme beaucoup de projets libres, Le Frido a pour ambition d’attirer des contributeurs. Le dépôt Git a déjà été cloné, et j’ai reçu quelque correctifs, ainsi que des courriels signalant diverses fautes (corrigées depuis).

Une liste des contributeurs est disponible dans le texte.

Si vous avez une âme de mathématicien, n’hésitez pas à faire de la relecture ; et, si de surcroît vous avez une âme LaTeXienne, il y a du boulot (entre autres) parce que les jolis \newenvironment, c’est pas mon fort.

Si vous avez dans l’idée de passer l’agrégation de mathématique en 2018, emparez‐vous du projet parce qu’il y aura presque certainement une nouvelle version publiée en décembre 2017 pour les oraux de 2018.

La mise en vente

Afin de respecter le nouveau règlement, j’ai décidé de mettre mon livre en vente, tout en laissant la licence FDL. Pour cela, j’ai opté pour l’auto‐édition chez TheBookEdition.com, qui me permet de vendre le livre tout en gardant mes droits d’auteurs.

À cause de sa taille, le livre est divisé en trois volumes et il faudra débourser 68,5 euros (+ frais d’envoi) pour l’avoir au complet.

Le livre en vente (en papier) reste disponible au téléchargement sur mon site, et ses sources restent disponibles sur GitHub. Tout le monde est content.

La couverture

Les dessins des couvertures sont également libres, parce que repris de Pepper & Carrot, très belle BD publiée sous licence Creative Commons By 4.0, et dont l’auteur, David Revoy, ne cache pas son attachement à l’art libre.

Mon modèle économique

Le livre est libre et je ne le vends finalement qu’à regret, pour me conformer au règlement de l’agrégation de mathématique. J’ai donc choisi de ne faire aucun bénéfice sur les ventes.

Si quelqu’un désire faire un don, rien n’est refusé ; des instructions sont données dans le livre.

  • # bravo

    Posté par . Évalué à 7.

    Je te félicite pour cet esprit de partage.

    • [^] # Re: bravo

      Posté par . Évalué à -2.

      Pareillement, mais le principe reste honteux…

      • [^] # Re: bravo

        Posté par . Évalué à 3.

        Quel principe ?

        • [^] # Re: bravo

          Posté par . Évalué à 2.

          Ca :

          Un changement de règlement de l'agrégation, survenu en 2015, a envoyé les exemplaires disponibles au pilon : pour pouvoir être utilisé par les candidats, un livre doit dorénavant être commercialisé.

          • [^] # Re: bravo

            Posté par . Évalué à 4.

            Il y avait des raisons bonnes ou mauvaises expliquées ici.
            En tout cas, il me semble que derrière tout ça, le jury fait deux erreurs conceptuelles :

            • la recherche documentaire est une compétence importante, et celle-ci passe forcément par connaitre par coeur la table des matières d'une trentaine de livres.
            • Un vrai livre est un texte pour lequel l'auteur a offert ses droits à un éditeur à but lucratif. Et un vrai livre contient forcément "toute reproduction interdite et blablabla".
          • [^] # Re: bravo

            Posté par (page perso) . Évalué à 2.

            C'est plus complexe que ça, commercialiser ne suffit pas

            http://agreg.org/Pratique/bibliotheque.html

            "Pour respecter l'égalité de traitement entre candidats, les livres papiers (même munis d'ISBN) non commercialisés ou non suffisamment diffusés doivent être soumis à l'approbation de la présidence du jury, au moins 2 mois avant le début du concours. Si le livre est retenu, 5 exemplaires doivent être mis en dépôt dans la bibliothèque, 2 semaines avant le début du concours. "

            • [^] # Re: bravo

              Posté par (page perso) . Évalué à 2.

              Dans la mesure où le livre avait déjà été admis dans la bibliothèque et approuvé, cela ne devrait pas poser de problèmes. Non ?

            • [^] # Re: bravo

              Posté par . Évalué à 4.

              if (assez diffusé and commercialisé) :
                 ok_sans_autorisation
              else :
                 demande_autorisation
                 5 exemplaires, etc.

              Pour le Frido, la première condition s'évalue maintenant à True. Sauf si on l'estime "pas assez diffusé". Disons simplement que :

              http ://megamaths.1free-host.com/cours/Claessens-Mesnotesdemath.pdf
              https://catalogue.ens-cachan.fr/cgi-bin/koha/opac-detail.pl?biblionumber=59258
              https://fr.scribd.com/doc/227458410/Mathe-matiques-agre-gation
              http://myismail.net/docs/divers/agreg/AlgGeom/NotesClassens.pdf

              et que je sais de source sûre qu'au moins deux étudiants ont fait l'effort de leur écrire pour leur demander l'autorisation.

              Ce que m'a écrit en avril 2015, pour justifier l'exclusion du Frido, un membre du jury qui semble responsable de la bibliothèque :

              Il y a eu beaucoup d'abus sur les livres électroniques. Beaucoup de candidats
              ont demandé et obtenu un ISBN afin de pouvoir prendre leurs documents pour les
              oraux de l'agrégation. Dans ces conditions les règles ont été modifiées:

              C'est à cela que je jugerais le critère "pas assez diffusé". Il a été exclu à l'époque pour n'avoir pas été commercialisé, et non pour son manque de diffusion.

              Après, une lecture trop pointilleuse de ce règlement exclu les livres qui ne sont plus commercialisés … or clairement ce n'est pas ça qui est cherché.
              Et enfin, par définition, une nouveauté n'est pas assez diffusée. Donc aucun éditeur ne peut prétendre que son dernier bouquin est autorisé à l'agrégation.

              • [^] # Re: bravo

                Posté par . Évalué à 6.

                Il y a eu beaucoup d'abus sur les livres électroniques. Beaucoup de >candidats
                ont demandé et obtenu un ISBN afin de pouvoir prendre leurs documents >pour les
                oraux de l'agrégation. Dans ces conditions les règles ont été modifiées:

                Cette remarque est finalement assez cocasse. Quelqu'un qui fait un travail personnel toute l'année ne peut pas emmener ses notes persos. Mais en revanche, si on se contente de "pomper" dans les livres vendus, c'est légitime.

                Bien sur, on me répondra a juste titre que si on n'a pas suffisamment bossé le bouquin, on n'en tirera pas grand chose. N'empeche que la logique est difficilement comprehensible…

                • [^] # Re: bravo

                  Posté par . Évalué à 1.

                  Je pense que c'est pour une question d'égalité entre candidats : il faut que tous les candidats aient accès aux mêmes ressources. Donc dans l'idée, tes notes perso conviennent si tu les distribues à tous, tandis qu'un livre que tu es le seul à pouvoir trouver sera refusé.

                  • [^] # Re: bravo

                    Posté par . Évalué à 5.

                    Même comme ça, c'est discutable. Parce que c'est équitable d'accepter les notes personnelles vu que tout le monde a la possibilité de faire des notes personnelles.

                    Le point est que l'épreuve a été conçue pour n'être pas "à cahier ouvert", mais en acceptant les vrais livres. C'est une demi-mesure entre le "tout est permis" et le "de mémoire".
                    Or tout le monde sait bien qu'un vrai livre est un livre dont les droits ont étés cédés à un éditeur, de préférence coté en bourse, et contenant la mention "toute reproduction interdite et toussa".

                    Cette vision de la littérature était encore vraie il a (insérez ici un nombre) années. Mais aujourd'hui la demi-mesure entre le "tout permis" et "de mémoire" en termes de "les vrais livres sont permis" n'est plus possible. Aujourd'hui tout le monde est auteur, tout le monde est éditeur, et on n'a plus besoin d'une grande maison d'édition pour toucher presque tous les candidats.
                    Le jury a tenté de rattraper le coup en disant «l'ISBN n'est pas suffisant : il faut être commercialisé et assez diffusé», mais il n'a pas vu venir le fait que tout le monde peut commercialiser et tout le monde peut être diffusé.
                    J'ai déjà vu des dizaines de cours sur internet qui n'ont qu'à mettre un FDL et poster dix lignes sur linuxfr pour obtenir 1000 clics en deux jours.

                    Celui-ci par exemple :
                    http://math.webgirand.eu/pdf/dvp_agreg/dvp.pdf
                    Il coûterait 14 euros sur thebookedition.com (y compris les frais de port, mais non compris le bénéfice éventuel de l'auteur).
                    Combien de candidats l'acheteraient ? Des dizaines ? Des centaines ?

                    • [^] # Re: bravo

                      Posté par (page perso) . Évalué à 3.

                      Il me semble que dans l'esprit du jury, un vrai livre est un livre dont l'intérêt dépasse l'obtention du concours de l'agrégation. Par exemple, le cours de Chafai (un libriste convaincu), est autorisé.
                      Fin des années 1990-début des années 2000, il y a eu une grosse guerre qui a été menée contre la littérature orientée agreg, proposant des plans, des développements: on se souvient des Avez, des Madère…
                      A cette époque, il y a donc eu des interdictions, avec parfois des ratés; ainsi je n'ai jamais compris pourquoi l'ouvrage collectif de probabilités publié sous le pseudonyme de Paul S. Toulouse a été interdit, alors que c'était un cours de probas assez classique.
                      Avec la raréfaction des étudiants en maths, cette littérature, avec moins de potentiels clients, s'est raréfiée, ce qui n'est sans doute pas sans rapport avec la levée des interdictions. Je ne suis pas sûr d'avoir envie de la voir renaître, ça avait amorcé un jeu de chat et de souris avec des leçons nouvelles toujours plus difficiles.

                      • [^] # Re: bravo

                        Posté par . Évalué à 3.

                        Dans l'esprit tu as sans doute raison (je n'étais pas encore mathématiquement né à l'époque). C'est peut-être le fait que je râle qui me fait parler comme ça, mais si l'idée est d'accepter les livres sur le critère que l'intérêt dépasse l'agrégation, pourquoi ne pas le dire clairement ?
                        En particulier, je peux comprendre la condition «assez diffusé» (encore que ce soit immensément interprétable), mais pourquoi exiger une commercialisation ? C'est très injuste contre les candidats libres qui n'ont pas facilement accès à une bibliothèque universitaire.
                        C'est précisément une des (nombreuses) raisons qui m'ont poussé à écrire le Frido : je savais que je ne parviendrais pas à réunir assez de livres pour avoir un corpus correct. Du coup j'ai écrit un livre «tout en un», j'ai mis un ISBN et l'ai pris avec moi aux oraux (en 2013).

  • # Réponses à quelques questions

    Posté par . Évalué à 7. Dernière modification le 29/09/16 à 17:27.

    Bonne initiative de faire un livre libre en math, bravo à toi.

    En parcourant le livre, je vois que tu poses quelques questions, voici quelques réponses ou remarques à quelques unes d'entre elles. J'ai une certaine tendance à faire des démonstrations par intimidation à moi-même, c'est donc à prendre avec quelques pincettes, mais si ça peut aider… je me crée un compte linuxfr rien que pour ça, tiens.

    Question 7 : u est bien sûr C^3 ; je ne fais que spéculer car je n'ai pas lu le document auquel tu fais référence, mais il est possible qu'il indique C^2 car c'est dans la définition de solution d'équation différentielle d'ordre 2.

    Question 8 : Oui, on peut échanger l'intégrale. En parcourant la démonstration en rapport avec cette question, il me semble que tu en fais d'ailleurs presque la démonstration sans t'en rendre compte : la formule de Hölder implique |\int_I u\, d\lambda| \leq |u|_{L^2(I)} (j'utilise \lambda pour désigner la mesure de Lebesgue ; je n'ai pas lu suffisamment le livre pour voir la notation que tu emploies), ce qui implique que T: u\mapsto \int_I ud\lambda est une forme linéaire sur L^2, bien définie d'une part, mais également continue. Donc si (u_n) converge dans L^2 vers u, T(u_n) converge vers T(u).

    Question 9 : La mesure de Lebesgue n'ayant pas d'atome, ces espaces sont bien égaux, ou plus précisément, on peut les identifier. Tu as donné l'identification entre L^p([0,2\pi]) et L^p(]0,2\pi[) ; pour identifier L^p(S) aux deux autres espaces, il faut identifier (tu t'en doutes certainement) S à [0,2\pi[ via l'exponentielle. Je ne sais pas si ça répond à tes exigences de précisions, mais en tout cas, je n'ai aucun doute sur la véracité de la chose. Ou alors je pense que je peux trouver plein d'articles qui tombent à l'eau.

    Question 12 : je n'ai pas lu les démonstrations en questions, mais pour un traitement précis de la topologie de \mathcal D(K) et \mathcal D(\Omega), je recommande si tu ne l'as pas déjà lu, "Functional Analysis" de Rudin. Il n'est plus en stock nul part ni édité par qui que ce soit, mais il doit bien être dans une bibliothèque de math ou trouvable en scan sur internet.

    Question 18 : on peut utiliser les théorèmes de Fubini sur les mesures produits ; une somme infinie (sauf cas semi-convergent) n'est rien d'autre que l'intégrale selon la mesure de comptage, qui est bien \sigma-finie. J'ai un peu la flegme d'écrire les détails ici, mais si tu en as besoin de plus, je ferais un effort.

    Question 21 : je ne me prononcerais pas complètement dessus (pas ma spécialité), mais les démonstrations via les ordinaux font souvent implicitement utilisation du théorème de Zermelo, équivalent à l'axiome du choix. De plus, je doute qu'il soit possible d'exhiber une telle partie sans l'axiome du choix, ou une version affaiblie. Peut-être (je dis bien peut-être) que la réponse à tout ça est quelque part sur le blog de Terrence Tao. Tout ceci est à prendre avec encore plus de pincettes que le reste.

    Question 27 : le fait que pour tout \epsilon >0 il existe un entier N tel que si p et q sont supérieurs à N, alors d(x_p,x_q)<\epsilon est la définition d'une suite de Cauchy dans une espace métrique (ou, si on part des d'espaces uniformes, une conséquence de la définition de la structure uniforme définie par une distance). Tu le sais probablement, mais il faut bien faire attention au fait que deux distances peuvent définir la même topologie, mais ne pas avoir les même suites de Cauchy ; une peut-être complète mais pas l'autre, par exemple.

    Voilà, c'est à peu près tout. Désolé si jamais j'ai effectivement fait une démonstration par intimidation, ou si j'ai répondu à côté de la plaque, mais j'espère que ça peut aider. Si je ne répond que en analyse, c'est parce que je suis spécialisé en analyse, et que mes souvenirs de prépa et des quelques cours en algèbre que j'ai eu après ne suffisent pas à piger grand chose du reste.

    Et encore bravo pour ton travail ! Si je suis motivé, peut-être que je relirais quelques démonstrations.

    • [^] # Re: Réponses à quelques questions

      Posté par . Évalué à 3.

      Merci pour les réponses … je lirait tout cela avec toutes les pincettes conseillées. Par contre je ne vais pas commenter point par point ici.
      Si il y a des trucs à dire, je le ferai en ouvrant des issues sur github, ça me semble plus adapté.

      • [^] # autres petites remarques rapides

        Posté par (page perso) . Évalué à 2.

        Il me semble que pour utiliser les guillemets français en Latex, il faille éviter les espaces sécables. Dans l'introduction se voient beaucoup d'espaces normalement fines et insécables — suivant ou précédant des guillemets — coupées par un retour à la ligne.

        P61 l'adresse www.sagenb.org n'a-t-elle pas cédée le pas à www.sagemath.org ?

        • [^] # Re: autres petites remarques rapides

          Posté par . Évalué à 1.

          Pour les guillemets je devrais faire ceci ?

          foo «~bar~» egg

          avec espace normale avant «, après » et insécable dans l'intérieur.

          • [^] # Re: autres petites remarques rapides

            Posté par . Évalué à 3.

            Il me semble, mais je peux me tromper que si tu utilises babel french, il n'y a pas besoin d'ajouter des espaces, LaTeX le fait tout seul (il faut peut-être le package xspace mais pas sûr). Moi, j'écrirais comme ça :

            foo «bar» egg

          • [^] # Re: autres petites remarques rapides

            Posté par (page perso) . Évalué à 3.

            On peut utiliser les syntaxes suivantes :
            \og{}blabla\fg{}
            «\,blabla\,»
            Et peut-être d'autres. À noter que \, est une fine insécable alors que ~ est une espace normale.

            • [^] # Re: autres petites remarques rapides

              Posté par . Évalué à 5.

              … Ou

              \newcommand\gts[1]{\og#1\fg}

              dans le préambule, et ensuite \gts{entre guillemets} pour produire « entre guillemets ». C'est ce que je fais et je trouve ça plus cohérent sémantiquement — car cela montre que les guillemets vont nécessairement par paires… Autre avantage : cela n'utilise que le package [french]{babel}, extrêmement répandu, mais en évitant par contre d'avoir à se coltiner des \fg{} avec une paire d'accolades vides abominable… (Remarque : les subtilités syntaxiques de \newcommand font qu'il n'y a pas besoin d'indiquer des accolades vides, même dans le préambule).

    • [^] # Re: Réponses à quelques questions

      Posté par . Évalué à 1.

      Quelques réponses à d'autres questions :
      - Analyse 1 : Oui, car les fonctions continues à support compact sont denses dans Lp, et que le résultat est vrai pour une fonction continue à support compact par convergence dominée : comme la translation est une isométrie de Lp, on montre que la limite supérieure quand s tend vers 0 est inférieure ou égale à \epsilon en considérant une fonction continue à support compact approximant f dans Lp à \epsilon / 2 près.
      - Analyse 3 : Oui. C'est virtuellement le même raisonnement que pour montrer que, dans un espace vectoriel général, toute famille libre se prolonge en base. L'étape cruciale sera de montrer qu'il existe toujours un vecteur orthogonal à un sous-espace fermé strict ; et cela s'obtient en projetant orthogonalement un vecteur n'appartenant pas au sous-espace fermé strict vers celui-ci. En effet, dans les espaces de Hilbert, il y a une notion de projection orthogonale vers une partie convexe fermée, notion qui ne requiert pas de base ou de trucs du genre : le projeté orthogonal de x sur une partie fermée convexe F est défini comme la limite commune des suites de points y_n de F tels que |y_n - x| converge vers la valeur minimale possible. Le principale difficulté est de montrer qu'une telle suite est nécessairement convergente, ce qu'on fait en montrant qu'elle est de Cauchy — l'estimée-clé étant que |x - (y + y') / 2|2 = (|x - y|2 + |x - y'|2) / 2 - |(y - y') / 2|2.
      - Probas 1 : Oui, même si je n'aime pas trop cette présentation. Ma présentation favorite est « Supposons pour simplifier que tous les garçons jouent au football, et qu'aucune fille ne joue au football. Mes nouveaux voisins viennent d'emménager : je sais grâce aux meubles que j'ai vus les déménageurs décharger qu'il y a exactement 2 enfants (2 petits lits) dont au moins 1 garçon (1 ballon de football — le point ici étant que, qu'il y ait 1 ou 2 garçons, il y aura toujours 1 seul ballon évidemment !). En croisant mon voisin le lendemain, je lui dis “eh bien, vous avez donc 2 enfants ? – oui ! – dont au moins un garçon ? – oui ? — et l'autre, est-il aussi un garçon ? », et là la question est de savoir quelle est la probabilité qu'il me réponde “oui” (réponse : 1/3). À peu près toute autre présentation réaliste des choses (notamment, je frappe et un garçon m'ouvre) donnera une probabilité de 1/2 pour l'autre enfant. J'aime aussi expliquer ce paradoxe en imaginant un parent amnésique, qui a oublié qui étaient ses enfants : si on lui demande si un de ses enfants au moins est un garçon, il va regarder dans la première chambre, si c'est un garçon, revenir me dire « oui », et sinon regarder dans la deuxième chambre, et me dire « oui » si c'est un garçon ou « non » si c'est une fille. Le fait est que, chaque fois que le parent amnésique a dû regarder dans la seconde chambre (et qu'il a fini par me répondre « oui »), nous sommes sûrs que l'autre enfant était une fille ; alors que s'il n'a regardé que dans la première chambre, il y a toujours une chance sur 2 que ce soit un garçon : ainsi, la probabilité que l'autre soit un garçon quand on a demandé « au moins un ? » est strictement inférieure à 1/2.
      - Probas 2 : Oui, car la probabilité (éventuellement conditionnelle) de A n'est jamais que l'espérance (éventuellement conditionnelle) de l'indicatrice de A, et l'espérance de l'espérance conditionnelle est l'espérance.
      - Probas 7 : Non. La formule écrite définit l'indépendance conditionnellement à A, qui n'est ni nécessaire ni suffisante pour avoir indépendance tout court. Exemple canonique : X et Y sont uniformes sur {-1, +1} et indépendantes, et A est la donnée du produit X Y. Alors, conditionnellement à {A = 1}, X et Y sont identiques (de loi uniforme sur {-1, +1}), et conditionnellement à {A = -1}, elles sont opposées (de lois uniformes sur {-1, +1} également), donc absolument pas indépendantes ni dans un cas ni dans l'autre.

      Désolé d'être un peu lapidaire, mais je n'ai pas beaucoup de temps…

      • [^] # Re: Réponses à quelques questions

        Posté par . Évalué à 1.

        ok. Je vais voir ça. Par contre, ça va prendre un peu de temps pare que depuis 24h, les réponses et commentaires affluent.

        En tout cas ça fait plaisir. Merci

      • [^] # Re: Réponses à quelques questions

        Posté par . Évalué à 1.

        Probas 1 : Oui, même si je n'aime pas trop cette présentation.

        Pour être sûr que j'ai bien compris ta présentation, la question peut être posée de la façon suivante :
        Nous savons qu'une famille a au moins un garçon.
        Quelle est la probabilité que ce soient deux garçons ?

        J'ai retravaillé le texte pour poser également la question en termes de réponses des parents, et j'ai écrit une simulation en python pour les trois cas.

    • [^] # Re: Réponses à quelques questions

      Posté par . Évalué à 1.

      Tout comme de nombreux autres commentaires, je voudrais d'abord te féliciter pour la somme de travail effectué et le choix de licence pour ton ouvrage.

      Maintenant, je voudrais revenir sur ta question 21 et la preuve d'existence d'un ensemble mesurable de réels qui ne serait pas un borélien. La preuve usuelle pour un tel résultat repose sur un argument de cardinalité : l'ensemble des boréliens a au plus la puissance du continu tandis que celui des ensembles mesurables à la puissance de l'ensemble des parties des réels, ainsi n'ayant pas même cardinalité le premier est nécessairement strictement contenu dans le second.

      La preuve sur la cardinalité des ensembles mesurables repose sur l'ensemble triadique de Cantor : c'est un ensemble de mesure nul qui à la puissance du continu, donc tout sous-ensemble de l'ensemble triadique de Cantor est mesurable, d'où la conclusion que la famille des ensembles mesurables contient un ensemble équipotent à l'ensemble des parties de réels. De mémoire, et en y réfléchissant rapidement, je ne crois pas que l'axiome du choix (mais peut être bien l'axiome du choix dénombrable) soit nécessaire pour prouver un tel résultat. Néanmoins l'axiome du choix prouve aussi l'existence d'ensembles non mesurables, mais l'énoncé qui affirme que tout ensemble de réels est mesurable n'est pas contradictoire avec les autres axiomes de ZF (bien qu'un tel univers des ensembles ne puisse satisfaire l'axiome du choix).

      Viens à présent la preuve de l'énoncé sur la cardinalité de l'ensemble des boréliens, et l'exercice du TD auquel tu fais référence. Là où l'axiome du choix est nécessaire (en réalité je dirais que seul l'axiome du choix dénombrable, qui permet de prouver qu'une union dénombrable d'ensembles dénombrables est dénombrable, me semble utilisé de prime abord) c'est à la question 2 afin de prouver que la famille construite est une \sigma-algèbre. Cela étant, à la dernière question, il est précisé quand reprenant le même raisonnement et la même construction en utilisant le plus petit ordinal stable par réunion dénombrable, on peut se dispenser d'un tel axiome — ce qui me semble plausible au premier abord.

      Pour finir, je voudrais faire quelques remarques sur ton exigence de constructivité en se passant de l'axiome du choix. S'il est vrai que l'axiome en question affirme l'existence d'un ensemble sans expliciter la manière de l'obtenir à partir des autres axiomes et donc des constructions ensemblistes usuelles, il n'en reste pas moins, d'une certaine façon, que c'est l'existence d'ensembles qui mettraient en défaut cet axiome qui est hautement non constructive. En effet, pour montrer que l'axiome du choix n'était pas contradictoire avec les autres axiomes de ZF, Gödel a construit une famille propre d'ensembles en partant de l'ensemble vide (le premier dont on peut prouver l'existence en admettant que ZF est non contradictoire) puis en définissant tout le reste à partir de lui et des opérations ensemblistes usuelles. Et il se trouve que cette famille non seulement satisfait ZF mais également l'axiome du choix et même l'hypothèse généralisée du continu.

      Si le sujet t'intéresse, un ouvrage de référence en théorie axiomatique des ensembles est le livre Set Theory de Thomas Jech (pdf de la 3ème édition de 2003). Au chapitre 11 il étudie particulièrement la théorie descriptive des boréliens et des ensembles analytiques (tu y retrouveras la constructions de l'exercice du TD). En langue française, on pourra se référer à l'ouvrage Théorie des ensembles de Jean-Louis Krivine, par exemple.

      Sapere aude ! Aie le courage de te servir de ton propre entendement. Voilà la devise des Lumières.

  • # Incroyable

    Posté par (page perso) . Évalué à 2.

    Ça m'épate de voir des maths à un tel niveau.

  • # Excellente initiative !

    Posté par . Évalué à 1.

    Excellente initiative !

    Le lien vers le premier volume du Frido n'a plus l'air de fonctionner :

    Il y a 1 erreur
    Ce produit n'est plus disponible.

    En revanche, les deux autres volumes ont encore l'air disponibles.

    Savez-vous s'il existe des initiatives similaires de cours libres pour, par exemple, les classes préparatoires ?

    • [^] # Re: Excellente initiative !

      Posté par . Évalué à 3.

      L'erreur pour le volume 1 est ma faute : j'ai voulu changer une ligne dans le résumé, et bing tout est reparti pour validation. Ça prendra entre 24 et 72h, et comme on était jeudi après midi, ce sera à nouveau en ligne peut-être seulement lundi ou mardi.

      Des cours libres au sens où l'auteur a pris la peine de mettre une licence genre CC, FDL, j'en ai vu très peu.
      Celui-ci a même des mots assez durs contre les éditeurs :
      https://dournac.org/sciences/Analyse.pdf

      Par contre des cours de math de tous niveaux publiés sur internet, il y en a pléthore. Le plupart des profs ne mettent pas de licences (parce qu'à part sur linuxfr, peu de monde est sensibilisé à leur utilité) et considèrent comme évident que tout le monde peut télécharger et imprimer pour usage personnel.

      Pour trouver des cours, un conseil est d'ajouter filetype:pdf aux mots-clefs dans les moteurs de recherche.

      • [^] # Re: Excellente initiative !

        Posté par (page perso) . Évalué à 3.

        Il me semblait, que toutes les productions (sujet, cours…) des employés de l'éducation nationale dans le cadre de leur mission étaient considérées comme du domaine public. Me tromperais-je ? Serait-ce dans un autre pays plus civilisé ?

        • [^] # Re: Excellente initiative !

          Posté par . Évalué à 5.

          Il ne faut pas confondre domaine public et propriété de l'État. Et même dans le cas où le droit d'exploitation est « cédé de plein droit à l'État » l'auteur initial garde son droit moral.

          Voici le texte de loi du Code de la propriété intellectuelle sur ce sujet.

          L'ambiguïté repose sur « Dans la mesure strictement nécessaire à l'accomplissement d'une mission de service public […] une oeuvre créée par un agent de l'Etat dans l'exercice de ses fonctions ». Si l'enseignant déclare qu'il a rédigé un document pendant son temps libre, en complément du cours normal fait pour son travail, comment prouver le contraire ?

          Noter que les travaux de recherche sont exclus de ce mécanisme, comme l'indique la dernière phrase de cet article de loi.

      • [^] # Re: Excellente initiative !

        Posté par . Évalué à 0.

        Merci pour le lien !

        Effectivement, il y a sans doute un peu d'éducation à faire au niveau des licences pour les publications.

  • # Erreur sur la table des matières ?

    Posté par . Évalué à 2.

    Salut ! Gros boulot, bravo !!!

    Comme tout cliqueur compulsif, j'ai suivi le "permalien vers la version la plus à jour". Je parcours la table des matières pour me faire une idée du contenu du document, et je clique sur le chapitre "1.2 les naturels". => Erreur, je tombe sur "1.2 Originalité" (dans l'Introduction)

    Et en regardant la table des matières, je vois 2 introductions…

  • # Système de compilation LaTeX

    Posté par . Évalué à 9.

    Tout d'abord, merci pour cette contribution libre. J'ai encore assez de souvenirs de maths pour pour en relire une bonne partie, et proposer des corrections. J'ai ouvert le chapitre 3 "Anneaux" et repéré plusieurs erreurs mineures dès la première page (un mot oublié, un signe oublié, des parenthèses mal dimensionnées). La preuve par récursion en page suivante est correcte, mais j'y ajouterais un commentaire pour justifier la double initialisation. Tout ceci pourrait être proposé via des pull requests, sauf que…

    L'organisation du dépôt et sa compilation me refroidissent. 4428 fichiers à plat et en vrac — plus un répertoire avec du C++ et le .o correspondant. Pour compiler en PDF, il faut copier des fichiers venant d'autres dépôts, y compris du code Python qui se chargera de lancer pdflatex. C'est assez rebutant.

    Je n'ai pas compris l'intérêt de cet outil maison pytex par rapport aux outils distribués dans une distribution LaTeX standard, par exemple latexmk. Ce dernier gère aussi les passages multiples et signale les erreurs. Quant au refus d'utiliser les include de LaTeX, c'est refuser la compilation partielle. Je prône une structure avec un répertoire par chapitre, inséré par include, lequel se composerait de différents fichiers TeX, insérés par input. Il est alors très simple de faire une compilation partielle avec includeonly, même sans toucher aux sources ; par exemple avec pdflatex "\def\foo{bar}\input{filename}" (la macro foo étant ensuite inséré dans le includeonly) ou avec un IfFileExists{local.tex}{\input{local.tex}}{} pour avoir un fichier facultatif, non versionné, de personnalisation.

    Si tu es intéressé par ce changement de structure et d'outil, je veux bien en discuter et éventuellement le réaliser.

    • [^] # Re: Système de compilation LaTeX

      Posté par . Évalué à 4.

      Pytex fait de nombreuses autres choses. Il peut changer simplement

      \boolfalse{foo}

      en

      \booltrue{foo}

      Par exemple compiler avec pytex lst_book.py change à la volée isBook de false à true.
      Une utilité est que je n'ai pas reçu l'autorisation de xkcd pour reproduire un de ses dessins dans la version commercialisée (il n'a pas répondu; ce n'est pas qu'il a refusé). Donc il y a dans le code :

      \notbool{isBook}{ \includegraphics[width=10cm]{security.png}}{}

      Cela est un exemple parmi de nombreux autres de booléens que je veux pouvoir changer à la volée.

      Pytex permet la compilation partielle fichier par fichier et non chapitre par chapitre (il y a des cas où c'est pratique).

      Pytex peut vérifier si les \label correspondant aux \(eq)ref sont bien au-dessus : pour la cohérence mathématique, un résultat énoncé plus bas ne peut pas être utilisé.

      Pytex modifie à la volée la page de garde pour indiquer le numéro de commit courrant, et ajoute "and slightly more" si le dépot git n'est pas "clean".

      Pour le Frido, il supprime la subdivision en \part du document global (qui contient nettement plus que le Frido).

      Je ne dis pas que latexmk ne peut pas faire ça : je ne connais pas. Mais en tout cas en utilisant une pré-compilation en Python, je suis certain de ne jamais être coincé.

      Après, Pytex a des fonctionnalités cachées que j'utilise dans d'autres documents. Par exemple les sources (sur mon ordinateur) de
      http://arxiv.org/pdf/0912.2267v3.pdf
      ne contiennent aucune duplication de code. Entre nombreuses autres tâches, il copie deux fois l'entièreté du code en remplaçant \label{foo} par \label{REfoo} la seconde fois (idem pour ref et eqref), pour que les références tombent juste, alors que le même code est utilisé deux fois dans le même document.

      Tout cela n'excuse par contre pas les 4000 fichiers dans le répertoire courrant, ni le .o avec le C++.
      Pour l'organisation du dépot, on en parle là :
      https://github.com/LaurentClaessens/smath/issues/1

      • [^] # Re: Système de compilation LaTeX

        Posté par . Évalué à 4.

        Je comprends mieux le rôle de pytex que le readme de compilation décrivait peu, mais je reste dubitatif sur son intérêt. Moi aussi, j'ai écrit une surcouche à latex, notamment pour faire du prétraitement du source tex et analyser les aux produits, mais j'en suis revenu pour passer aux outils existant. Et sur chaque point que tu avances, le gain par rapport à du LaTeX vanilla me semble maigre.

        Pour la compilation partielle, certes en quittant pytex on perdrait le découpage fin, mais chaque chapitre aurait ses .aux et compagnie, et le temps de re-compilation serait nettement accéléré.

        Pour ton booléen changé à la volée, est-ce que \IfFileExists{security.png}{... ne suffirait pas ?

        Pour la position relative des références, ça pourrait être indépendant de la compilation, comme les tests unitaires ou fonctionnels d'un code source. Et donc facultatif pour les contributeurs. En plus, ça peut se faire en TeX pur, dixit texstackexchange.

        Pour intégrer des données Git dans le source LaTeX, le package gitinfo est là pour ça. Et tu peux même le charger en facultatif, pour qu'on puisse compiler sans git ni ce package.

        Pour le comportement différent si on compile en Frido ou non, il me semble qu'il suffirait de compiler des fichiers différents : un frido.tex ou un everything.tex, chacun définissant quelques macros avant d'inclure un fichier main.tex commun.

        À mon avis, tout ça rendrait le projet plus simple d'accès et de maintenance, et faciliterait aussi les changements de structure. Mais je reconnais que la migration demanderait du travail, sans aucun gain immédiat sur les PDF produits.

        • [^] # Re: Système de compilation LaTeX

          Posté par . Évalué à 3.

          Latex a sûrement énormément de vertus mais à vous lier ça parait quand même effrayant.
          Quitte à attirer des contributeurs une solution type Gitbook couplée avec le plugin qui va bien ça ne serait pas plus "accessible" au commun des mortels ?
          Il y atoujours possiblité de monter des toolchains vers du PDF.

          • [^] # Re: Système de compilation LaTeX

            Posté par . Évalué à 8.

            Là on parle de sources d'un document de 3500 pages duquel on veut extraire un livre de 1600 pages, avec des références croisées dans tous les sens, bibliographie, et index des notations.

            De plus, il y a des paragraphes en plein milieu qui doivent apparaître à certaines compilations et ne pas apparaître à d'autres, d'après la date, l'état du dépot git, les phases de la Lune et d'autres paramètres qui demandent de réels calculs pour être fixés (là je pense à la décompostion en volumes qui doit savoir à quelle page du pdf commencent les chapitres pour lancer une série de pdftk pour découper et recomposer les trois volumes à partir du fichier pdf de base en un morceau).

            Du coup, quelle que soit la technique, ça ne va pas être gratos. LaTeX a l'immense avantage d'être au final du texte brut. Du coup on peut écrire très facilement des scripts qui modifient le code à la volée avant de compiler.

            Le point est que pour faire des trucs vraiment cool, il faut un couple
            (LaTeX , langage de programmation)
            Moi j'utilise
            (LaTeX, python avec des scripts perso)
            Ce que dit rogo est que
            (LaTeX, outils déjà existants),
            ça fait aussi le travail.

            Et comme je suis faignant et que je défends mon bébé, j'utilise un peu de mauvaise foi pour dire que mes scripts python sont plus forts que tous les trucs existants ;)

            J'ai un peu regardé le plugin proposé, et c'est loin, très loin d'être suffisant. Le seul type d'équation centrée qui semble permise est celle entre $$. Nous on veut des choses alignées et numérotées comme

            a = b   (1a)
              = c   (1b)
              = d    (1c)
            

            et pouvoir faire référence par exemple à (1b).

            Pour l'instant, ce genre de tâches n'est possible à ma connaissance, qu'en LaTeX.

        • [^] # Re: Système de compilation LaTeX

          Posté par . Évalué à 4.

          Pour ton booléen changé à la volée, est-ce que \IfFileExists{security.png}{… ne suffirait pas ?

          Non parce que le fichier existe dans tous les cas.

          Le changement de booléens à la volée est très important parce qu'il y a aussi des choses comme ça :

          \ifbool{isMazhe}{ Pour une suite ni croissante ni décroissante d'ensembles, il y a la notion de limite inductive qui sera un peu traitée à la section \ref{SecDirectLimit}.  }{}
          

          qui fait une référence vers la partie en anglais, hors Frido. Il est important que ce soit false toujours sauf lorsqu'on compile le document entier.

          Pour la position relative des références, ça pourrait être indépendant de la compilation, comme les tests unitaires ou fonctionnels d'un code source. Et donc facultatif pour les contributeurs. En plus, ça peut se faire en TeX pur, dixit texstackexchange.

          Oui, ça pourrait être indépendant, mais on rejoins la compilation partielle parce que lorsque des réfénreces "vers le bas" sont créées, pytex crée automatiquement un lst_futur.py qu'il me suffira de compiler avec pytex lst_futur.py pour avoir un document ne contenant que les parties concernées par les références vers le bas.
          Et en plus je veux accepter les phrases comme "nous verrons plus tard une version de ce théorème dans tel cadre plus général". Donc pytex a une liste de phrases ''acceptées" pour lesquelles il ne me fait pas de remarques. Coder ça en LaTeX pur ne me donne pas envie.

          Pour le comportement différent si on compile en Frido ou non, il me semble qu'il suffirait de compiler des fichiers différents : un frido.tex ou un everything.tex, chacun définissant quelques macros avant d'inclure un fichier main.tex commun.

          Oui et non parce que les différences sont un peu partout.

          if frido :
             page de garde frido
          else if mazhe :
             page de garde mazhe
          else if outils_math :
             page de garde outils_math
          
          if frido :
             pass
          else :
             \part{Pour l'agrégation}
          
          if frido or mazhe :
             inclure tous les fichiers frido
          
          if mazhe or outils_math :
             inclure les fichiers du cours outils_math
          
          if mazhe :
             inclure les fichiers en anglais
          
          if exercices or mazhe :
             inclure les fichiers d'exerices
          

          Tout cela est faisable avec des \ifbool, mais ça va demander au moins autant de booléens que de bouquins que je veux pouvoir extraire.

          À mon avis, tout ça rendrait le projet plus simple d'accès et de maintenance, et faciliterait aussi les changements de structure.

          Plus facile d'accès : oui. En tout cas ça diminue le nombre de dépendances à installer pour les contributeurs (qui sinon doivent faire pdflatex mazhe.tex qui lui, prend plein de temps). Et je comprends que quelqu'un ne veule pas lancer sur son ordinateur des milliers de lignes python d'une source peu sûre.

          En ce qui concerne le fait de faciliter les changement de structure, je ne crois pas. L'avantage de mon système est que je décrit ma stucture en python et je crois que python est, en tant que language de programmation, infiniement plus souple que LaTeX.
          Le point est que je ne décrit presque aucune structure dans mazhe.tex et que c'est pytex qui extrait et remet en ordre ce dont il a besoin.

          Mais je reconnais que la migration demanderait du travail, sans aucun gain immédiat sur les PDF produits.

          Effectivement … supporter l'existant … surtout quand ça a été écrit par un mec qui réinvente la roue …

          • [^] # Re: Système de compilation LaTeX

            Posté par . Évalué à 3.

            Merci pour ces précisions. Je n'insiste pas, parce que remplacer du code Python par du code TeX, je reconnais que c'est un peu pervers.

            Tu mentionnes au passage qu'il y a tout de même un fichier tex prêt à l'emploi. À mon avis, ça devrait être apparent dès le README principal, ou au moins dans le readme de compilation.

            Sur ma machine moyenne (SSD, proc AMD, Debian testing) la préparation du PDF complet prend 2 minutes et 10 secondes de temps effectif, à 100 % sur un CPU. Dans mon cas, il manquait une dépendance ("SIunits.sty" du paquet Debian "texlive-science") en plus de la dépendance interne "exocorr.sty". Et en passant outre les protestations de BibTeX (30 erreurs, et beaucoup d'avertissements), j'obtiens un beau pdf de 3667 pages !

            wget https://raw.githubusercontent.com/LaurentClaessens/exocorr/master/exocorr.sty
            tlmgr install SIunits
            latexmk -pdf -silent -f mazhe.tex
            

            Maintenant que je peux compiler le PDF, il me reste maintenant à proposer des corrections plus intéressantes que les coquilles dans les README !

            • [^] # Re: Système de compilation LaTeX

              Posté par . Évalué à 1.

              J'ai retouché le README.md
              J'espère que maintenant c'est assez fléché.
              En réalité il y a readme.pdf qui explique la compilation du Frido, et maintenant je crois que le README pointe assez clairement vers lui.

              • [^] # Re: Système de compilation LaTeX

                Posté par (page perso) . Évalué à 2.

                Le monde est petit.

                Je suis tombé sur le lien via le journalduhacker, j'ai posté une issue sur github et tu es également ici sur LinuxFr.

                C'est vrai que les 4000 fichiers dans un unique répertoire, ça fait un peu trop. ^

                J'ai chopé la crève cette semaine, du coup, j'ai accumulé un peu de retard dans mes corrections de copies, mais je suis bien motivé pour te donner un coup de main pour mettre un petit coup de main pour améliorer la lisibilité de tout ça. On va y aller progressivement.

                Je compte bien réinvestir tout ça pour mon propre dépôt comme j'enseigne à tout le cycle 4 cette année : 5iè, 4iè et 3iè. Par contre, j'avoue que cette année pendant les vacances, j'ai préféré commencer par une trace écrite au format papier pour me changer les idées.

                https://i.redd.it/xsojc2moqdjx.png

                La réalité, c'est ce qui continue d'exister quand on cesse d'y croire - Philip K. Dick

  • # éditeur pour publication scientifique/technique avec licence libre

    Posté par . Évalué à 5.

    Bonjour,

    je suis enseignant chercheur, fonctionnaire dans une école d'ingénieur en France, et j'ai un bouquin en préparation. Je considère que, mon travail étant déjà payé, il serait normal que je diffuse le document avec une licence libre (CC-BY ou autre). Mais je pense aussi qu'il est bien d'avoir une version imprimée de qualité (le thème est le traitement et l'analyse d'images). Est-ce que l'auto-édition du type "thebookedition" a d'autres alternatives, par exemple avec des éditeurs scientifiques bien implantés ?

    merci

    • [^] # Re: éditeur pour publication scientifique/technique avec licence libre

      Posté par . Évalué à 4.

      thebookedition n'est pas un éditeur. C'est seulement une imprimerie qui possède une plate-forme de vente en ligne. Dans ce cas, l'éditeur, c'est l'auteur sur le plan pratique (mise en page, publicité) et juridique.

      Cela dit, je ne sais pas si il existe un éditeur qui accepte les licence libres. Les éditions Ellipses m'ont refusé le Frido pour cette raison.

      Glénat a publié pepper&carrot sous CC très permissive

      Je sais que Alain Connes a pu laisser son livre de géométrie non-commutative en pdf sur son site alors que le livre était vendu par je ne sais quel éditeur.

      Il faut demander aux éditeurs …

      Notons que pour les témoignages que j'ai eu, l'impression de thebookedition est très bonne. Tu devrais contacter les auteurs des autres livres scientifiques ayant publié là. Peronnellement je ne compte pas y acheter mon propre livre pour vérifier :) J'attends que des lecteurs me fassent parvenir leurs avis.

  • # Whaow

    Posté par . Évalué à 3.

    QUEL TRAVAIL… !!

  • # précision licence pepper&carrot

    Posté par (page perso) . Évalué à 3.

    pepper&carrot est non seulement publié sous licence creative commons, mais aussi et surtout sous licence libre CC-by 4.0 : cf. http://www.peppercarrot.com/fr/static2/philosophy et il est bien entendu possible d'y contribuer (traduction et autre) ainsi que verser de l'argent à l'auteur ou l'acheter au format papier même si cela ira moins à l'auteur qu'à l'éditeur : https://linuxfr.org/users/fantomid/journaux/pepper-et-carrot

    autant le préciser dans la dépêche (si un modérateur passe dans le coin \_o<) dans l'esprit de https://linuxfr.org/news/les-licences-creative-commons-et-la-libert%C3%A9 :-)

  • # Commentaire supprimé

    Posté par . Évalué à -10.

    Ce commentaire a été supprimé par l'équipe de modération.

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