Journal [Énigme] Coffré dans un coffre ?

Posté par  . Licence CC By‑SA.
Étiquettes :
20
13
juil.
2018

Vous êtes M4rotte, escroc et cambrioleur à ses heures…

Aujourd’hui, c’est une banque que vous cambriolez car elle contient des pièces d’or incas extrêmement rares et chères…
Votre expérience et votre talent vous font déjouer sans problème la vigilance des gardiens et des caméras, et vous arrivez comme une fleur directement dans le coffre !

Vous vous retrouvez donc en face de ce gros tas de… 81 pièces !
Étonnant, puisque vous savez que le trésor n’en contenait que 80 quand il a été découvert…
« Ce maudit Eingousef… Il disait donc vrai ! »
Vous remarquez alors un papier, coincé au milieu du trésor. Vous tirez dessus, intrigué, et faites tomber une pièce du trésor !

Vous dépliez le papier et commencez à lire :
« Mon cher M4rotte, comme je te le disais il y a quelques jours, je réussirai à te faire coffrer ! (Coffrer… dans un coffre… t’as compris la blague ?)
Et ce jour est enfin venu ! En prenant ce papier, tu as déclenché l’alarme de la banque. Tu n’as donc plus que 4 minutes pour te sauver en laissant derrière toi ce magnifique trésor…
Tu as certainement remarqué que j’ai ajouté une pièce au trésor ? Celle-ci est un peu particulière car j’y ai inséré un émetteur, dont j’ai donné la fréquence à la police. Si tu pars avec, ils te retrouveront où que tu ailles ! Ah ah ah ah ah…….
J’ai fait du bon travail, elle est impossible à distinguer des autres, mis à part un tout petit surplus de poids.
Bonne chance !
Signé : Eingousef»

En rage, vous faites le tour de la pièce, et ne trouvez qu’une balance de Roberval.

Mais utiliser cette balance prend du temps, et vous ne pourrez faire que 4 pesées au maximum avant l’arrivée de la police…

Combien de pièces pourrez-vous emporter en étant sûr de laisser sur place la pièce piégée ?

  • # Dichotomie

    Posté par  . Évalué à 6.

    Je me lance :
    1- 40 pièces d'un côté, 40 pièces de l'autre
    Si les plateaux sont parfaitement équilibrés, la pièce piégée est celle qui n'est pas dans les plateaux, donc le problème est réglé
    2-Si déséquilibre, le plateau le plus léger ne contient que des "bonnes pièces", on les met dans le sac avec la pièce qui reste, et on s'intéresse au plateau le plus lourd
    3-On répartit les pièces du plateau le plus lourd: 20 pièces d'un côté, 20 pièces de l'autre
    4-Pas d'équilibre possible, il y a forcément un côté plus lourd que l'autre, on embarque les plus légères et on itère
    5-Troisième pesée avec 10 contre 10
    6-Quatrième pesée avec 5 contre 5

    Resteront donc 5 pièces à la fin, dont la pièce piégée, et on aura pu en emporter 76.

    • [^] # Re: Dichotomie

      Posté par  (site Web personnel) . Évalué à 7. Dernière modification le 13/07/18 à 09:31.

      moi je ferais plutôt 3 tas de 27
      si un tas penche, je prends les 2 autres, sinon je prends les 2 tas de la balance et je recommence avec le tas le plus lours
      et je repars avec le magot, ne laissant que la pièce piégée

      • [^] # Re: Dichotomie

        Posté par  (site Web personnel) . Évalué à 9. Dernière modification le 13/07/18 à 09:55.

        Avec sa méthode (mi-tas) :

        • une chance sur 81 de repartir avec 80 pièces en une pesée
        • 80 chances sur 81 de repartir avec 76 pièces en quatre pesées
        • espérance de la première pesée : 80/81 + 41*80/81 = 41,48
        • ai-je vraiment envie de ne pas respecter la demande initiale et de tout jouer à une chance sur 5 pour les 4 dernières pièces non-piégées ?

        Avec ta méthode (tiers-tas) :

        • 100% de chance d'avoir 80 pièces en quatre pesées
        • espérance de la première pesée : 54

        La différence entre le bon et le mauvais matheux quoi : bon le bon matheux, c'est un voleur, il calcule, et hop il ramène des pièces. Le mauvais matheux, bon c'est un voleur, il calcule, et bon hop il ramène presque autant de pièces, mais bon de toute façon il est mauvais en maths dans pour lui c'est un peu pareil.

      • [^] # Re: Dichotomie

        Posté par  . Évalué à 2.

        Oui à réflexion les 3 tas de 27 permettent de faire une trichotomie. À chaque étape on fait 3 tas, pas 2, et ça permet d'exploiter une information supplémentaire.
        Flemme de faire le calcul car je vois que d'autres l'ont fait en dessous mais la réponse est 80 pièces.

  • # 80

    Posté par  . Évalué à 10.

    Je peux emporter 80 pièces.

    ATTENTION SPOILER ! ATTENTION SPOILER ! ATTENTION SPOILER !

    Au départ, je sépare en trois tas de 27 pièces et je pèse les deux premiers tas. S'ils ont la même masse, c'est que la pièce plus lourde se situe dans le dernier tas. Si un des deux est plus lourd, la pièce plus lourde se situe dans le tas le plus lourd. Dans tous les cas, j'ai identifié un unique tas de 27 pièces qui contient la pièce plus lourde (j'ai donc déjà 54 pièces).

    Je recommence à nouveau en séparant mes 27 pièces en trois tas de 9 pièces et je pèse les deux premiers tas. De la même manière, je peux identifier le tas de 9 pièces qui contient la pièce plus lourde. Je recommence en séparant les 9 pièces restantes en trois tas de 3 pièces. Puis idem que précédemment. Et enfin, je sépare le dernier tas de 3 pièces en trois et j'en pèse deux. J'ai ainsi pu identifié la pièce plus lourde et je peux emporter les 80 pièces restantes.

    De rien ;)

    • [^] # Re: 80

      Posté par  . Évalué à 5.

      Bravo. Je passe plus de temps à rédiger l'énigme qu'il ne vous en faut pour trouver. /o\

      • [^] # Re: 80

        Posté par  . Évalué à 4.

        J'ai trouvé celle-ci plus facile que les autres, il suffit de comprendre que la balance ne divise pas en 2 mais en 3 et puis la solution apparait tout de suite.

      • [^] # Re: 80

        Posté par  . Évalué à 5. Dernière modification le 13/07/18 à 13:52.

        Bravo. Je passe plus de temps à rédiger l'énigme qu'il ne vous en faut pour trouver. /o\

        En même temps tu ressors exactement les questions qui étaient utilisées il y a 10 ans comme brain teaser lors des entretiens d'embauche par les GAFA de l'époque.

        Les vieux cons qui ont subit toutes ces conneries ont donc un coup d'avance… À l'époque ça semblait un bon proxy pour l'intelligence ou refléter je ne sais pas quoi sur ta capacité de (SWE|SRE). Depuis ce sont des concours de CS bot et de whiteboarding…

        Tu peux ressortir les questions de Google vers 2005 pour faire une suite sans fin de journaux de ce genre.

        Exemple: https://www.glassdoor.com/Interview/You-have-7-balls-One-weighs-more-than-the-others-not-significantly-You-have-a-scale-like-the-scales-of-justice-Descri-QTN_198440.htm

    • [^] # Re: 80

      Posté par  (site Web personnel) . Évalué à 4.

      Pas bête ! et ça s'appelle comment cette technique ? la trichotomie ?

      kentoc'h mervel eget bezan saotred

  • # Réponse logique

    Posté par  (site Web personnel) . Évalué à 5.

    Combien de pièces pourrez-vous emporter en étant sûr de laisser sur place la pièce piégée ?

    Aucune ! Comme l'alarme vient d'être déclenchée et qu'il ne reste que 4 minutes mieux vaut prendre ses jambes à son cou et ne pas se retrouver à l'ombre pendant quelques années, que de perdre du temps à peser des pièces.

    Faut ce rendre à l'évidence (pas à la police) Eingousef a encore gagné "splash!"

    kentoc'h mervel eget bezan saotred

    • [^] # Re: Réponse logique

      Posté par  . Évalué à 3.

      Bien vu !

      Et encore je pense que 4 minutes c'est encore trop, à l'avenir je réduirai le temps.

      *splash!*

  • # Je prends les 80 dans le coin<

    Posté par  (site Web personnel) . Évalué à 4.

    Comme je suis parano, j'ai une sacoche anti-ondes (assorti à mon beau chapeau en papier alu).

    Le post ci-dessus est une grosse connerie, ne le lisez pas sérieusement.

    • [^] # Re: Je prends les 80 dans le coin<

      Posté par  (site Web personnel) . Évalué à 9. Dernière modification le 13/07/18 à 09:51.

      Je mets les 81 pièces dans ton chapeau en papier d'alu et je pars. Ensuite je philosophe sur la moralité de cette action, la vénalité de mes semblables, la difficulté de refourguer des pièces « extrêmement rares et chères », la vie et tout ça.

  • # Trichotomie

    Posté par  (site Web personnel) . Évalué à 10. Dernière modification le 13/07/18 à 10:57.

    81 pièces, 4 pesées et une balance. Il suffit de diviser les pièces en 3 tas, successivement.

    Use pesée se fait donc ainsi:
    - On divise les pièces suspectes en 3 tas du même nombre de pièces.
    - On met le tas n°1 d'un côté de la balance, le tas n°2 de l'autre côté de la balance, et on ne pèse pas le tas n°3.

    Comme il n'y a qu'une seule pièce piégée, un des tas est forcément plus lourd que les autres, c'est celui qui contient la pièce piégée.

    Au moment de la pesée, 2 possibilités:
    - soit la balance est à l'équilibre, ce qui indique que le tas le plus lourd est celui qui n'a pas été pesé
    - soit la balance n'est pas à l'équilibre et indique directement le tas le plus lourd

    Une pesée permet donc de diviser par 3 le nombre de pièces suspectes. Effectuer 4 pesées successives va donc les diviser par 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81. Cela devrait donc effectivement converger:

    • Après la première pesée, on se retrouve avec 27 pièces suspectes, les autres n'étant pas piégées.
    • Après la deuxième pesée, on se retrouve avec 9 pièces suspectes, les autres n'étant pas piégées.
    • Après la troisième pesée, on se retrouve avec 3 pièces suspectes, les autres n'étant pas piégées.
    • Après la quatrième pesée, on se retrouve avec 1 pièces suspecte, c'est la pièce piégée.

    Mais on peut aussi s'arrêter à la 3ème pesée vu qu'on a déjà mis de côté 97,5% du trésor. Cela donne un peu de temps pour écrire un petit mot au dos de celui d'Eingousef:

    « Cher Eingousef,

    je te remercie d'avoir laissé cette balance de Roberval, et cet indice sur le poids de la pièce. On fait 50/50 comme d'habitude ? En gage de bonne foi, voici les 2 premières pièces, je te laisse le reste à l'endroit convenu.

    Signé: M4rotte.
    »

    Puis je sors avec les 3 pièces (dont la pièce piégée), les place dans le mot plié, et cache le mot dès ma sortie de la banque dans une ruelle sous les poubelles, et m'en vais tranquillement. Je laisse à Eingousef le soin d'expliquer à la police son implication pendant que je dépense une partie de mes 78 pièces pour partir siroter une pina colada sous les tropiques…

Suivre le flux des commentaires

Note : les commentaires appartiennent à celles et ceux qui les ont postés. Nous n’en sommes pas responsables.