Journal ondelettes version lifting

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13
août
2004
Bonjour journal,
je viens d'écrire un petit résumé sur l'implémentation des ondelettes version lifting.
C'est un moyen particulièrement économe pour réaliser une transformation en ondelettes : la complexité est la moitié de celle de la FFT (si ! si !). De plus, on peut réaliser une transformation qui transforme des entiers en entiers (très pratique en image, ou pour du stockage).

Le résumé est ici
http://ronan.lepage1.free.fr/lifting5/index.html(...)

C'est pas encore tout à fait complet et exempt de fautes, mais pour l'instant y'a la transformée en ondelettes de Haar version lifting et version lifting entier (en programme Scilab)

That's all Folks !!
Ron

  • # Euh..

    Posté par  (site web personnel) . Évalué à 0.

    Ben moi je dis bravo même si j'ai rien compris ! :-)

    Je me permets une petite question : à quoi ça sert _concrètement_ et comment on s'en sert ? Je me doute bien que ça doit servir à quelque chose, mais je dois pas être assez qualifié.

    De toutes façons, moi et les maths... -----> []

    • [^] # Re: Euh..

      Posté par  (site web personnel) . Évalué à 3.

      Ca sert à faire de la compression (video et photo, le son je ne sais pas).

      J'irai pas plus loin sinon ça va être du grand pipo.

    • [^] # Re: Euh..

      Posté par  . Évalué à 9.

      Si tu sais ce qu'est une FFT, je dirai que la transformée ondelette est la meme chose, sauf qu'au lieu de décomposer un signal en une somme de sinusoide, on le decompose en une somme de même "motif".

      Un motif simple etant zero partout, sauf sur une petite longueur ou ce sera 1. Mais de ce que j'ai compris, il y plein de motifs possibles.

      En restant dans l'analogie avec la FFT, on a donc plusieurs frequences pour le motif choisi (la taille de la zone à 1 pour le motif précédent).

      La ou la transformé ondelette a vraiment un plus, c'est que en plus de cette "frequence", on choisit aussi la "position" du motif (alors qu'avec la FFT, la sinusoide étant periodique, on a aucune information de "position").

      Pour preciser les choses avec le motif proposé, le jeu de motif pour la decomposition va être :

      f(x)=0 pour x < a et x > a+n
      f(x)=1 pour a < x <a+n

      En faisant varier :
      a: position
      n: "frequence"


      De memoire, la transformée ondelette a ete inventé justement pour avoir ce "positionnement" qui manque à la fft.

      En effet, la fft d'un signal nous donne les frequences présentes dans ce signal. Mais si le signal change beaucoup au cours du temps, et que la fft est faite sur toute cette periode de temps, on a au final les fréquence qu'il y a eu, mais on ne peut pas savoir si telle gamme de fréquence est apparue au debut ou à la fin de la periode de temps.

      Evidement, il suffit de faire plusieurs fft consecutives de durée plus courte, comme ca en regardant les differentes fft on sait mieux quand certaines frequences sont présentes que dans le premier cas avec une unique fft sur la durée complete.

      Sauf que plus la fft est faite sur une durée longue, mieux on arrive à distinguer les differentes frequences. Donc dans le second cas (ou chaque fft est faite sur une duree courte), on aura une précision moins bonne sur les frequences présentes dans le signal.

      Ceci rejoint sauf erreur le principe d'incertitude :)

      Bref, avec une succession de fft, on perd d'un coté pour gagner de l'autre. Alors que la transformée ondelette, meme si elle a (il me semble) le meme genre de limitation, permet d'etre beaucoup plus précis en position ET en frequence par rapport à une serie de fft.

      Voila.

      Luzerne, qui espere ne pas avoir raconté trop de conneries, et que l'ensemble est comprehensible

      PS: j'avais trouvé un tres bon site sur le sujet, je le mets dans les commentaires dés que je le retrouve

      • [^] # Re: Euh..

        Posté par  . Évalué à 2.

        Je m'etais aussi laisse entendre dire que ca pouvait aussi servir a la reconnaissance de formes.
        Ce qui est sans doute vrai (enfin j'espere) car tout ce qui est reconnaissance de formes est base sur la 'theorie' du traitement du signal.

        J'ai bon ?

      • [^] # Re: Euh..

        Posté par  . Évalué à 1.

        Chose promise, chose due.

        D'abord une page en francais expliquant assez bien les choses, et les applications, le tout sans formules mathematiques ;)
        http://www.cmi.univ-mrs.fr/~torresan/universalis/ondel.html(...)

        Ensuite, LA page (en anglais cette fois) qui est pour moi la référence pour comprendre le sujet :
        http://users.rowan.edu/~polikar/WAVELETS/WTtutorial.html(...)

        Luzerne, qui se demande si il y a des gens qui seraient interressés par faire un repository à la http://madchat.org(...) mais sur des sujets non pas informatiques mais plus traitement du signal (que ce soit telecom, audio ou video, et que ce soit sur les aspects theorique ou les implémentations dans des dsp ou des fpga)...

        • [^] # Re: Euh..

          Posté par  . Évalué à 2.

          D'abord pour les liens : c'est vrai que suivant le niveau de lecteur sur un sujet technique, on met quand même un certain temps avant de tomber sur le document ou le site qui nous convient : c'est pour ça que c'est très bien de proposer un petit commentaire pour chaque lien ....

          Alors voici mon lien préféré sur les ondelettes
          http://perso.wanadoo.fr/polyvalens/clemens/wavelets/wavelets.html(...)
          En deux mots il est parfait quand on a acquis une vague connaissance théorique du sujet, il présente en effet les ondelettes d'une façon un peu différente qui permet de mieux comprendre un certain nombre de choses fondamentales ( que sont les moment nuls ?, qu'est-ce qu'une ondelette ? , à quoi sert la fonction d'échelle ? ) ....
          A lire donc en deuxième ou troisième lecture sur le sujet, ou avant de s'embarquer et de risquer de se noyer dans les gros ouvrages archi-techniques. (il peut cependant être aussi une très bonne introduction puisque le seul prérequis est la connaissance de la transformée de Fourier)


          Pour le repository : moi je suis plutôt pour ;-) ... avec une petite rubrique Scilab (et du RTAI (temps-réel)) ....
          ça me semble une très bonne idée sur le principe ... mais il y aura peut-être assez peu de volontaire en cette période creuse !

          Qui d'autres ?
          Et alors, qu'est ce qu'on fait ?

          • [^] # Signal Processing Repository à la madchat.org

            Posté par  . Évalué à 1.

            > Qui d'autres ?
            > Et alors, qu'est ce qu'on fait ?

            Je pense que nous sommes les deux seuls à encore lire ce journal ;)
            Donc je ne pense pas qu'il y aura d'autres volontaires dans un premier temps.

            Je propose donc de commencer sans les attendre.
            A mon avis, le mieux c'est que l'on cree chacun un repertoire "repository" sur un site à nous, et qu'on y stoque/classe les documents sympas que l'on possede/trouve/connait traitant des themes que l'on affectionnne dans le domaine du traitement du signal au sens large.

            Pour ce qui est des pages web dans le style de celles qu'on a conseillé ici, on a qu'a aussi les mettre dans nos repository, sous la forme d'un fichier contenant le lien, et un pti blabla présentant de quoi parle la page, avec quel point de vue et en quoi ca vaut le coup. Une sorte de fiche quoi.
            Sachant que rien n'empeche d'en faire aussi une copie locale dans le repository pour le jour ou la page en question disparaitra.

            Faut pas oublier de mettre aussi des fiches pour les pages des outils libres permettant de faire du traitement du signal.


            Voila, c'est tout ce qui me vient en tete pour l'instant. On commence chacun de son cote, et on discute par mail des idees qu'on aura en cours de route, ou des problemes/difficultes que la chose pose.
            Et une fois qu'on aura un peu de contenu, ben on regardera pour rassembler tout ca sur un meme site, pour trouver une jolie présentation et faire qqch dans le gout de madchat, permettant a des gens de proposer des fichiers.

            Ca te tente toujours ?

            Luzerne, qui espere ne pas etre finalement le seul a continuer à alimenter ce journal ;) et qui auquel cas commencera tout seul dans son coin à archiver les trucs interessants qu'il croise niveau traitement du signal.

            • [^] # Re: Signal Processing Repository à la madchat.org

              Posté par  . Évalué à 1.

              OK pour moi,

              j'essaie de t'envoyer un mail ;-)

              J'ai vu sur ton site que tu as installé Dotclear, ... je pense que je vais m'y mettre aussi (je ne suis pas très familier avec le php) .

              C'est vrai aussi qu'il vaut mieux commencer petit .... ;-)

              J'ai eu peur en voyant madchat.org : que des fichiers textes (pas de html, pas d'images) et que ça allait être dur de mettre des equations ... mais non, ouf !


              Aplus,
              Ron

  • # c'est libre ?

    Posté par  . Évalué à 3.

    si c'est libre, peu être pourrais tu mettre tous ca sur wikipedia ?

    Je ne me propose pas pour le faire, j'ai pas tout bien compris ;)

    voilà...

    http://fr.wikipedia.org/(...)

    • [^] # Re: c'est libre ?

      Posté par  . Évalué à 2.

      Of course c'est libre (même si c'est fortement inspiré du tutoriel de Clemens Valens qui lui même s'est inspiré de Sweldens ... (on peut pas tout réinventer non-plus ;-P ) ) ... mais en fait, j'ai pas pensé que ça puisse être intéressant directement pour Wikipedia (pas assez pédagogique (je m'en rend bien compte en le relisant), plein de connaisssances connexes à expliquer (matrice polyphase, série de Laurent) qui s'écartent un peu de l'aspect habituel sous lequel on présente les ondelettes).

      Je pense réécrire ce qui semble le moins clair, ajouter un exemple avec un autre type d'ondelette que l'ondelette de Haar ... et peut-être rajouter en complément, un exemple sur la compression ....

      En tout cas je ne pensais pas que ça puisse intéresser autant de gens en plein été.
      merci à tous, pour les commentaires ;-)

      Ron

      • [^] # Re: c'est libre ?

        Posté par  . Évalué à 1.

        mais, même si tu n'explique pas tout ([[matrice polyphase]]...) tu peux le pondre tel quel, et plus tard quelqu'un peut créer l'article adequat pour "matrice polyphase"...

        donc pourquoi pas?...

  • # ca sert aussi en astro...

    Posté par  (site web personnel) . Évalué à 2.

    Quand on fait de l'imagerie numerique en astronomie, pour acquerir une foule de détails qui n'apparaissent pas de manire évidente, on fait un traitement par ondelettes. ceci permet de faire ressortir les détails voulus.

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