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Comment trouver le plus court chemin pour aller du village A au village B en passant par la rivière ?
----------------------------X B
----X A
______________________ rivière
Je veux une démonstration avec des outils de niveau 6°~5° ça suffit. Vous n'avez droit qu'a une équerre pour construire la soluce.
J'ai enseigné 6 ans les maths, j'ai vu des centaines de probs et cui là c'est mon préféré. Il est beau il est pur.
> Lire le journal (34 commentaires, moyenne: 1,3).
Re: Passeport pour la 4°
Je fais l'image de A par rapport a la riviere (compas plus regle ou equerre graduée), j'obtiens le point C.
Je trace [BC]. La droite coupe la riviere au point D.
ADB est le chemin le plus court.
On remarque que c'est le trajet lumineux que fait la lumiere de A vers l'obsevateur en B en supposant que la riviere est un mirroir. En effet la lumiere prend le chemin le plus court.
DLFP, ça occupe les longues apres midi d'été. ;-)
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[^]Re: Passeport pour la 4°
Posté par peyo (page perso, ) le 27/08/2003 à 14:07. (lien). Évalué à 1.1-tu connaissais la soluce, fallait pas dire --> bouuuuu
2-tu connaissais pas --> clap clap tu es allé très vite-
[^]Re: Passeport pour la 4°
Posté par newbix (page perso, ) le 27/08/2003 à 14:08. (lien). Évalué à 1.C'est un truc assez classique, mais pas evident quand on caonnais pas ...
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[^]Re: Passeport pour la 4°
Posté par PasChauve PasOunet () le 27/08/2003 à 14:08. (lien). Évalué à 1.tu peux le faire dans equerre graduée et sans compas
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[^]Re: Passeport pour la 4°
Posté par PasChauve PasOunet () le 27/08/2003 à 14:11. (lien). Évalué à 3.s/dans/sans/
j explique
faire la droite perpendiculaire de A vers la riviere tu obtiens le point A' , la meme chose de B vers la riviere tu obtiens B' , tu relis A-B' et A'B tu obtiens C et tu fais la droite perpendiculaire de C vers la riviere tu obtiens C' , le chemin le plus court est AC'B-
[^]Re: Passeport pour la 4°
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[^]Re: Passeport pour la 4°
Posté par Christophe Morvan (page perso, ) le 27/08/2003 à 14:24. (lien). Évalué à 1.Euhh, c'est évident que C' et D c'est le même point ?
Sinon, comment on voit que c'est le chemin le plus court ?
(Pour ADB c'est clair en utilisant le fait qu'une symétrie est une isométrie et que la droite est le plus court chemin)-
[^]Re: Passeport pour la 4°
Posté par PasChauve PasOunet () le 27/08/2003 à 14:29. (lien). Évalué à 0.le point d intersection de AC' avec AA' est le symetrique de A et le point d intersection BC' et BB' est le symetrique de B tu retrouves la meme chose , sauf que y a pas besoin de compas ni de graduation :)
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[^]Re: Passeport pour la 4°
Posté par peyo (page perso, ) le 27/08/2003 à 15:04. (lien). Évalué à 3.hu, c'est pas une demonstration ça !
le point d intersection de AC' avec AA' c'est A
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[^]Re: Passeport pour la 4°
Posté par Antoine Reilles (page perso, ) le 27/08/2003 à 15:53. (lien). Évalué à 1.je sais pas si on peut le faire sans compas ni règle graduée, mais fais un dessin, et tu verra que ça ne marche pas : ton C' n'est pas sur le point D de Pap
(sachant que la solution avec equerre et compas est bonne, si tu trouve un autre chemin, il est mauvais)-
[^]Re: Passeport pour la 4°
Posté par PasChauve PasOunet () le 27/08/2003 à 16:16. (lien). Évalué à 1.euuh si la preuve : http://pschit.net/bordel/prout/probleme.pdf(...)
( fais avec kgeo )
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[+] [^]Re: Passeport pour la 4°
Posté par Christophe Morvan (page perso, ) le 27/08/2003 à 14:13. (lien). Évalué à -1.tu peux le faire dans equerre graduée et sans compas
Tu peux traduire ?
(je suppose "dans" = "sans", mais est-ce une question, une afirmation...)
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[^]Re: Passeport pour la 4°
Posté par Christophe Morvan (page perso, ) le 27/08/2003 à 14:08. (lien). Évalué à 1.Je ne suis pas d'accord c'est le symétrique de B qu'il faut prendre ! ;o)
(Bin oui, on va de A à B)
En tout cas c'est un joli problème.
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[^]Re: Passeport pour la 4°
Posté par Ph Husson (page perso, ) le 27/08/2003 à 14:14. (lien). Évalué à 0.Ce que tu dis es juste sauf que moi j'ai appris ça cette année(en 4°)et en fin de 4° alors pour le problème 6°/5° on repasse
[+] Re: Passeport pour la 4°
Euh.. je n'ai pas regardé les autres commentaires, mais ça me semble un peu con.
Il suffit d'utiliser la rivière comme un miroir et de faire une ligne droite entre A et B.
je ne sais pas en quelle année on apprend que la ligne droite est le plus court chemin mais c'est la seule connaissance de géométrie que j'ai utilisée...
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[^]Re: Passeport pour la 4°
Posté par peyo (page perso, ) le 27/08/2003 à 15:10. (lien). Évalué à 3.Comment ça con ? justement je trouve la soluce très jolie. Mais bon si tu veux faire le cake :
tu as douze boules identiques de même poid, sauf une (plus lourde ou plus légère on sait pas).
Tu as tois pesées sur une balance à deux plateaux pour la trouver et dire si elle est plus lourde ou plus légère que les autres.-
[^]Re: Passeport pour la 4°
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[^]Re: Passeport pour la 4°
Posté par lordcow () le 27/08/2003 à 15:17. (lien). Évalué à 1.faut prouver que c'est pas possible?
--
Je est un autre.-
[^]Re: Passeport pour la 4°
Posté par Christophe Morvan (page perso, ) le 27/08/2003 à 15:23. (lien). Évalué à 1.;o))
En tout cas, moi j'ai enfin trouvé !
(je savais que c'était possible, mais je n'étais jamais arrivé au bout)
En tout cas, c'est vrai que c'est corsé !-
[^]Re: Passeport pour la 4°
Posté par Ju. (Jabber id, ) le 27/08/2003 à 15:38. (lien). Évalué à 1.http://users.skynet.be/phoenix/Jeux/BoulesSol.htm(...)
<< Remarque : Avec 3 mesures, il n'est pas toujours possible de déterminer si la boule différente est plus lourde ou plus légère.
>>--
Les fans de Ubuntu et leurs CD, c'est comme les Mormons avec leur évangile, ils en ont toujours sur eux à donner, au cas où.
Zorro.-
[^]Re: Passeport pour la 4°
Posté par peyo (page perso, ) le 27/08/2003 à 15:47. (lien). Évalué à 1.Tricheur,
1-Cette solution est du bricolage
2-Il est toujours possible de la trouver ;)-
[^]Re: Passeport pour la 4°
Posté par peyo (page perso, ) le 27/08/2003 à 15:52. (lien). Évalué à 1.et de pouvoir affirmer si elle est plus lourde ou plus légère
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[^]Re: Passeport pour la 4°
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[^]Re: Passeport pour la 4°
Posté par Fabrice Lang () le 27/08/2003 à 15:33. (lien). Évalué à 1.hum... j'me lance...
Pesée 1
======
j'prend 4 boules au hasard sur chaque plateau...
1=> si déséquilibre: la boule différente est sur l'un des deux plateaux.
2=> si équilibre, la boule différente n'y est pas.
Pesée 2
======
En partant de (1)... je remplace les quatre boules du plateau le plus léger par celles que je n'ai pas encore pesées
1'=> je constate un équilibre => elle est plus légère
2'=> je constate toujours le désequilibre: elle est plus lourde
En partant de (2)... je remplace les quatre boules d'un des plateaus par celles que je n'ai pas encore pésees.
1''=> le nouveau plateau est plus lourd => elle est plus lourde
2"=> le nouveau plateau est plus léger => elle est plus légère
... hum... mince alors, et la 3ème pesée ?-
[^]Re: Passeport pour la 4°
Posté par Pascal Terjan (Jabber id, page perso, ) le 27/08/2003 à 15:40. (lien). Évalué à 1.Tu n'as pas repondu a la partie de la question qui est de dire de quelle boule il s'agit
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[^]Re: Passeport pour la 4°
Posté par Fabrice Lang () le 27/08/2003 à 15:55. (lien). Évalué à 1.oups... m'étonne pas que j'ai toujours eu de sale note en math... si je n'arrive même pas à lire l'énoncé correctement !
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[^]Re: Passeport pour la 4°
Posté par Cyprien Le Pannérer (Jabber id, ) le 27/08/2003 à 15:45. (lien). Évalué à 2.c facile :
on pese 5 boules contre 5 autres
si egalité on pese les 2 qui reste
sinon on choisit le plateau le plus leger et on pese 2 et 2 si egalité la plus legere est la 5eme boule sinon on pese 2 boules les plus legere ...
euh je sais pas si je suis clair
OOOOO v OOOOO => O v o
sinon on a OOOOO v OOOOo => OO vOO => o
sinon OO v Oo => O v o-
[^]Re: Passeport pour la 4°
Posté par peyo (page perso, ) le 27/08/2003 à 15:50. (lien). Évalué à 1.et si la boule est plus lourde ?
ooooooOooooo-
[^]Re: Passeport pour la 4°
Posté par Cyprien Le Pannérer (Jabber id, ) le 27/08/2003 à 16:19. (lien). Évalué à 1.la boule differente est x
dc :
ooooo v ooooo => je marque les 2 qui restent et je rajoute une boule ds chaque plateau : oo v ox dc je sais la quelle est différente et si elle =/- lourde
ooooo v ooooox => oo v oo dc la derniere est diférente et je fais oo v ox
si oo v ox je prend les 2 boules en rajoute 2 oo v ox et la on sais la boule +/- lourde
ps j ai verifier la presentation et me suis dc relu et ma solution est fausse ,)
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[^]Re: Passeport pour la 4°
Posté par allcolor (Jabber id, page perso, ) le 27/08/2003 à 17:28. (lien). Évalué à 1.Première pesée :
trois dans chaque plateau
si égalité, Deuxième pesée :
mettre les pesées dans un plateau et les non pesées dans l'autre, si le 2ème plateau déscend alors plus lourd sinon plus léger.
si pas égalité, Deuxième pesée :
même chose...
Pourquoi a-t-on besoin de trois pesées ?--
All those moments will be lost in time, like tears in the rain.
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[^]Re: Passeport pour la 4°
Posté par Beretta_Vexee () le 27/08/2003 à 15:37. (lien). Évalué à 4.Uniquement dans un espace euclidien.
je suis déjà dehors.--
Il relève de la responsabilité du lecteur de contrôler, par tous moyens, l'adéquation du message à ses besoins et de s'assurer qu'il ne causera pas de dommages aux personnes et aux biens.
Re: Passeport pour la 4°
dans le meme genre demontrer que la plus grande surface possible pour un périmetre donné c le cercle!
facile a dire , tres difficille a demontrer !!
Re: Passeport pour la 4°
Regardez ce problème et sa solution:
http://users.skynet.be/phoenix/Jeux/RecipientsSol.htm(...)
Problème :
Vous avez à votre disposition un récipient d'une contenance de 3 galons et un autre récipient d'une contenance de 5 galons. Comment feriez vous pour mesurer 1 galon d'eau en utilisant seulement ces 2 récipients ?
Solution :
Il faut remplir le récipient de 5 galons puis vider le dans le récipient de 3 galons. Il faut ensuite vider le récipient de 3 galons et le remplir le avec les 2 galons restant ans le récipient de 5 galons. On remplit alors le récipient de 5 galons qu'on vide ensuite dans le récipient de 3 galons. Il reste à ce stade 4 galons d'eau dans le récipient de 5 galons. On vide alors le récipient de 3 galons pour le remplir avec le contenu du récipient de 5 galons. Il reste définitivement 1 galon d'eau dans le récipient de 5 galons.
La solution simplifiée :-)))) :
On remplit celui de 3, on verse dans celui de 5. On remplit celui de 3, on le verse dans celui de 5 jusqu'à ce qu'il soit remplis. Il reste un galon dans celui de 3...
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