Je cherche quel est le débit max qui peut passer par un trop-plein d'un réservoir, le niveau affleurant le haut du trop-plein. Le trop-plein est un trou rond, de rayon r, dans la paroi du réservoir.
Le réservoir se rempli évidemment en même temps, de sorte que le niveau reste constant.
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| 2r
eau |
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En cherchant dans l'encyclopédie, je suis tombé sur la formule suivante : pour un trou dans une paroi, la vitesse de l'eau qui en sort est v = sqrt(2.g.h), où h est la hauteur d'eau. Je crois que l'on obtient cette formule à partir de l'équation de bernouilli, elle me semble correcte su point de vue des unités, si quelqu'un peut confirmer...
Ici h varie entre 0 et 2r, il faut faire une intégrale sur la surface du cercle de cette vitesse pour obtenir le débit total.
Et c'est là que je sêche, donc si quelqu'un pouvait me donner un coup de main...
PS : pas compris le coup de "Rajouter des retours chariots" avec la balise pre. Comment faire pour avoir une zone pre correcte (cad sans retour chariot intempstifs), et le reste du texte qui conserve la mise en page ?
# Re: Je pose 4, je retiens 1,...
Posté par Nap . Évalué à 3.
pour faciliter les calculs je fais varier x entre -r et +r
donc pour un x donné la vitesse de l'eau est v = sqrt(2.g.(x+r))
pour un x donné, si la largeur du trou est l, on a :
x²+(l/2)²=r²
(ça se voit bien en dessinant le cercle et en tracant le segment horizontal passant a la hauteur x : on applique ensuite pythagore dans un des 2 triangles formés par la moitié de ce segment, le rayon du cercle et le segment de longueur x qui part du centre jusqu'a la hauteur x)
donc si on prend une variation dx de la hauteur, on a a cet endroit un rectangle de hauteur dx et de largeur l = 2.sqrt(r²-x²)
(vraiment pratique ce caractère "²")
donc l'eau passe a une vitesse v = sqrt(2.g.(x+r)) par un rectangle de surface 2.sqrt(r²-x²).dx (largeur * hauteur)
donc le débit est surface * vitesse c'est-à-dire :
2.sqrt(2.g.(x+r)).sqrt(r²-x²).dx
= 2.sqrt(2.g.(r+x)².(r-x)).dx
= 2.(r+x).sqrt(2.g.(r-x)).dx
ensuite tu intègres ça, pour x allant de -r à r
(bon courage, et n'oublie pas le doliprane)
[^] # Re: Je pose 4, je retiens 1,...
Posté par jigso . Évalué à 1.
Pour les calculs numériques j'ai une bonne vielle HP48S qui va reprendre du service :-)
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