Journal Testez votre intuition

Posté par . Licence CC by-sa
35
4
août
2015

On est en plein mois d'août et en plein dans la torpeur estivale.
Je me permets donc de faire un peu de hors-sujet et vous propose donc quelques énigmes pour réveiller vos méninges.

Essayez de ne pas tricher et d'estimer grosso-modo la réponse.

Première énigme

Un agriculteur a 100 kg de pommes de terre. Au début, elles se composent de 99 % d'eau et donc 1 % de matière sèche. Plus tard, en cours du stockage, leur teneur en eau descend à 98 %.
Quel est alors le poids total des pommes de terre ?

Deuxième énigme

Une maladie mortelle fait son apparition, qui touche une personne sur 10000. Inquiet, vous décidez de passer un test de dépistage. Votre médecin vous assure que le test est fiable à 99% (i.e. 1% de faux-positifs). Une semaine après la prise de sang, vous recevez les résultats : ils sont positifs.
Quelle est la probabilité que vous ayez la maladie ?
Histoire d'être sûr, vous faites ensuite un autre test basé sur un autre principe (histoire d'être indépendant) et qui est lui-aussi fiable à 99%. Les résultats sont encore une fois positifs.
Quelle est maintenant la probabilité que vous ayez la maladie ?

Troisième énigme

Je réalise un sondage au téléphone chez les couples ayant deux enfants.
Premier appel : je pose la question "est-ce que au moins l'un de vos enfants est un garçon ?", on me répond "oui". Quelle est la probabilité que les deux enfants soient des garçons ?
Deuxième appel : je pose la question "est-ce que au moins l'un de vos enfants est un garçon né le mardi?", on me répond "oui". Quelle est la probabilité que les deux enfants soient des garçons ?

  • # Réponses

    Posté par . Évalué à 5.

    Voici les explications :

    C'est vraiment rigolo de voir comment les gens réagissents face à ces énigmes.

    C'est là que l'on voit parfois des gens manipuler n'importe comment les formules de probabilités ou les règles de 3 et sortir des réponses énormes et complètement à côté de a plaque sans aucun recul. J'attribue cela à la mauvaise éducation des mathématiques/physiques qui n'enseigne pas d'essayer d'avoir du recul ou de l'intuition sur le résultat mais plus sur l'apprentissage par coeur des formules.

    J'en ai pleins d'autres de ces énigmes si vous voulez…

    • [^] # Re: Réponses

      Posté par . Évalué à 10.

      Je ne suis pas sur que l intuition soit la meilleure chose à avoir. Ces problèmes sont totalement contre intuitif et ce n'est que grâce à mes études en math que je sais qu'il y a un piège. Par contre je suis assez d'accord avec le manque de temps pris pour exposer ces problèmes surtout maintenant ou on sort des chiffres à tous va pour justifier tous est n'importe quoi.

      • [^] # Re: Réponses

        Posté par . Évalué à 2. Dernière modification le 04/08/15 à 12:21.

        Oui je me suis mal exprimé : bien entendu ces énigmes sont contre-intuitives.

        Ce que je trouve rigolo, c'est qu'une fois que la personne me donne mauvaise réponse (qui est cependant plausible d'un point de vue « physique ») et que l'on essaye d'orienter la personne vers la bonne réponse, j'observe souvent que la personne manipule n'importe comment les chiffres et me sort des réponses énormes sans sourciller.

      • [^] # Re: Réponses

        Posté par . Évalué à 3.

        Ces problèmes sont totalement contre intuitif

        D'où le manque d'intuition !
        Si tout le monde avait une bonne intuition ces problèmes ne seraient pas contre intuitif, d'ailleurs ce ne serait même pas des problèmes ;-)

        kentoc'h mervel eget bezan saotred

    • [^] # Re: Réponses

      Posté par . Évalué à 5.

      Ah oui la première énigme peut s'appliquer à l'optimisation logicielle (j'optimise un process qui prenait 99% du temps et au final il ne prend plus que 98% du temps, combien de temps sur le programme final j'ai gagné ?).

      La deuxième énigme peut bien entendu s'appliquer aux tests de contrôle qualité (logiciel ou matériel).

      Pour la troisième, je cherche encore…

      • [^] # Re: Réponses

        Posté par . Évalué à 1.

        Je ne vois pas vraiment ton analogie avec la première énigme.

        • [^] # Re: Réponses

          Posté par . Évalué à 3.

          Ah oui la première énigme peut s'appliquer à l'optimisation logicielle (j'optimise un process qui prenait 99% du temps et au final il ne prend plus que 98% du temps, combien de temps sur le programme final j'ai gagné ?).

          J'ai un programme qui compile en une heure (c'est long !). 99% du temps global de compilation est pris par un satané fichier en C++ (histoire de troller au passage…).
          Après moult acrobaties, j'arrive à optimiser ce fichier et la compilation de ce fichier en particulier ne prend plus que 98% du temps global. Du coup le programme compile en combien de temps maintenant ?

          • [^] # Re: Réponses

            Posté par . Évalué à 2.

            Si je peux me permettre, il n'y a pas besoin de faire des maths pour savoir que si 99% du temps est mangé par un fichier, tout travail sur ce dernier aura une répercussion majeure sur le temps total. En arrondissant, si tu divises par 2 le temps sur ce fichier, tu divises par 2 le temps total.

            • [^] # Re: Réponses

              Posté par . Évalué à 7.

              Ce probleme met en avant l'importance de bien choisir les métriques et la façon de la présenter.

              Avant : temps serveur 99% temps de transfert 1%

              On bosse un mois là dessus, résultat : temps serveur 98%, temps de transfert 2%

              -- Eh les gars, vous avez rien foutu!
              -- Non mais chef, de toutes façons, on va toujours passer 100% du temps quelque part.

            • [^] # Re: Réponses

              Posté par . Évalué à 3.

              Je peux corriger ? Parce ce que quitte à ignorer l'énoncé initial, autant le faire carrément.

              Si je peux me permettre, il n'y a pas besoin de faire des maths pour savoir que si 99% du temps est mangé par un fichier, tout travail sur ce dernier aura une répercussion majeure sur le temps total.

              Ou même encore plus extrême :

              Si je peux me permettre, il n'y a pas besoin de faire des maths pour savoir que si 99% du temps est mangé par un fichier, tout travail sur ce dernier aura une répercussion majeure sur le temps total.

    • [^] # Commentaire supprimé

      Posté par . Évalué à 2.

      Ce commentaire a été supprimé par l'équipe de modération.

      • [^] # Re: Réponses

        Posté par . Évalué à 3.

        Je dois avouer que je bug sur le paradoxe de la pomme de terre :x

        • [^] # Commentaire supprimé

          Posté par . Évalué à 7. Dernière modification le 04/08/15 à 17:01.

          Ce commentaire a été supprimé par l'équipe de modération.

          • [^] # Re: Réponses

            Posté par . Évalué à 2.

            Ah ba merci tiens, j'avais mal lu le problème, je persistais à vouloir compenser la perte d'eau par de l'apport de matière sèche.

            Je prenais le problème à l'envers ---> []

          • [^] # Re: Réponses

            Posté par . Évalué à 3.

            Perso, c'est le paradoxe des deux enfants que je ne comprends pas (meme après avoir lu l'article wikipedia).

            Si on sait qu'il y a au moins un des deux enfants qui est un garcon, alors la probabilité que les deux soient des garcons égale la probabilité que l'autre soit un garcon. Vu qu'on ne sait rien de ce deuxième enfant, ca doit être 1/2. Wikipedia affirme 1/3, et je le crois, mais je ne comprends pas.

            • [^] # Re: Réponses

              Posté par . Évalué à 2.

              L'explication tient dans le fait qu'on prends une population donnée de famille ayant 2 enfant qui suppose une répartition uniforme, en gros 1 famille sur 4 a deux fille, une famille sur 4 à deux garçons, une famille sur 2 à un garçon puis une fille, et une famille sur quatre à une fille puis un garçon.

              Si au moins l'un des deux est un garçon, tu est soit dans le cas 2 soit dans le cas 3 ou 4, donc 1/3, si tu force sur l'ainé tu es soit dans le cas 2 ou 3.

              Par contre prendre cette hypothèse en compte sans que ce soit précisé dans l’énoncé me semble aventureux, mais c'est la vie ;)

              Il ne faut pas décorner les boeufs avant d'avoir semé le vent

              • [^] # Re: Réponses

                Posté par . Évalué à 2.

                Merci pour l'explication.
                Ca redit ce que disait le paragraphe "explication par tableau" de wikipedia, sauf que cette fois, je crois que j'ai comprit ^

              • [^] # Commentaire supprimé

                Posté par . Évalué à 3. Dernière modification le 04/08/15 à 19:01.

                Ce commentaire a été supprimé par l'équipe de modération.

                • [^] # Re: Réponses

                  Posté par . Évalué à 1.

                  Pour cette énigme, je me suis pas mal creusé la tête pour fournir un énoncé non ambigüe.
                  Dans la version originale (y compris avec celle qui contient le coup du « mardi »), on pouvait effectivement remettre en question le résultat car la formulation était trompeuse :

                  M. Smith a deux enfants. Au moins l'un des deux est un garçon. Quelle est la probabilité que les deux enfants soient des garçons ?

                  J'ai tenté une version qui devrait lever toute ambigüité.

                  Si quelqu'un avait une explication pour appréhender intuitivement le résultat avec le coup du « mardi », je suis preneur !

                  • [^] # Re: Réponses

                    Posté par . Évalué à 1.

                    Oui je voudrais bien l'explication (mais aussi la réponse puisqu'elle n'est pas donnée ici) pour la question avec le "mardi"

                    • [^] # Re: Réponses

                      Posté par . Évalué à 1.

                      La réponse est donnée sur la page wikipedia :
                      Jour de naissance

                      Pour les explications, tu peux te reporter à la page wikipedia en anglais :
                      Information about the child

                      • [^] # Re: Réponses

                        Posté par . Évalué à 2.

                        Je me suis fait mon propre calcul. ci-dessous je prend les conventions suivantes: G=garçon, F=fille, et les chiffres correspondent au jour de la semaine (1=lundi, 7=dimanche)

                        les différentes possibilités répondant à au moins un garçon né un mardi sont

                        G2G1 G2G2 G2G3 G2G4 G2G5 G2G6 G2G7
                        G1G2 .... G3G2 G4G2 G5G2 G6G2 G7G2
                        G2F1 G2F2 G2F3 G2F4 G2F5 G2F6 G2F7
                        F1G2 F2G2 F3G2 F4G2 F5G2 F6G2 F7G2

                        soient 27 possibilités

                        les cas où les deux sont des garçons sont représentés par les 2 premières lignes soient 13 cas.

                        résultat: 13/27

                        • [^] # Re: Réponses

                          Posté par . Évalué à 1.

                          Du coup tu es très proche de 1/2 (13/27 = 0.48).
                          Une tentative d'explication pour expliquer pourquoi le fait d'ajouter mardi dans la question fait tout d'un coup basculer la probabilité de nouveau vers (environ) 1/2 au lieu d'1/3 ?

                          • [^] # Re: Réponses

                            Posté par . Évalué à 1.

                            Je n'ai pas de proposition, ça ne semble vraiment pas intuitif (mais même sans le mardi ça ne me semble pas intuitif, c'est juste plus simple de se représenter les cas possibles et donc de trouver la bonne réponse)

                            • [^] # Re: Réponses

                              Posté par . Évalué à 1.

                              Si tu joues au jeu que je propose plus bas dans un bar, tu vas vite comprendre pourquoi intuitivement (dès que ça tape dans le porte-feuille, on comprend vite…).

                              Il faudrait que je trouve une analogie de ce genre pour le coup du mardi.

                          • [^] # Re: Réponses

                            Posté par . Évalué à 2.

                            Pour ça, il faut raisonner au sens de « est-ce que tu fixe le drôle ».

                            Si tu dis : « Sachant que le premier gamin est un garçon, quelle est la proba que le second en soit un », les hypothèses d'indépendance et d'équiproba nous donnent un résultat de ½. Pareil pour le second.

                            Donc fixer un jour de naissance, en dehors des familles dont les deux gamins sont nés un mardi, revient à fixer le jour de naissance, donc à aller vers ½. Dans les cas où les deux gamins de la famille sont nés un mardi, on est de retour au problème initial, ⅓.

                            C'est à la louche, mais c'est mon intuition.

                          • [^] # Re: Réponses

                            Posté par . Évalué à 4.

                            On avait 4 cas initiaux: FF FG GF GG. Pour arriver à 1/3, on avait considéré que ces 4 cas étaient équiprobables. On avait donc p(GG)=p(GF)=p(FG) donc p(GG)/(p(GG)+p(GF)+p(FG)) = 1/3.

                            Si tu ajoutes la condition du mardi, il y a en réalité 2 fois plus de chances (grosso modo) que le cas GG arrive car il y a 2 garçons, donc 2 fois plus de chances que cette population réalisé la condition du mardi. La nouvelle probablement devient: p(GG) = 2*p(GF) = 2*p(FG) donc p(GG)/(p(GG)+p(GF)+p(FG)) = 1/2.

                            Pour arriver à 13/27, il faut tenir que dans le calcul pour aboutir à 1/2, on a en réalité compte 2 fois le cas où les 2 garçons sont nés le mardi. D'où le petit chiouia à déduire, qu'on peut calculer par dénombrement, comme fait au dessus.

                        • [^] # Re: Réponses

                          Posté par . Évalué à 2. Dernière modification le 06/08/15 à 16:22.

                          Avec le trou dans le tableau on pourrait se demander si le cas G2G2 est équiprobable aux autres (en tous cas j'ai du y réfléchir pour m'en convaincre).

                          Je pense que le tableau suivant est plus clair. Sachant que pour chaque enfant on a 2 sexes et 7 jours de naissance, soit 14 possibilité équiprobables :

                          On peut bien compter les 13 cas de garçon-garçon dont au moins un est né un mardi sur les 27 cas d'enfants dont au moins un est un garçon né un mardi.

                          Sinon j'ai peut-être lu trop rapidement la page Wikipédia, mais pour la deuxième partie du deuxième problème je n'ai pas vu la réponse. Je pense que ne pas me tromper en disant environ une chance sur deux, mais je n'en suis même pas sûr.

                          edit : pourquoi mon image n'apparaît pas ?

                • [^] # Re: Réponses

                  Posté par . Évalué à 0.

                  pas la peine de monter sur ses grand chevaux non plus, en chine tu as du 120 garçons pour 100 filles par exemple, et du à une certaine politique tu as peu de GF, ou GG.

                  J'ajouterai, que le pdf que tu pointe montre bien que pour les familles ayant 2 enfants, on a pas une répartition équiprobable sur les 4 cas possibles. et que dans la population étudié, sur les famille ayant 2 enfants, si l'un des deux est une fille on a que 28% de chance que le second le soit aussi… (530 GG, 666 BG, 666 GB).

                  Il ne faut pas décorner les boeufs avant d'avoir semé le vent

                  • [^] # Re: Réponses

                    Posté par (page perso) . Évalué à 5.

                    Bonsoir,

                    vous savez qu'une partie du chromosome Y ne correspond pas au chromosome X.
                    Et, une plus grande partie du chromosome X ne correspond pas au chromosome Y, qui est bien plus court.

                    Du coups, les garçons sont plus souvent affectés par des anomalies récessives présentes sur ces parties, alors que pour les filles, le gène sur le second X aura une chance d'être normal, et donc de compenser la présence du gène anormal.

                    Voilà pourquoi les femmes sont rarement daltoniennes, les gènes en questions étant sur X.
                    Voilà pourquoi un enfant mâle issue d'une mère daltonienne est lui-même daltonien.

                    Il y a aussi des maladies/faiblesses qui ne sont transmises que par les gènes paternels… sur Y.

                    Les garçons sont plus souvent victimes de maladies infantiles, et la probabilité de survie entre les deux n'est donc pas identique (sans parler des pratiques qui ont lieu dans certains pays). Je ne sais pas de combien est la différence.

                    Bonne soirée
                    G

                  • [^] # Commentaire supprimé

                    Posté par . Évalué à 0.

                    Ce commentaire a été supprimé par l'équipe de modération.

                    • [^] # Re: Réponses

                      Posté par . Évalué à 1.

                      Je ne vais pas prendre les résultats tirés du nez par un péquin moyen sur le net comme comptant

                      J'ai juste pris l'échantillon de ton étude, mais a part ça…

                      Il est aussi à remarquer qu'il n'y a rien de sérieux à choisir juste les familles à 2 enfants.

                      C'est pas moi qui ai choisis comme limitation une famille avec deux enfants, ça fait partie de l'énoncé.

                      Il ne faut pas décorner les boeufs avant d'avoir semé le vent

                      • [^] # Commentaire supprimé

                        Posté par . Évalué à -1. Dernière modification le 05/08/15 à 08:57.

                        Ce commentaire a été supprimé par l'équipe de modération.

                        • [^] # Re: Réponses

                          Posté par . Évalué à 0.

                          Parce que ce n'est pas la question qui est posé?

                          Les données vienne de

                          The data on which our results are based come from the National Longitudinal Survey of Youth (NLSY), a national survey with excellent family information.

                          Ce qui tends à donner un pool assez fiable.

                          Ce que l'étude tends à démontrer ou infirmer, est l'existence d'un biais génétique, ce qu'elle conclue comme pas de biais génétique, et que toi tu conclue comme équi-répartition entre BB/BG/GB/GG dans les familles de deux enfants.

                          tiens c'est dans le papelar

                          It is well-known by demographers that there is another important dynamic besides parity and sex that potentially influences stopping behavior. Particularly in the United States, many parents have a “balance preference,” which translates into a desire to have at least one child of each sex.

                          Qui se traduit, par une plus forte proportion de BG(666)/GB(666) que de BB(582) ou GG(530), que l'on retrouve dans les données étudiées.

                          Il ne faut pas décorner les boeufs avant d'avoir semé le vent

              • [^] # Re: Réponses

                Posté par . Évalué à 2.

                1 famille sur 4 a deux fille, une famille sur 4 à deux garçons, une famille sur 2 à un garçon puis une fille, et une famille sur quatre à une fille puis un garçon.

                il me semble qu'il y a une coquille sur la partie mise en gras (il faut lire "4", je suppose)

                • [^] # Re: Réponses

                  Posté par . Évalué à 2.

                  oui effectivement y a une coquille ;)

                  Il ne faut pas décorner les boeufs avant d'avoir semé le vent

            • [^] # Re: Réponses

              Posté par . Évalué à 3.

              Il suffit de faire du dénombrement. Si on note F les filles et G les garcons, on a comme différentes possibilités:

              FF / FG / GF / GG

              Comme le sexe du deuxième enfant est indépendant de celui du premier (excepté le cas des vrais jumeaux), chacun de ces cas sont equiprobables.

              Nombre de combinaisons ayant au moins 1 garcon: 3
              Nombre de combinaisons ayant 2 garcons: 1

              Reponse: 1/3

              • [^] # Re: Réponses

                Posté par . Évalué à 2. Dernière modification le 05/08/15 à 16:12.

                J’ai lu l’explication sur Wikipédia mais je n’arrive pas à m’y faire…

                En quoi FG et GF sont des possibilités différentes ? Pour moi c’est la même chose : « Il y a un garçon et une fille »

                Il n’y a donc que 3 possibilités :

                1) 2 garçons
                2) 2 filles
                3) 1 garçon + 1 fille

                La réponse est donc 1/2 (cas 1 ou cas 3)

                Pas d’accord !

                • [^] # Re: Réponses

                  Posté par . Évalué à 8.

                  Le probleme avec cette affichage, c'est qu'il donne l'impression que "1 garcon + 1 fille" arrive aussi souvent que 2 garçons ou 2 filles (tout le monde a 1/3). En schématisant à mort, je pourrai aussi présenter

                  1) Je gagne au loto
                  2) Je perd au loto

                  Alors qu'en fait, le choix "1 garcon + 1 fille" represente la moitié de ta population.

                  • [^] # Re: Réponses

                    Posté par . Évalué à 3.

                    Arf oui… Merci de prendre le temps pour m’expliquer :)

                • [^] # Re: Réponses

                  Posté par . Évalué à 7.

                  Si tu veux on peut la jouer comme cela :

                  1. On va au bistrot, et on récolte 4 sous-bocks : 2 Heineken et 2 Kronenbourg.
                  2. On met dans une poche 1 Heineken et 1 Kronenbourg, idem pour l'autre poche.
                  3. On tire (sans regarder !) dans une poche un sous-bock, idem pour l'autre poche.
                  4. On place les sous-bocks sur le comptoir, face contre table.
                  5. On demande au barman de regarder discrètement s'il y a au moins une Heineken parmis les sous-bocks
                  6. Si c'est le cas, on retourne les sous-bocks et s'il y a deux Heineken, je paye une tournée, sinon c'est toi qui paye la tournée.
                  7. Et ainsi de suite…

                  Qui veut jouer avec moi ?

                  À tester avec modération dans toute bonne brasserie.

                  • [^] # Re: Réponses

                    Posté par . Évalué à 1.

                    Intuitivement je suis tenté de dire qu'il faut mieux être celui qui paye sa tournée si les deux sous-bocks sont identique.

                    Ça me rappel un un probléme de probabilité que j'avais lue dans un article de poker:

                    Un présentateur vous donne le choix entre trois portes, derriere chaque porte un lot: une porte cache une voiture, les deux autre un sous-bock, vous faîtes un choix et le présentateur, sympa, dévoile une porte qui cache un sous-bock et vous dis que vous pouvez soit changer de porte soit garder votre choix initial.

                    Quel est la meilleur action à ce moment ?

                    --- réponse ---

                    Au départ vous aviez une chance sur trois de tomber sur un sous-bock, changer de porte gagnera plus souvent.

                    Allez tous vous faire spéculer.

                • [^] # Re: Réponses

                  Posté par . Évalué à 4.

                  En quoi FG et GF sont des possibilités différentes ? Pour moi c’est la même chose : « Il y a un garçon et une fille »

                  Si tu veux, mais ce cas apparait (via les hypothèse implicites), deux fois plus souvent que deux fille ou deux garçons, si tu pondères ton calcul tu retrouves le résultat mathématique donné précédemment.

                  Il ne faut pas décorner les boeufs avant d'avoir semé le vent

                  • [^] # Re: Réponses

                    Posté par . Évalué à 2.

                    Oui. Je suis tombé dans le panneau. On doit pouvoir l’expliquer comme ça aussi :

                    Pour avoir deux garçons j’ai une chance sur deux pour le premier puis encore une chance sur deux pour le deuxième, donc une chance sur quatre. Pareil pour avoir deux filles. Il reste donc deux chances sur quatre d’avoir un garçon et une fille…

                    J’ai perdu une bonne occasion de la fermer ! ^^

                • [^] # Re: Réponses

                  Posté par (page perso) . Évalué à 3. Dernière modification le 06/08/15 à 09:53.

                  En quoi FG et GF sont des possibilités différentes ? Pour moi c’est la même chose : « Il y a un garçon et une fille »

                  C'est parceque tu confonds l'évènement “il y a un garçon et une fille” avec les éventualités, états du monde ou encore scénarios qui le composent, qui sont GF et FG. Pour estimer les probabilités (en mode dénombrement, comme ici) il faut compter les états du monde.

                  https://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilités_(mathématiques_élémentaires)

                  • [^] # Re: Réponses

                    Posté par (page perso) . Évalué à 2.

                    En dépit du moinssage, c'est une réponse techniquement correcte et qui met le doigt sur une confusion importante dans la modélisation!

            • [^] # Commentaire supprimé

              Posté par . Évalué à 1. Dernière modification le 04/08/15 à 18:03.

              Ce commentaire a été supprimé par l'équipe de modération.

              • [^] # Re: Réponses

                Posté par . Évalué à 1.

                Personnellement je pense que tout l'intérêt de l'énigme est justement d'essayer de raccrocher cela à l'intuition et ne pas juste faire du dénombrement.

                Pour être sûr d'avoir bien compris, il faut bien faire la différence entre les deux énoncés suivants (cf. wikipedia) :

                1. À la question « Avez-vous au moins un garçon ? », M. Smith répond « Oui. »
                2. À la demande « Indiquez-moi le genre de l'un de vos enfants. », M. Smith répond « J'ai (au moins) un garçon. »

                Dans le premier cas, la probabilité est 1/3. Dans le deuxième cas, c'est 1/2.

                • [^] # Commentaire supprimé

                  Posté par . Évalué à -2.

                  Ce commentaire a été supprimé par l'équipe de modération.

                  • [^] # Re: Réponses

                    Posté par . Évalué à 7.

                    C'est pas si simple et c'est bien expliqué ici :
                    When intuition and math probably look wrong

                    Le soucis c'est que la façon dont est posé le problème engendre (sciemment) la confusion.
                    C'est pourquoi la manière dont on pose la question est essentielle, et c'est pourquoi la manière dont la question a été originellement posée ne peut engendrer de réponse claire et précise :

                    M. Smith a deux enfants. Au moins l'un des deux est un garçon. Quelle est la probabilité que les deux enfants soient des garçons ?

                    Peut en effet être compris comme :

                    Parmi toutes les familles avec deux enfants, dont au moins un est un garçon, une famille est choisie au hasard

                    Dans ce cas la probabilité est 1/3

                    Ou bien elle peut être comprise comme :

                    Parmi toutes les familles avec deux enfants, un enfant est choisi au hasard et on nous dit alors que c'est un garçon.

                    Dans ce cas la probabilité est 1/2

                    Donc comme exprimé dans l'article, l'intuition est bonne dans le sens où elle nous guide vers la solution qui correspond à des situations réelles. Mais comme le problème a été posé justement pour mettre au défi l'intuition par des situations artificielles, ça ne marche plus.

                • [^] # Re: Réponses

                  Posté par (page perso) . Évalué à 7.

                  « Indiquez-moi le genre de l'un de vos enfants. »

                  Le genre ou le sexe ?

                  (Désolé, mais pour moi, aujourd’hui, c’est comme un vendredi).

                • [^] # Re: Réponses

                  Posté par . Évalué à 2.

                  Pour être sûr d'avoir bien compris, il faut bien faire la différence entre les deux énoncés suivants (cf. wikipedia) :

                  À la question « Avez-vous au moins un garçon ? », M. Smith répond « Oui. »
                  À la demande « Indiquez-moi le genre de l'un de vos enfants. », M. Smith répond « J'ai (au moins) un garçon. »

                  Euh… Soit j'ai pas compris, soit tu te trompes. Sur wikipedia, dans un des deux énoncés on sait que le sexe de l'ainé et c'est ca qui change tout. Parce que dans ta formulation, les deux énoncés reviennent au meme.

                  Je me trompe ?

                  • [^] # Re: Réponses

                    Posté par . Évalué à 2.

                    Oui je pense que tu te trompes.
                    Je recopie exactement le passage de Wikipedia :

                    Le calcul effectué précédemment suppose que la famille Smith se retrouve de façon équiprobable de l'une des trois cases du tableau intitulées FG, GF et GG. Or l'information selon laquelle il y a au moins un garçon peut être obtenue de différentes manières :

                    1. À la question « Avez-vous au moins un garçon ? », M. Smith répond « Oui. » (événement A).
                    2. À la demande « Indiquez-moi le genre de l'un de vos enfants. », M. Smith répond « J'ai (au moins) un garçon. » (événement B).

                    Dans le premier cas, la probabilité qu'il y ait deux garçons correspond effectivement à la probabilité conditionnelle calculée précédemment et qui vaut 1/3. Mais dans le deuxième cas, le fait que M. Smith choisisse de mentionner un garçon affaiblit la probabilité qu'il y ait une fille, sauf à supposer qu'un parent choisit toujours de mentionner un garçon lorsqu'il en a un. En supposant qu'un parent d'un garçon et d'une fille mentionne l'un ou l'autre de façon équiprobable, la probabilité que M. Smith ait deux garçons remonte à 1/2.

                    D'ailleurs, c'est exactement ce que je trouve personnellement intéressant : pourquoi ces deux propositions sont différentes.
                    Le dénombrement en lui-même ne présente pour moi pas d'intérêt.

                    • [^] # Re: Réponses

                      Posté par . Évalué à 2.

                      Ah oui. L'énoncé est différent dans la section "énoncé original - formulation" où là on parle bien du sexe de l'ainé.

                      Mais dans le deuxième cas, le fait que M. Smith choisisse de mentionner un garçon affaiblit la probabilité qu'il y ait une fille

                      Pourquoi ?

                      sauf à supposer qu'un parent choisit toujours de mentionner un garçon lorsqu'il en a un

                      Ce qui n'est pas impossible (surtout si on demande à M. Smith et pas à Mme).

                      D'ailleurs :

                      En supposant qu'un parent d'un garçon et d'une fille mentionne l'un ou l'autre de façon équiprobable, la probabilité que M. Smith ait deux garçons remonte à 1/2.

                      Donc c'est bien un problème différent de l'énoncé original.

                      • [^] # Re: Réponses

                        Posté par . Évalué à 1.

                        Je ne comprends pas trop ce que tu veux dire ?

                        Bien entendu l'énoncé original :

                        M. Smith a deux enfants. Au moins l'un des deux est un garçon. Quelle est la probabilité que les deux enfants soient des garçons ?

                        Est différent des deux propositions :

                        1. À la question « Avez-vous au moins un garçon ? », M. Smith répond « Oui. » (événement A).
                        2. À la demande « Indiquez-moi le genre de l'un de vos enfants. », M. Smith répond « J'ai (au moins) un garçon. » (événement B).

                        L'énoncé original n'est pas assez précis et il y a donc un doute sur ce qu'il veut dire exactement. C'est pourquoi les deux propositions A et B tentent une formulation sans ambigüité.

                        • [^] # Re: Réponses

                          Posté par . Évalué à 2.

                          Bah justement, je trouve que la deuxième formulation ne reformule plus le meme problème : dans un des deux problèmes, il y a une proposition où on connait le sexe de l'ainé, ce qui change tout). D'ailleurs la réponse est différente :

                          En supposant qu'un parent d'un garçon et d'une fille mentionne l'un ou l'autre de façon équiprobable, la probabilité que M. Smith ait deux garçons remonte à 1/2.

                          Pourquoi on ne supposerait pas qu'un parent d'un garcon et d'une fille mentionnerait l'un ou l'autre de facon équiprobable ? Sinon, on n'est plus dans les maths mais dans la sociologie.

                          • [^] # Re: Réponses

                            Posté par . Évalué à 1.

                            Je crois que je comprends ta confusion.
                            Dans la section de l'énoncé original, il y a deux énoncés :

                            1. M. Jones a deux enfants. L'enfant aîné est une fille. Quelle est la probabilité que les deux enfants soient des filles ?
                            2. M. Smith a deux enfants. Au moins l'un des deux est un garçon. Quelle est la probabilité que les deux enfants soient des garçons ?

                            Et dans la section critique, il y a aussi deux énoncés :

                            1. À la question « Avez-vous au moins un garçon ? », M. Smith répond « Oui. » (événement A).
                            2. À la demande « Indiquez-moi le genre de l'un de vos enfants. », M. Smith répond « J'ai (au moins) un garçon. » (événement B).

                            Mais l'énoncé avec M. Jones, il faut l'oublier complètement. Il n'a plus rien à voir avec la section critique.
                            Dans la section critique, on parle seulement de l'énoncé avec M. Smith. Et on le reformule de 2 manières différentes.
                            Donc il faut oublier cette histoire que l'on a une information sur l'aîné.

                            Enfin bref de toute façon avec cette énigme, je n'ai pas vraiment réussi à persuader qui que ce soit de ma vie. Il faut se documenter soi-même et se forger sa propre conviction avec ses propres mots.

            • [^] # Re: Réponses

              Posté par . Évalué à 10. Dernière modification le 04/08/15 à 22:23.

              Vu qu'on ne sait rien de ce deuxième enfant, ca doit être 1/2. Wikipedia affirme 1/3, et je le crois, mais je ne comprends pas

              Raisonnons par l'intuition :

              Une Famille => deux parents deux enfants.
              Un de ces enfants est un garçon, ça on est sure !
              donc il reste 3 solutions :
              1) Le deuxième enfant est une fille
              2) Le deuxième enfant est un garçon
              3) Le deuxième enfant est un schtroumpf

              Donc 1/3 de chance que ce soit un garçon facile non ? :-D

              Titre de l'image

              kentoc'h mervel eget bezan saotred

              • [^] # Re: Réponses

                Posté par (page perso) . Évalué à 6.

                Si on te dit que l'un des enfants est un schtroumpf, alors d'après des sources reconnues, sachant qu'il y a deux femelles pour 103 individus, soit 100 chances sur 102

                FF : \frac{2}{103}*\frac{1}{102}
                FG : \frac{2}{103}*\frac{101}{102}
                GF : \frac{101}{103}*\frac{2}{102}
                GG : \frac{101}{103}*\frac{100}{102}

                donc \frac{10504}{10506} ou \frac{100}{102}

                • [^] # Re: Réponses

                  Posté par . Évalué à 5.

                  Je ne schtroumpfait pas Sassette. Cette Schtroumpf me semble schtroumpfement schtroumpf !

    • [^] # Re: Réponses

      Posté par . Évalué à 1.

      Il y a bien un truc simple qui doit m'échapper, mais je ne comprends toujours pas la solution à la première énigme. Je ne vois pas comment l'on peut inférer qu'il y a 1kg de matière sèche au départ.

      elles (les PdT, pas le poids) se composent de 99 % d'eau et donc 1 % de matière sèche.

      Le 1% de matière sèche ne peut-il pas représenter disons 80kg du poids initial?

      • [^] # Re: Réponses

        Posté par . Évalué à 1.

        Oui on pourrait imaginer qu'il y a un piège dans l'énoncé et que je parlais de pourcentage en volume par exemple.
        Mais là il n'y a pas de piège et on parle bien de 99kg d'eau et de 1gk de matière sèche.
        D'ailleurs lorsque je pose l'énigme, je donne souvent cette info quand je vois que la personne n'est pas sûre de quel pourcentage on parle.

        Personnellement je n'apprécie pas particulièrement les énigmes où il y a un piège dans l'énoncé. Mais apparemment cela représente une énorme partie des énigmes posées car beaucoup de personnes cherchent la petite bête dans l'énoncé en pensant qu'il y a entourloupe.

        Par exemple, vécu dernièrement :

        • C'est 98% par rapport au poids après ou avant ?
        • 98%, cela veut dire que l'on perd 1% par rapport à 99% ?
        • Il faut compter le poids du sac de pomme de terre non ?
        • C'est quoi le poids de l'eau ?
        • Test fiable à 99%, mais 99% de quoi ?
        • Il faut prendre en compte les jumeaux dans l'énigme garçon/fille non ?

        Non, non il n'y a pas de piège dans l'énoncé….

      • [^] # Re: Réponses

        Posté par (page perso) . Évalué à 2.

        Le 1% de matière sèche ne peut-il pas représenter disons 80kg du poids initial?

        Si si bien sûr mais alors les 99% représenteront 7920kg du poids initial qui sera donc de 8000kg et ça ne change strictement rien. Si une partie initiale représente 99% et passe à 98% alors que les autres 1% restent constant en valeur absolue, les dits 99% diminuent de moitié pour passer à 98%, qu'ils soient 0,03 microgrammes ou 12 mégatonnes.

        • [^] # Re: Réponses

          Posté par . Évalué à 2. Dernière modification le 06/08/15 à 09:38.

          Je ne suis pas sûr que vous m'ayez compris. Je parle bien de 1% des PdT (matière sèche) = 80kg et 99% des PdT (eau) = 20kg. On a bien 100kg de PdT. Les pourcentages qui sont donnés dans l'énoncé ne concernent pas le poids, ils concernent la composition des PdT ("elles se composent de").

          D'ailleurs, sur Wikipedia EN, la formulation est plus précise et élimine le problème:

          You have 100 lbs of Martian potatoes, which are 99 percent water by weight.

          Et franchement, je ne fais même pas ça pour chercher la petite bête. C'est la manière dont j'ai réagi à la première lecture. J'ai aussi l'impression qu'une partie des énigmes que l'on trouve habituellement jouent sur des formulations alambiquées ou ambiguës.

  • # Simpson

    Posté par . Évalué à 10.

    Dans le même secteur médical que le deuxième, il y a le paradoxe de Simpson. Je vous conseille d'aller lire la page, qui explique probablement ça mieux que moi, mais en gros, en classant des calculs rénaux en deux catégories, gros et petits, et en deux traitements A et B, on peut avoir le traitement A plus efficace que le B dans les deux catégories, alors qu'en regroupant les catégories, le traitement B est plus efficace que le A.

    Ça dépend de la répartition des cas et des traitements parmi les cas, et j'espère que je n'aurai pas trop souvent un médecin qui me proposera un choix critique en me présentant des statistiques, parce que j'aurais toujours un doute sur la répartition.

    Tous les nombres premiers sont impairs, sauf un. Tous les nombres premiers sont impairs, sauf deux.

  • # Les probas c'est pas intuitif

    Posté par . Évalué à 4.

    J'avais lu quelque part que curieusement, on (l'humain) n'était naturellement pas très fort en probabilités. Des exemples de trucs pas intuitifs il y en a des caisses, comme "ça fait 3 fois consécutives que je jette un dé et que j'obtiens 6, quelle est la probabilité que j'obtienne 6 une nouvelle fois ?" (*).

    Un autre un peu plus parlant (on est censé connaître la réponse ci-dessus dès lors qu'on est allé au lycée) c'est : "j'ai un groupe de 23 personnes. quelle est la probabilité que 2 d'entre elles fêtent leur anniversaire le même jour ?". Intuitivement on tape dans les 1 chance sur 20 par exemple. Bin non, c'est 1 chance sur 2.
    Pire, si on a 57 personnes, on tape dans les 99% de chances !

    https://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_des_anniversaires

    (*) "Le hasard n'a pas de mémoire", c'est toujours 1 chance sur 6, même si ça fait 30x qu'on tire le même nombre.

    • [^] # Re: Les probas c'est pas intuitif

      Posté par . Évalué à 5.

      ça fait 3 fois consécutives que je jette un dé et que j'obtiens 6, quelle est la probabilité que j'obtienne 6 une nouvelle fois ?

      Ça dépend, le dé ou le lanceur est pipé, ou on peut supposer que c'est bien aléatoire et uniforme ?

      j'ai un groupe de 23 personnes. quelle est la probabilité que 2 d'entre elles fêtent leur anniversaire le même jour ?

      Comment le groupe a-t-il été choisi ? Si c'est une classe, faut-il que je tienne compte du fait que les jumeaux représentent environ 1.5% des des grossesses ?

      Tous les nombres premiers sont impairs, sauf un. Tous les nombres premiers sont impairs, sauf deux.

      • [^] # Re: Les probas c'est pas intuitif

        Posté par (page perso) . Évalué à 4.

        Comment le groupe a-t-il été choisi ? Si c'est une classe, faut-il que je tienne compte du fait que les jumeaux représentent environ 1.5% des des grossesses ?

        Une distribution de probabilités (sauf pour certains cas en physique) exprime une croyance ou une connaissance empirique sur le monde. Si tu sais plus de choses, tu peux faire un calcul plus fin.

        Dans le cas des anniversaires, le paradoxe illustre que même si tu pars d'une modélisation très peu informée en supposant que les anniversaires sont uniformément répartis et en ignorant les jumeaux on tombe sur une probabilité étonnamment haute. Avec plus d'informations, on “empire” la situation.

        Dans le calcul en probabilités, il ne faut jamais oublier que la probabilité est subjective et représente notre connaissance (incertaine) du monde, sur laquelle on sait calculer pour déduire d'autres connaissances (incertaines): “si on croit qu'une pièce a autant de chances de faire pile ou de faire face, alors on est obligé de croire que deux jets spécifiques…”

        Le point important est que le calcul de probabilités est toujours fait par rapport à une distribution de probabilités – qui est une information subjective.

    • [^] # Re: Les probas c'est pas intuitif

      Posté par (page perso) . Évalué à 3.

      Les probas c'est pas intuitif

      Ce n'est pas que les probas, voir le problème de la corde plus bas.
      J'ai l'habitude de mon côté d'utiliser un exemple de pourcentage :
      le prix d'un objet était de 100 il y a 2 jours. Il a augmenté de 100% hier par rapport à la veille pour ensuite diminuer de 50% aujourd'hui par rapport à la veille, quel est le prix actuel? Quasi tout le monde répond 150 rapidement "c'est évident, je ne vois pas le problème".
      (ou prendre la TVA, non, en France, la TVA n'est pas 20% du prix payé au vendeur, quand on achète un objet à 100€, on ne paye pas 20€ de TVA à l’État)

    • [^] # Re: Les probas c'est pas intuitif

      Posté par (page perso) . Évalué à 6.

      "Le hasard n'a pas de mémoire"

      Dans le genre, c’est toujours intéressant d’aller voir Chronoloto, et de le montrer aux joueurs.

      • [^] # Re: Les probas c'est pas intuitif

        Posté par . Évalué à 3. Dernière modification le 04/08/15 à 15:06.

        Excellent chronoloto

        J'ai essayé ma date de naissance avec 2 ou 3 chiffres et nombre qui me plaisent et si j'avais joué depuis 1976 j'aurais gagné enfin perdu -4376,50€ avec un plafond par an de 24 € 50.

        Mais bon je sais bien qu'en ne jouant pas au loto, je ne gagne pas plus mais je perd moins :)

        • [^] # Re: Les probas c'est pas intuitif

          Posté par (page perso) . Évalué à 9.

          Ça prouve juste que tu es né un mauvais jour, si ça se trouve quelqu'un est né un jour qui rapporte des fortunes, mais il/elle ne se vante pas. Il suffit d'attendre que des gens honnêtes et partageurs soient nés à toutes les dates possibles pour savoir :) (il doit manquer notamment la combinaison 1 2 3 48 49 + 1 pour 31/12/4849, mais encore quelques milliers d'années et le problème aura été résolu en bruteforce par l'humanité)

        • [^] # Re: Les probas c'est pas intuitif

          Posté par . Évalué à 4.

          c'est marrant, j'ai essayé 4 possibilités en cliquant au pif, et à chaque fois je suis entre -2000 et -5000 environ !
          Je pense que l'espérance mathématique doit être dans ces eaux là !

      • [^] # Re: Les probas c'est pas intuitif

        Posté par . Évalué à 4.

        Personnellement, je pense que la majorité des joueurs ne joue pas pour gagner de l'argent sur le long terme, mais pour s'acheter la probabilité de gagner beaucoup. Je trouve que le choix de perdre lentement un peu d'argent en échange d'une probabilité de toucher le jackpot est — même s'il n'est peut-être pas bien mesuré par tous les joueurs — compréhensible. Non ?

        • [^] # Re: Les probas c'est pas intuitif

          Posté par (page perso) . Évalué à 1.

          Compréhensible d'un point de vue psychologique, certes, pour certaines personnes. Comme celle qui va au casino pour gagner (et non pour y passer un bon moment moyennant finances).

          Par contre statistiquement c'est zéro puisqu'environ 50% de l'argent misé ne va pas aux gagnants : il est récupéré par l'état et la Française des jeux.

          • [^] # Re: Les probas c'est pas intuitif

            Posté par . Évalué à 3.

            Ce n'est pas tout à fait vrai. Sur 10 euros :
            - 6,53 sont reversées aux gagnants (au passage les jeux qui reversent plus de 70% des mises sont interdits en France car considérés comme étant trop addictif)
            - 2,34 pour les finances publiques et couvertures des risques
            - 0,60 pour le réseau des distributeurs
            - 0,53 pour le fonctionnement interne de l'entreprise (dont le reversement de dividendes aux actionnaires dont l'état représente 72%)

      • [^] # Re: Les probas c'est pas intuitif

        Posté par . Évalué à 7.

        "Le hasard n'a pas de mémoire"

        Ce qui est rigolo, c'est que si tu gagnes au Chronoloto, il te dit exactement l'inverse :

        Vous êtes CHANCEUX.
        EXTRÊMEMENT.
        Vous avez donc encore moins de chance
        que les autres que ça se reproduise…

        • [^] # Re: Les probas c'est pas intuitif

          Posté par . Évalué à 3. Dernière modification le 04/08/15 à 20:32.

          Oui mais c'est bien une erreur.

          D'ailleurs la formule qui donne "une chance sur 63=216 d'avoir 3x le 6 de suite" le prouve. Une fois qu'on est à 2x de suite (donc on avait une chance sur 62=36, mais la chance a fait que ça y est, c'est fait), on a toujours une chance sur 6 (puisque on a simplement multiplié à nouveau par 6 pour avoir la proba de 3x de suite par rapport à celle de 2x de suite).

  • # Corde autour de la terre

    Posté par . Évalué à 7.

    Imaginons une corde installée tout autour de la terre à l'équateur, c'est à dire 40.000 km.

    Un jour, on décide d'ajouter 1 mètre à cette corde (la corde fait donc désormais 40.000 km et 1 mètre) et de répartir le "mou" (donné par l'ajout du mètre) tout autour de la terre en soulevant uniformément la corde.

    1- De combien pourrait-on soulever la corde ?

    2- Si on tente la même expérience avec une roue de voiture ou une balle de tennis de combien pourra-t-on soulever la corde ?

    • [^] # Re: Corde autour de la terre

      Posté par (page perso) . Évalué à 4. Dernière modification le 04/08/15 à 14:07.

      Rayon de la terre = Perimetre_Terre / (2 x Pi)
      Rayon de la corde = Longueur_Corde / (2 x Pi)
      Hauteur = Rayon Corde - Rayon Terre = (Longueur_Corde - Perimetre_Terre) / 2 x Pi = 1 / (2 x Pi) = Constante = 16 cm

      Donc en ajoutant 1m aux 40.000 km de corde on pourrait la soulever de 16 cm … et il en est de même pour une roue de vélo ou une balle de tennis puisque le résultat ne dépend pas du périmètre initial

      • [^] # Re: Corde autour de la terre

        Posté par (page perso) . Évalué à 9.

        Saloperie d'intuition, j'ai refais 3x le calcul pour être sûr que tu ne disais pas de conneries, tellement ça me paraissait aberrant.
        Et rien à faire, je sais objectivement que c'est juste (16 cm sur 40000 km est proportionnellement différent de 16 cm sur une roue de vélo, donc il y a une logique), mais mon cerveau n'arrive pas à le visualiser.

        • [^] # Re: Corde autour de la terre

          Posté par . Évalué à 4.

          Tu n'arrives pas a visualiser?

          Imagine que la Terre est un cube et que tu en fasse le tour avec une corde a l’équateur…

          D'un seul coup ça parait évident. En tout cas pour moi

          • [^] # Re: Corde autour de la terre

            Posté par (page perso) . Évalué à 2.

            C'est malin, maintenant vas expliquer aux gosses que le cube bouffe la corde (puisqu'il manque 4 cm de hauteur par rapport à la sphère) !

      • [^] # Re: Corde autour de la terre

        Posté par . Évalué à 4.

        Et du coup la question inverse est aussi un beau piège contre-intuitif.

        "De combien doit-on allonger une corde faisant le tour de la Terre, au sol à l'équateur, pour qu'elle ne soit plus au sol mais à 15cm de celui-ci ?"

        Qui répondrait instinctivement qu'1m suffit ?

      • [^] # Re: Corde autour de la terre

        Posté par . Évalué à -6.

        la question est mal posée, sur une balle de tennis, si tu rajoutes 1m de corde tu pourras la soulever en un point de plus de 16cm facile, au moins 50cm ;), c'est de la soulever uniformément qui est limité.

        Il ne faut pas décorner les boeufs avant d'avoir semé le vent

        • [^] # Re: Corde autour de la terre

          Posté par . Évalué à 3.

          Imaginons une corde installée tout autour de la terre à l'équateur, c'est à dire 40.000 km.

          Un jour, on décide d'ajouter 1 mètre à cette corde (la corde fait donc désormais 40.000 km et 1 mètre) et de répartir le "mou" (donné par l'ajout du mètre) tout autour de la terre en soulevant uniformément la corde.

          1- De combien pourrait-on soulever la corde ?

          2- Si on tente la même expérience avec une roue de voiture ou une balle de tennis de combien pourra-t-on soulever la corde ?

          Mal posée ?

          • [^] # Re: Corde autour de la terre

            Posté par . Évalué à -8.

            1- De combien pourrait-on soulever la corde ?

            Si y a du mou, elle se tends sur le reste, que t'ai réparti ou non le mou ne change rien, rien ne le tien en place.

            Il ne faut pas décorner les boeufs avant d'avoir semé le vent

  • # Quelle est la réponse indiquant le pourcentage de réponses justes à cette question ?

    Posté par (page perso) . Évalué à 10.

    A. 25%
    B. 50%
    C. 25%
    D. La réponse D.

  • # C'est comme la prestidigitation

    Posté par . Évalué à 6. Dernière modification le 04/08/15 à 15:00.

    L'énoncé du problème est faussement simple, ce qui enduit d'erreur

    Si t'en veux une autre il y a le paradoxe du chien et du parc carré :

    Un chien aime se promener dans un parc carré, à chaque coin il y a un arbre ou un réverbère.
    Le chien entre dans le parc se dirige vers le premier coin et "pisse trois gouttes".
    Puis il se dirige vers le 2ème coin en suivant le bord, et mets 1 minute 20 secondes pour l'atteindre. La aussi il se déleste de "3 gouttes".
    Ensuite il part vers le 3ème coin toujours en suivant le bord, et la aussi 3 gouttes et 1 minute 20 secondes.
    Du 3ème vers le 4éme … 3 gouttes et 1 minute 20 secondes.
    Du 4ème vers le 1er coin … la aussi 3 gouttes, mais il aura mis 80 secondes …
    Pourquoi ?

    C'est moins subtil je vous l'accorde, mais c'est le mois d'août

    Et autre anecdote, avec un prof de math qui nous avais donné comme problème l'age de diophante
    je l'avais résolu sans trop me fatiguer en regardant dans le dictionnaire :)

    Mais bon c'est sympa de nous poser des problèmes en cette période :)

  • # Answer

    Posté par . Évalué à 0.

    I

    99% d'eau + 1% de matière sèche = 100 kg = 99kg d'eau + 1kg de matière sèche

    98% d'eau + 2% de matière sèche = x kg d'eau + 1 kg de matière sèche

    1/(x+1)=0,02 => x = 0,98/0,02 = 49 kg

    II

    Le Monsieur a une chance sur 100 d'être un faux-positif. Pour deux faux positifs, il a donc une chance sur 10² d'être non-malade.

    III

    Proba que les deux enfants soient des garçons : 1/2 dans les deux cas. Le fait qu'il soit né un mardi ne change rien au problème.

    Systemd, the bright side of linux, toward a better user experience and on the road to massive adoption of linux for the desktop.

    • [^] # Re: Answer

      Posté par . Évalué à 2. Dernière modification le 04/08/15 à 16:27.

      (mon message était inutile, je l'enlève)

    • [^] # Re: Answer

      Posté par . Évalué à 3.

      Pas mal, tu as résolu la première énigme.

      Par contre pour les deux autres, les réponses ne sont pas correctes.

      • [^] # Commentaire supprimé

        Posté par . Évalué à -1.

        Ce commentaire a été supprimé par l'équipe de modération.

        • [^] # Re: Answer

          Posté par (page perso) . Évalué à 2.

          Si par là tu veux dire que neCua6nahS s'est trompé alors tu as tort…

          • [^] # Re: Answer

            Posté par . Évalué à 2. Dernière modification le 04/08/15 à 22:37.

            Ok, j'ai revu les réponses plus haut. J'ai raisonné comme cela :

            Sachant que la personne a deux enfants (dont au moins un garçon) on peut voir les probabilités comme suit :

            ?1G
            / |
            1/2 / | 1/2
            / |
            1F 1G
            Le deuxième enfant étant une fille ou un garçon avec une proba de 1/2 respectivement.

            Or le problème ne répond pas à la définition d'un arbre de proba.

            Si j'ai bien compris votre solution, il y a

            (1/4)+(1/4) de chance d'avoir GF
            (1/4) de chance d'avoir GG
            (1/4) de chance d'avoir FF
            Sachant qu'on a d'après les dire de la personne GG ou GF a coup sûr, la proba d'être GG est (1/4)/(1/4+1/4+1/4)=1/3.

            Systemd, the bright side of linux, toward a better user experience and on the road to massive adoption of linux for the desktop.

          • [^] # Commentaire supprimé

            Posté par . Évalué à 0.

            Ce commentaire a été supprimé par l'équipe de modération.

            • [^] # Re: Answer

              Posté par . Évalué à 1. Dernière modification le 05/08/15 à 07:44.

              Il ne faut pas être tatillon non plus, il m'a donné le poids de l'eau (la valeur de x) ainsi que le poids de la matière sèche et son calcul montre qu'il a largement compris.

              Donc bon je ne vois pas trop l'intérêt de dire que sa réponse n'est pas correcte.

              • [^] # Re: Answer

                Posté par . Évalué à 2.

                en lisant rapidement j'avais cru (aussi) qu'il donnait 49 kg comme réponse à la question (Quel est alors le poids total des pommes de terre ?), en relisant j'ai compris que 49 kg c'était le poids de l'eau donc c'est vrai il ne s'est pas trompé dans les calculs mais je ne comprend pas trop pourquoi il met comme résultat une réponse à une question qui n'est pas poséee. De plus calculer cela n'est pas forcément utile pour répondre à la vraie question.

          • [^] # Re: Answer

            Posté par . Évalué à 0.

            Son raisonnement est juste, mais incomplet. Si je demande combien il y a de pattes dans une cour où se trouvent trois vaches et deux moutons, et qu'on me répond qu'il y a cinq quadrupèdes, c'est juste, en soi, mais ça ne répond pas à la question. La réponse est vingt pattes.

            Tous les nombres premiers sont impairs, sauf un. Tous les nombres premiers sont impairs, sauf deux.

  • # Une autre ! Une autre ! Bon, d'accord.

    Posté par . Évalué à 4.

    Ah une autre, et faut être aussi honnête : pas trop calculer et balancer un résultat.

    Une voiture roule à 100km/h de moyenne, et met donc 6h pour relier Toulouse à Paris (on va dire 600km, c'est moi qui offre le léger raccourcis espace-temps nécessaire :) ).

    A quelle vitesse doit-elle rouler au retour pour que sa moyenne globale aller-retour soit 2x plus grande ?

    • [^] # Re: Une autre ! Une autre ! Bon, d'accord.

      Posté par . Évalué à 5.

      ∞?

      rot13.com :
      Cbhe qbhoyre, vy snhg dh'ryyr snffr qh qrhk pragf qr zblraar, fbvg dh'ryyr snffr yrf zvyyr qrhk pragf xz ra fvk urherf (be nceèf fvk urherf, ryyr rfg à Gbhybhfr).

      • [^] # Re: Une autre ! Une autre ! Bon, d'accord.

        Posté par (page perso) . Évalué à 3.

        Je ne comprend pas le problème comme toi : On considère que la voiture à roulé à l'aller, et maintenant il est temps de faire le retour. À quelle vitesse va-t-elle devoir rouler, pour que, sur la durée totale du trajet, sa moyenne soit de 200km/h ?

    • [^] # Re: Une autre ! Une autre ! Bon, d'accord.

      Posté par . Évalué à 3.

      300 km/h

    • [^] # Re: Une autre ! Une autre ! Bon, d'accord.

      Posté par . Évalué à 4.

      faut être aussi honnête : pas trop calculer et balancer un résultat

      Ah bon c'est ça être honnête, répondre sans prendre le temps de réfléchir à la question…
      Cool la prochaine fois que je sors une connerie, je pourrais me justifier "ok je me suis trompé, mais c'est parce que je trop honnête, tu vois" ;-)

      (je connaissais ce problème mais posé légèrement différemment: toto a une très vieille voiture, pour aller à la ville la route monte la moitié du trajet, et descend l'autre moitié. toto fait une moyenne de 30 km/h pour faire la moitié du trajet, à quelle vitesse doit-il rouler sur la deuxième moitié pour faire une moyenne de 60km/h sur tout le trajet?)

      • [^] # Re: Une autre ! Une autre ! Bon, d'accord.

        Posté par . Évalué à 3. Dernière modification le 05/08/15 à 20:08.

        Je prends 2mn pour te répondre même si je pense que t'es ironique :)

        Si tu réponds rapidement une grosse connerie à un copain autour d'une bière dans un bar, il te pardonnera. Si c'est par écrit sur Internet, c'est autre chose, t'es censé justement prendre le temps de réfléchir avant d'écrire.

        Ce style de problème a l'intérêt de la spontanéité (et c'est le sujet de ce journal). On parle plus d'intuition que de mathématiques.

    • [^] # Re: Une autre ! Une autre ! Bon, d'accord.

      Posté par (page perso) . Évalué à 10.

      Elle ne peut pas. La nouvelle moyenne serait illégale, la vitesse nécessaire serait illégale, la route ne le permet pas et la voiture non plus selon tout vraisemblance. Une telle prouesse ne serait possible que sur un trajet Paris-Béthune (~220km) en 1h, cf un certain témoignage de complaisance.

    • [^] # Re: Une autre ! Une autre ! Bon, d'accord.

      Posté par . Évalué à 8.

      0 et trouver le moyen de se téléporter ;)
      Vu que tu offres les raccourcis espace-temps ça doit passer ;)

      Il ne faut pas décorner les boeufs avant d'avoir semé le vent

    • [^] # Commentaire supprimé

      Posté par . Évalué à 8.

      Ce commentaire a été supprimé par l'équipe de modération.

    • [^] # Re: Une autre ! Une autre ! Bon, d'accord.

      Posté par . Évalué à 0.

      +∞
      à ce propos les radars fixes sur osmand~ ont disparu ?

  • # Qui a mangé mon carreau de chocolat?

    Posté par (page perso) . Évalué à 2.

    Le paradoxe du carré de chocolat manquant

    rot13.com:

    Yrf qrhk crgvgf gevnatyrf (cvèpr ebhtr rg cvèpr oyrhr) a'bag cnf gbhg à snvg yrf zêzrf natyrf, fv ovra dhr yrf qrhk nffrzoyntrf qrf dhnger cvèprf dh'ba bofreir fhe yn svther ar fbag cnf qr ienvf gevnatyrf erpgnatyrf! :)

  • # à mon tour ...

    Posté par . Évalué à 3.

    Vraiment très simple mais qui met en difficulté pas mal de monde (non scientifique):

    Une bouteille et son bouchon pèsent 105 g. La bouteille pèse 100 g de plus que le bouchon. Combien pèse la bouteille ?

    • [^] # Re: à mon tour ...

      Posté par . Évalué à -1.

      Genre ceux qui ont raté la partie équation à deux inconnues à l'école?

      prag qrhk tenzzrf ivethyr pvad

      • [^] # Re: à mon tour ...

        Posté par . Évalué à 3.

        Il n'est pas nécessaire d'introduire deux inconnues, une suffit.

        • [^] # Re: à mon tour ...

          Posté par . Évalué à 3.

          Si, il y a bien deux inconnues (le poids de la bouteille et le poids du bouchon) et deux équations (la somme des deux et la différence des deux), ensuite tu élimine une des inconnues pour ne conserver que celle qui t'intéresse.

          • [^] # Re: à mon tour ...

            Posté par . Évalué à 3.

            On ne veut que le poids de la bouteille, une inconnue suffit.

            Si on doit faire référence au bouchon, on utilisera x-100 directement. C'est écrit dans l'énoncé.

            • [^] # Re: à mon tour ...

              Posté par . Évalué à 2.

              Ça ne monge pas de pain de définir le bouchon et de le substituer ensuite.

            • [^] # Re: à mon tour ...

              Posté par (page perso) . Évalué à 7.

              Si on doit faire référence au bouchon, on utilisera x-100 directement. C'est écrit dans l'énoncé.

              C'est très exactement la substitution qu'on fait dans un système de deux équations à deux inconnues. C'est à peu près le cas d'école de 2nde pour présenter les équations à deux inconnues.

              Tu viens de redécouvrir qu'après cette première substitution grâce à la deuxième équation, la première équation devient une équation simple à une inconnue.

              Les deux votes pertinents sont inquiétants.

  • # Commentaire supprimé

    Posté par . Évalué à -7. Dernière modification le 07/08/15 à 19:44.

    Ce commentaire a été supprimé par l'équipe de modération.

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