Journal Coronavirus : nombre de porteurs sains

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15
mar.
2020

Actuellement la variable la plus fiable pour évaluer les effets du Coronavirus est le nombre de décès par jour. La plus grande inconnu est le nombre de porteurs sains. Nous ne connaissons pas le nombre de porteurs sains, car on ne connaît pas le nombre de tests pratiqués hors de l’hôpital. Hors Angleterre, nous ne connaissons même pas le nombre de tests pratiqués. Nous ne disposons que du nombre de tests pratiqués positifs lorsque les symptômes sont ressentis.

Si le nombre de porteurs sains est proche du nombre de diagnostiqués, alors la létalité du virus est proche de ce qui est constaté aujourd’hui (entre 6 (Italie) et 0.6 (Corée du Sud)). Si le nombre de porteurs sains est bien plus grand que le nombre de diagnostiqués, alors la létalité du virus est divisée par d’autant. C’est donc un nombre important pour connaître la durée et l’impact d’ici le printemps de cette pandémie.

Pour connaître le nombre de morts par jours, il existe le site worldometers.info. Ce site donne le une indication sur nombre de mort par jour et par pays.

On peut d’abord estimer un pic : si le nombre de mort par jour commence à décroître.

Le nombre de morts par jour pour le jour N : Jn
Td, temps moyen de constatation du décès (si personne chez elle, cf Italie)

Jn < (J(n-1) + … + J(n-Td)) / Td

Lors de ce pic, 2 possibilités (une troisième aussi, qui est un mélange des 2 .. ) :

  • Soit le nombre d’infecté commence à décroitre, parce que le nombre de porteurs sains ne peut plus croître (hypothèse nombre de porteur sains >> au nombre de diagnostiqués) : une part non négligeable de la population est infectée, mais n’en souffre pas, Ce serait la bonne nouvelle. Car la létalité du virus serait bien inférieur à celle constatée aujourd’hui

  • Soit la population sensible est convenablement protégée par les mesures gouvernementales, qui enraillent la la progression du nombre de morts et d'infectés (hypothèse nombre de porteurs sains proche du nombre de diagnostiqués). C’est bien venu, mais dans ce cas, étant donné que le virus circule, on aurait une crise plus étalée sur le temps. Ce qui est bien pour les hôpitaux

Il faudrait connaître la corrélation entre les mesures des gouvernements et le nombre de décès, obligé d’introduire une nouvelle variable : temps moyen pendant lequel le virus est transmissible par un porteur quelconque Tj.

Si le pic détecté se produit par les mesures gouvernementale, la dérivée seconde de la courbe de croissance des infectés connaîtrait une irrégularité. Pendant la période Tj, le nombre de malade continuerai à croître, mais moins vite, puis croître (ou décroître) comme en 40, mais de façon atténuée.

Si le pic détecté est dû au fait que le virus se répand tellement vite qu’il atteint les limites de population à infecter en Jn, la courbe des infectés est une fonction de Hilbert L2, symétrique au point Jn. Sa dérivée est une gaussienne, sa dérivée seconde passe en 0 en Jn, mais est continue.

Si la décroissance après Jn est symétrique, alors il y a plein d’infectés qui n’ont rien. Le nombre d’infectés serait beaucoup plus grand que ce qui est rapporté, mais la létalité serait faible.

  • # Fonction de Hilbert

    Posté par  (site Web personnel) . Évalué à 4.

    la courbe des infectés est une fonction de Hilbert L2,

    Pardon ? Tu peux préciser ta pensée ?

    Sa dérivée est une gaussienne

    Et tant pis pour Liouville:
    https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Liouville_(alg%C3%A8bre_diff%C3%A9rentielle)

    • [^] # Re: Fonction de Hilbert

      Posté par  (site Web personnel) . Évalué à 1.

      Hilbert, c'est bien pour les informations discontinues.

      Une chose qui n'est pas clair dans ce que j'ai écrit, c'est que le nombre d'infectés dont je parle, c'est proportionnel au nombre de morts. Ce n'est pas le nombre d'infectés à un instant T (qui est sa dérivé), c'est bien le nombre d'infecté qu'il y a eu, au total.

      Ce nombre d'infecté total est limité par la taille de la population.

      Lorsque 50 % de la population est malade, le virus aura une accélération de propagation moitié inférieur à lorsque le virus apparaît. pour 75% 1/4, 90% 1/10.. Par ce qu'il tombe sur des cas déjà infecté.

      La vitesse de propagation est proportionnelle à l'accélération par le nombre de malade.

      Pour une population de 1000, avec une accélération initiale de 2 infectés pour un infecté :

      Acc #Infectés #Non Infecté Ratio
      2 1 999 1,001001001001
      2 1,998 997,002 1,002
      2 3,98802395209581 995,011976047904 1,00399201596806
      2 7,94433399602386 991,055666003976 1,00795228628231
      2 15,7633136094675 983,236686390533 1,01577909270217
      2 31,0368932038835 967,963106796116 1,03106796116505
      2 60,2033898305085 938,796610169491 1,06026365348399
      2 113,563055062167 885,436944937833 1,11367673179396
      2 203,942583732057 795,057416267943 1,20414673046252
      2 338,733774834437 660,266225165563 1,33907284768212
      2 505,922848664689 493,077151335312 1,50642927794263
      2 671,684832567302 327,315167432698 1,67235718975706
      2 803,279151943463 195,720848056537 1,80408323517864
      2 890,512295973885 108,487704026115 1,89140369967356
      2 941,641698308595 57,3583016914049 1,94258428259119
      2 969,47319789137 29,52680210863 1,9704436415329
      2 984,015150148796 14,984849851204 1,9850001502991
      2 991,450957825396 7,54904217460444 1,99244340122662
      2 995,211163554279 3,78883644572136 1,9962073709252
      2 997,101982539036 1,89801746096418 1,99810008262166
      2 998,050088893208 0,949911106791888 1,99904913803124
      2 998,52481853061 0,475181469389668 1,99952434287348

      Si on fait une courbe, on obtiens une symétrie autours 500.

      • [^] # Re: Fonction de Hilbert

        Posté par  (site Web personnel) . Évalué à 1.

        La demie vie du virus pour une population de N membre, avec un facteur de propagation F, c'est

        Log(N, F) (Log base F …)

        Je me rappelle doucement de mes vieux cours.

        Pour 1000, ça fait 9,96 pour 1 000 000 ça fait 19,93. Avec un facteur de propagation de 2.

      • [^] # Re: Fonction de Hilbert

        Posté par  . Évalué à 4.

        Une chose qui n'est pas clair dans ce que j'ai écrit, c'est que le nombre d'infectés dont je parle, c'est proportionnel au nombre de morts. Ce n'est pas le nombre d'infectés à un instant T (qui est sa dérivé), c'est bien le nombre d'infecté qu'il y a eu, au total.

        Non.

        Je crois que tu omets un point important qui est le nombre de lits d'hôpitaux par 1000 habitants. Raison pour laquelle la Corée du Sud, bien mieux pourvue que les pays européens, s'en sort finalement assez bien niveau mortalité.

        • [^] # Re: Fonction de Hilbert

          Posté par  (site Web personnel) . Évalué à 3. Dernière modification le 15/03/20 à 18:45.

          Oui, la Corée du Sud à de plus l'expérience du SARS et du H1N1.

          Juste pour compléter ce que je disais plus haut, pour une population de 10 000 000 000 d'habitants, avec un doublement des décès tous les 2,5 jours (donc un doublement des infectés tous les 2,5 jours), si on ne fait rien, le moment d'inflexion de la courbe est de 83 jours :

          LOG(10000000000;PUISSANCE(2;1/2,5))

          C'est en supposant que les infectés se déplacent au hasard (ce qui n'est plus le cas), que personne n'est isolé et a autant de chance de rencontrer tous les autres habitants.

        • [^] # Re: Fonction de Hilbert

          Posté par  (site Web personnel) . Évalué à 1.

          Si le nombre de lits est suffisant pendant toute la pandémie, le nombre de décès reste proportionnel au nombre d'infectés (mais décalé dans le temps). De même si le nombre de lits est très inférieur au nombre de cas graves, le nombre de décès reste proportionnel au nombre d'infectés (toujours décalé dans le temps, peut-être un temps plus court). Par contre, la létalité constatée du virus sera différente.

          Le décalage entre la courbe du nombre d'infecté et celle du nombre de décès peut-être significatif. Tant que le nombre de décès est faible, aucune mesure n'est prise, et la courbe des infectés évolue librement comme l'intégrale d'une gaussienne.

          voir le lien simulation du Washington Post : ça montre graphiquement l'évolution d'un virus.

  • # Prévalence

    Posté par  (site Web personnel) . Évalué à 10.

    Nous ne disposons que du nombre de tests pratiqués positifs lorsque les symptômes sont ressentis.

    Même pas.
    Pour une personne qui ressent des symptômes (fièvre, toux, gêne respiratoire, etc) mais qui ne nécessite pas de prise en charge ni d'hospitalisation alors le test de dépistage n'est pas pratiqué.
    On lui dit simplement de rester chez elle en s'isolant le plus possible.
    Cette personne a très probablement le virus mais elle n’apparaît pas dans les stats.

    Je parle d'expérience puisque j'ai un cas dans ma famille. On lui a dit qu'il n'y avait pas besoin de tester et qu'il fallait réserver les tests pour les cas graves.

    Donc il ne faut pas se fier au chiffre du nombre de cas d'infection (dramatiquement sous-évalué). Du moins il ne faut pas se fier à la valeur en elle-même. On peut toujours s’intéresser à la variation de ce chiffre (si les critères de dépistage restent identiques au cours du temps).

    Il faut surtout regarder le nombre de morts (puisque là les données sont fiables).
    Le problème de ce chiffre du nombre de morts c'est qu'il a une très grande latence par rapport à la situation à l'instant t.
    Il ne reflète que la situation d'il y a au moins un mois (incubation + symptômes + hospitalisation + réanimation + décès).

    • [^] # Re: Prévalence

      Posté par  . Évalué à 4.

      Même pas.
      Pour une personne qui ressent des symptômes (fièvre, toux, gêne respiratoire, etc) mais qui ne nécessite pas de prise en charge ni d'hospitalisation alors le test de dépistage n'est pas pratiqué.
      On lui dit simplement de rester chez elle en s'isolant le plus possible.
      Cette personne a très probablement le virus mais elle n’apparaît pas dans les stats.

      Je parle d'expérience puisque j'ai un cas dans ma famille. On lui a dit qu'il n'y avait pas besoin de tester et qu'il fallait réserver les tests pour les cas graves.

      Exactement et on va encore moins dépister maintenant qu'on en stade 3 : que les cas hospitalisés et les suspicions/cas chez le personnel soignant.

    • [^] # Re: Prévalence

      Posté par  . Évalué à 6.

      Il faut surtout regarder le nombre de morts (puisque là les données sont fiables).

      On a aussi une autre stats qui devrait être fiable : le nombre de personnes ayant développées des complications au point d'être en réa, mais qui sont guéries. Tant que nos hôpitaux ne sont pas (ou pas trop) en surcharge, c'est une valeur qui doit être mesurée.

      Si on arrête d'essayer de savoir qui a ou n'a pas le virus. Non seulement c'est compliqué, mais c'est pas hyper utile et qu'on base les calculs sur le nombre de complications, on peut déjà en tirer des choses. Il faut faire attention par contre au fait que la guérison est probablement plus lente que le décès.

      https://linuxfr.org/users/barmic/journaux/y-en-a-marre-de-ce-gros-troll

  • # Touch-down !

    Posté par  . Évalué à 1. Dernière modification le 15/03/20 à 12:50.

    Salut,

    Td est plus une référence sportive "mais enfoncé dans son canapé" pour moi :)

    Bon, sinon, pour en revenir au bousin.

    Alors que mes autres questions sur le sujet portaient sur des modèles multi-dimentionnels (et on m'a dit à juste titre que ça ne s'appliquait pas), je n'avais même pas lancé de débat sur des trucs genre « time series » : on n'a pas de saisonnalité, ni d'observé antérieur.

    Je suis curieux d'en savoir plus sur ta modélisation possible cependant. Une courbe en forme de cloche, comme "on" nous dit ? Donc avec un seul pic ?

    Je crois qu'il y a déjà dans la nature un COVID-19-II, ce qui peut compliquer sérieusement les choses.

    On ne serait dans ce cas pas avec une "cloche" comme d'habitude avec des épidémies, mais peut-être plusieurs "sauts" ?

    Je dis ça, je suis pas épidiomologiste, c'est plus pour me renseigner. ;)

    Matricule 23415

  • # un entretien intéressant

    Posté par  . Évalué à 4.

    ça ne répond pas aux questions posées coté équations mais j'ai trouvé ça très informatif

    • Coronavirus : repères et point sur les connaissances avec le Pr Matthieu Revest, infectiologue

    https://www.univ-rennes1.fr/actualites/coronavirus-reperes-et-point-sur-les-connaissances-avec-le-pr-matthieu-revest-infectiologue

  • # Jn, discret, continue

    Posté par  (site Web personnel) . Évalué à 2.

    Normalement la fonction Jn n'est pas forcement hyper symétrique, car elle n'est pas continue. Il faudrait convoluer les instants de la mort avec une fonction continue et dont l'intégrale est 1 sur 24h pour vraiment avoir une fonction symétrique en Jn.

    Bref, si le max de mort est à 22h le jour n, le jour n+1 ne sera pas parfaitement symétrique avec le jour n-1…

  • # source plus fiable

    Posté par  . Évalué à 5.

    Plutôt qu'un site plein de pub, une référence qui me semble plus fiable est la suivante:
    https://github.com/CSSEGISandData/COVID-19/tree/master/csse_covid_19_data/csse_covid_19_time_series

    Merci aux universitaires de la Johns Hopkins University.

    Enfin, comme justement dit, le taux de mortalité du virus dépend du nombre d'infectés "réel". A priori, plus le nombre de test est élevé, plus ce taux est fiable. Comme en France, on ne test que les personnes qui présentent beaucoup de symptômes, voire les personnes à risque, le taux me semble sur-estimé.

    Le seul (?) pays à pratiquer des test à grande échelle est la corée du sud. Son taux me semble le plus fiable, et est donc plutôt rassurant. Taux à mettre en rapport avec l'age de la population bien évidement.

    • [^] # Re: source plus fiable

      Posté par  . Évalué à -2.

      Attention quand même à ne pas confondre "survie" et "survie sans sequelles", ce qui n'est pas précisé dans les csv, ce qui fait faire aux Français des actions quand même irresponsables.

      A priori, on mets même 6 mois à s'en remettre si symptômes

      Bref, c'est pas bénin

      • [^] # Re: source plus fiable

        Posté par  . Évalué à 4. Dernière modification le 15/03/20 à 23:12.

        Certe, mais il ne me semble avoir lu nul part qu'on met "6 mois à s'en remettre", surtout pour une maladie apparue il y a 3 mois ?

        Dans les publis que j'ai parcourues, la question des séquelles se posent pour les cas graves, avec comparaison au SRAS et au MERS.

    • [^] # Re: source plus fiable

      Posté par  (site Web personnel) . Évalué à 3.

      Ou encore mieux comme source https://www.ecdc.europa.eu . Merci à l'Europe qui nous permet d'avoir accès une source de donnée fiable, gratuite et officielle !

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