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Articles : Découverte du plus petit cube magique parfait possible
Posté par roch (). Modéré le 09 décembre 2003.
A l'exception d'un cube d'ordre 1 s'entend :)
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Un cube est considéré comme un cube magique parfait lorsque tous les carrés qui le composent sont des carrés magiques, ce qui implique donc que la sommes des entiers compris dans chacune des n² colonnes, des n² rangées, des n² piles, des 4 diagonales du cube, et enfin des 6n diagonales des carrés formés par les coupes orthogonales du cube soient toutes identiques !
Le cube d'ordre 5 découvert est composé des entiers de 1 a 125 et a comme nombre central 63, sa somme magique est 315, il offre donc 109 façons d'obtenir cette somme !
Pour ceux que la chasse aux cubes intéresse, le plus petit cube parfait magique non encore découvert (ou dont l'impossibilité n'a pas encore été prouvée) est d'ordre 10.
Mais il existe aussi les cubes dits bimagiques, lorsqu'ils sont eux même magiques et qu'ils le restent après élévation au carré de tous leur composants.
Et si cela ne vous suffit pas, vous êtes prêts pour le monde merveilleux des cubes trimagiques :)
[+] Re: Découverte du plus petit cube magique parfait possible
et la marmotte ...
bon ok --> []
Re: Découverte du plus petit cube magique parfait possible
J'aime bien le titre de l'article du monde :s
Quand on fait des maths, on ne se demande pas « à quoi ça sert ». C'est tant mieux si ça sert à quelque chose.
Il y a quand même quelquechose que je ne comprends pas : si on prend un cube magique et que l'on ajoute 1 partout, on a toujours un cube magique, non? Il n'y a donc pas de « plus petit cube magique ».
Je soupçonne la nuance de venir du « parfait », mais ce que j'en ai lu ne m'éclaire pas. D'ailleurs, je ne le pense pas, tout ce qu'ajoute le parfait, ce sont les grandes diagonales. Que j'aurais incluses de toutes façon et qui ne change rien au fait qu'il y a une infinité de cubes magiques parfaits d'ordre 5.
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[^]Re: Découverte du plus petit cube magique parfait possible
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[^]Re: Découverte du plus petit cube magique parfait possible
Posté par alveric () le 09/12/2003 à 10:39. (lien). Évalué à 5.Quand on fait des maths, on ne se demande pas « à quoi ça sert ». C'est tant mieux si ça sert à quelque chose.
Euh... Les premières utilisations historiques de l'arithmétique étaient de la comptabilité (décompte d'impôts, inventaires commerciaux ou d'élevage, début de la période historique, dans le bassin mésopotamien, et dans plein d'autres endroits). Les calculs différentiels ont été créés pour résoudre des équations de problèmes physiques (je me souviens plus lesquelles exactement, mais la mécanique des fluides en est une grande utilisatrice). Les développements en série de Fourier ont été étudiées justement par Fourier, non pas pour elles-mêmes et pour le plaisir, mais dans le cadre de son traité sur la "Théorie analytique de la chaleur"....
Alors non, les mathématiques ne sont pas étudiées que pour elles-mêmes.
D'un autre côté, les questionnements purements géométriques des grecs anciens, la quête du nombre d'or, les calculs des milliards de décimales de Pi, le grand théorème de Fermat, l'étude des nombres premiers... ne sont au départ que des amusements, ou de la mathématique pour la mathématique. Ce n'est en effet qu'après qu'on découvre que ca peut être utile (parfois).
si on prend un cube magique et que l'on ajoute 1 partout, on a toujours un cube magique, non?
La définition du carré magique impose que les nombres décrivent l'intervalle 1...n² (cf. le deuxième lien).
Il n'y a donc pas de « plus petit cube magique ».
L'unicité n'est pas prouvée, à ce qu'il me semble. Mais c'est tout de même le plus petit trouvé actuellement.-
[^]Re: Découverte du plus petit cube magique parfait possible
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[^]Re: Découverte du plus petit cube magique parfait possible
Posté par Nap () le 09/12/2003 à 10:49. (lien). Évalué à 2.D'un autre côté, les questionnements purements géométriques des grecs anciens [...] ne sont au départ que des amusements
Il y avait des considérations philosophiques (théorie des idées / du monde réel, etc).
De plus, dans la vision de Platon, la géométrie est essentielle à l'enseignement des futurs dirigeants, des juges, etc. car le sens de la mesure s'applique à la justice, au gouvernement, aux décisions importantes. Un bon dirigeant doit avoir étudié pendant dix ans la géométrie, puis pendant dix ans la philosophie.-
[^]Re: Découverte du plus petit cube magique parfait possible
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[^]Re: Découverte du plus petit cube magique parfait possible
Posté par Jerome Alet (page perso, ) le 09/12/2003 à 11:00. (lien). Évalué à 1.> Un bon dirigeant doit avoir étudié pendant dix ans la géométrie, puis pendant
> dix ans la philosophie.
ça explique bien des choses alors !
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[^]Re: Découverte du plus petit cube magique parfait possible
Posté par Mickaël L () le 09/12/2003 à 13:20. (lien). Évalué à 3.> Euh... Les premières utilisations historiques de l'arithmétique étaient de la comptabilité
Plus précisément, on a ensuite appelé géométrie (synonyme dans le contexte, et jusqu'à très récemment, de mahématiques) l'activité qui a résulté de la suppression du contexte économique, arpentage... La géométrie, c'est précisément quand on n'a plus cherché le rapport avec la réalité.
> Les calculs différentiels ont été créés pour résoudre des équations de problèmes physiques
Autant pour moi, je croyais que c'était pour l'étude de courbes planes.
>Les développements en série de Fourier ont été étudiées justement par Fourier,
> non pas pour elles-mêmes et pour le plaisir, mais dans le cadre de son traité sur
> la "Théorie analytique de la chaleur"....
>
> Alors non, les mathématiques ne sont pas étudiées que pour elles-mêmes.
Bien, bien, je suis d'accord avec toi là dessus. Les mathématiques « récupèrent » ce qui se fait ailleurs, et il y a aussi des mathématiques de « commande » (« dites, on aurait bien besoin de résoudre ça, mais on n'y arrive pas! »).
Mais la mathématisation, c'est placer le problème hors de tout contexte. D'ailleurs, apparement, un gros domaine en ce moment, c'est les équations aux dérivées partielles. Pour le peu que j'en ai lu (ça me botte pas de masses), il est vaguement rappelé dans l'introduction que telle équation a un rapport lointain avec tel phénomène physique. Et après commence le délire. Et je doute que les physiciens s'intéressent beaucoup aux résultats donnés dans des Lp de Lp.
Autre exemple : l'informatique. On me dira qu'il y a énormément de recherches communes aux deux, et que les maths sont utilitaires dans ce cas. Soit. Moi je dis non. L'informatique est une branche des maths.
En fait, je dirais que les maths sont virales :)-
[^]Re: Découverte du plus petit cube magique parfait possible
Posté par alveric () le 09/12/2003 à 16:15. (lien). Évalué à 2.La géométrie, c'est précisément quand on n'a plus cherché le rapport avec la réalité.
Exact, mais il a quand même fallu un temps, un travail pour faire le saut conceptuel des questions de comptabilité et d'arpentage à l'arithmétique et la géométrie.
Ce n'est pas pour rien que c'est sous ces formes que les exercices mathématiques sont souvent présentés dans des ouvrages de vulgarisation et/ou d'éducation.
Autant pour moi, je croyais que c'était pour l'étude de courbes planes
Ah, là tu me fais douter... qq'un a des sources sûres en histoires des sciences ?
il est vaguement rappelé dans l'introduction que telle équation a un rapport lointain avec tel phénomène physique. Et après commence le délire.
Faut dire qu'un mathématicien, c'est incontrôlable. On lui donne une bête équation différentielle, et il va en profiter pour se trouver des problèmes annexes, de manière totalement gratuite, rien que pour le plaisir d'en trouver la solution. Il va changer des paramètres, bidouiller les hypothèses, varier les méthodes... pour le fun.
Ou alors il a l'illumination, et prouve un théorème qui se situe un ou deux niveaux conceptuels au-dessus, dont la démonstration imprimée nécessite dix kilos de papier, et qui, par une bête application, va résoudre l'équation en deux lignes.
Alors évidemment, le physicien qui a passé commande doit être un rien consterné, mais bon... la recherche n'est pas une ligne droite.
(comment ça, je caricature ? ;)
L'informatique est une branche des maths.
Jusqu'à un certain point. Calcul binaire et logique booléenne, algorithmique, intelligence artificielle, théorie des graphes, de la complexité, ça c'est des maths pur jus.
Par contre on peut difficilement dire que la conception d'Interface Homme-Machine soit du domaine mathématique, bien que cela soit aussi une part importante de l'informatique. L'info rencontre d'autres discipines (sciences humaines, électronique...), ce qui fait que ton affirmation est à limiter.
L'informatique a été créée à la base pour résoudre des calculs mathématiques (Pascaline pour de la compta (encore !), les gros machins types Eniac pour le calcul militaire), mais elle a ouvert un champ de recherche et d'applications qui ne se limite pas aux maths (comme les maths en leurs temps...).
En fait, je dirais que les maths sont virales :)
Et même que y a pas de vaccin.
Ah si: un mauvais prof :(-
[^]Re: Découverte du plus petit cube magique parfait possible
Posté par Pascal (page perso, ) le 09/12/2003 à 16:53. (lien). Évalué à 1.Autant pour moi, je croyais que c'était pour l'étude de courbes planesblock
Ah, là tu me fais douter... qq'un a des sources sûres en histoires des sciences ?
Le calcul differentiel (et integral) à été inventé par Newton et bien sur pour des applications physiques (je pense de la mecanique). En effet, le calcul intégral est la base de la mecanique puisqu'il permet de définir les concepts de base que sont la vitesse et l'acceleration
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[^]Re: Découverte du plus petit cube magique parfait possible
Posté par fulmicoton () le 09/12/2003 à 14:09. (lien). Évalué à 2.Et si c'était justement le fait de savoir (conjecturer ?) que cet exploit ne sert à rien qui le rendait encore plus beau ?
Un peu comme le grand palindrome de Georges Perec...
Deux hommes qui consacrent leur temps à cette inutile performance, n'approche-t-on pas de la définition de l'Art ?
(question subsidiaire : l'Art doit-il servir à quelque chose ?)
[+] Re: Découverte du plus petit cube magique parfait possible
bimagique ?
Je ne comprends pas la notion de bimagique :
si on en croit la définition : "Un carré magique est dit bimagique (ou 2-multimagique) si il reste magique après avoir élevé tous ses éléments au carré"
Or un carré magique a pour définition : "Il sagit dun carré de côté n (ou d'ordre n) dans lequel on est arrivé à placer tous les nombres de 1 à n²,"
Donc si on prend les carrés de tous les nombres d'un carré magique, on est censé avoir dans le nouveau carré, tous les nombres de 1 à (n²)². Ce n'est évidemment pas le cas. Le carré resultant n'est donc pas un carré magique stricto sensu : les sommes sont bien identiques, mais on n'a pas pris tous les éléments de 1 à n² malgré la définition...
Re: Découverte du plus petit cube magique parfait possible
pourquoi personne n'a essayer de trouver le cube en essayant toutes les possibilité avec un ordi ??
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[^]Re: Découverte du plus petit cube magique parfait possible
Posté par newbix (page perso, ) le 10/12/2003 à 00:03. (lien). Évalué à 1.Parcequ'il y a 125! permutation, ce qui fait a peu pres 10^209 ...
Il faut donc un algo plus futé que la force brute pour y arriver-
[^]Re: Découverte du plus petit cube magique parfait possible
Posté par Jerome (page perso, ) le 10/12/2003 à 09:21. (lien). Évalué à 1.Je ne pense pas que l'algo soit difficile à trouver : le problème c'est que les chercheurs en mathématique ne sont pas des informaticiens.
J'ai un copain qui a fait une maitrise en cryptologie et faut voir le niveau d'info qu'on leur demande (c'est assez moyen) et en plus c du Java (c pas le mieux pour faire des trucs rapide).
Il faudrait créer une sorte de partenariat entre les chercheurs et les codeurs : des trucs à trouver ou à démontrer à l'aide de l'info.
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