Journal Passeport pour la 4°

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27
août
2003
Bon, histoire de calmer un peu tous ceux qui savent faire les récurrences, un petit broblème de géométrie :

Comment trouver le plus court chemin pour aller du village A au village B en passant par la rivière ?



----------------------------X B


----X A

______________________ rivière


Je veux une démonstration avec des outils de niveau 6°~5° ça suffit. Vous n'avez droit qu'a une équerre pour construire la soluce.

J'ai enseigné 6 ans les maths, j'ai vu des centaines de probs et cui là c'est mon préféré. Il est beau il est pur.

  • # Re: Passeport pour la 4°

    Posté par  . Évalué à 7.

    Je fais l'image de A par rapport a la riviere (compas plus regle ou equerre graduée), j'obtiens le point C.
    Je trace [BC]. La droite coupe la riviere au point D.
    ADB est le chemin le plus court.

    On remarque que c'est le trajet lumineux que fait la lumiere de A vers l'obsevateur en B en supposant que la riviere est un mirroir. En effet la lumiere prend le chemin le plus court.

    DLFP, ça occupe les longues apres midi d'été. ;-)

    • [^] # Re: Passeport pour la 4°

      Posté par  . Évalué à 1.

      1-tu connaissais la soluce, fallait pas dire --> bouuuuu
      2-tu connaissais pas --> clap clap tu es allé très vite

    • [^] # Re: Passeport pour la 4°

      Posté par  . Évalué à 1.

      tu peux le faire dans equerre graduée et sans compas

      • [^] # Re: Passeport pour la 4°

        Posté par  . Évalué à 3.

        s/dans/sans/

        j explique

        faire la droite perpendiculaire de A vers la riviere tu obtiens le point A' , la meme chose de B vers la riviere tu obtiens B' , tu relis A-B' et A'B tu obtiens C et tu fais la droite perpendiculaire de C vers la riviere tu obtiens C' , le chemin le plus court est AC'B

        • [^] # Re: Passeport pour la 4°

          Posté par  . Évalué à 1.

          J'aurais procédé de cette façon moi aussi.
          C'est bon, non ?

        • [^] # Re: Passeport pour la 4°

          Posté par  (site web personnel) . Évalué à 1.

          Euhh, c'est évident que C' et D c'est le même point ?

          Sinon, comment on voit que c'est le chemin le plus court ?
          (Pour ADB c'est clair en utilisant le fait qu'une symétrie est une isométrie et que la droite est le plus court chemin)

          • [^] # Re: Passeport pour la 4°

            Posté par  . Évalué à 0.

            le point d intersection de AC' avec AA' est le symetrique de A et le point d intersection BC' et BB' est le symetrique de B tu retrouves la meme chose , sauf que y a pas besoin de compas ni de graduation :)

            • [^] # Re: Passeport pour la 4°

              Posté par  . Évalué à 3.

              hu, c'est pas une demonstration ça !
              le point d intersection de AC' avec AA' c'est A

        • [^] # Re: Passeport pour la 4°

          Posté par  . Évalué à 1.

          je sais pas si on peut le faire sans compas ni règle graduée, mais fais un dessin, et tu verra que ça ne marche pas : ton C' n'est pas sur le point D de Pap
          (sachant que la solution avec equerre et compas est bonne, si tu trouve un autre chemin, il est mauvais)

      • [^] # Re: Passeport pour la 4°

        Posté par  (site web personnel) . Évalué à -1.

        tu peux le faire dans equerre graduée et sans compas

        Tu peux traduire ?

        (je suppose "dans" = "sans", mais est-ce une question, une afirmation...)

    • [^] # Re: Passeport pour la 4°

      Posté par  (site web personnel) . Évalué à 1.

      Je ne suis pas d'accord c'est le symétrique de B qu'il faut prendre ! ;o)
      (Bin oui, on va de A à B)

      En tout cas c'est un joli problème.

    • [^] # Re: Passeport pour la 4°

      Posté par  (site web personnel) . Évalué à 0.

      Ce que tu dis es juste sauf que moi j'ai appris ça cette année(en 4°)et en fin de 4° alors pour le problème 6°/5° on repasse

  • # Re: Passeport pour la 4°

    Posté par  (site web personnel, Mastodon) . Évalué à -1.

    Euh.. je n'ai pas regardé les autres commentaires, mais ça me semble un peu con.

    Il suffit d'utiliser la rivière comme un miroir et de faire une ligne droite entre A et B.

    je ne sais pas en quelle année on apprend que la ligne droite est le plus court chemin mais c'est la seule connaissance de géométrie que j'ai utilisée...

    Mes livres CC By-SA : https://ploum.net/livres.html

    • [^] # Re: Passeport pour la 4°

      Posté par  . Évalué à 3.

      Comment ça con ? justement je trouve la soluce très jolie. Mais bon si tu veux faire le cake :
      tu as douze boules identiques de même poid, sauf une (plus lourde ou plus légère on sait pas).
      Tu as tois pesées sur une balance à deux plateaux pour la trouver et dire si elle est plus lourde ou plus légère que les autres.

      • [^] # Re: Passeport pour la 4°

        Posté par  . Évalué à 1.

        s/tois/trois

      • [^] # Re: Passeport pour la 4°

        Posté par  . Évalué à 1.

        faut prouver que c'est pas possible?

      • [^] # Re: Passeport pour la 4°

        Posté par  . Évalué à 1.

        hum... j'me lance...

        Pesée 1
        ======
        j'prend 4 boules au hasard sur chaque plateau...
        1=> si déséquilibre: la boule différente est sur l'un des deux plateaux.
        2=> si équilibre, la boule différente n'y est pas.

        Pesée 2
        ======
        En partant de (1)... je remplace les quatre boules du plateau le plus léger par celles que je n'ai pas encore pesées
        1'=> je constate un équilibre => elle est plus légère
        2'=> je constate toujours le désequilibre: elle est plus lourde

        En partant de (2)... je remplace les quatre boules d'un des plateaus par celles que je n'ai pas encore pésees.
        1''=> le nouveau plateau est plus lourd => elle est plus lourde
        2"=> le nouveau plateau est plus léger => elle est plus légère

        ... hum... mince alors, et la 3ème pesée ?

        • [^] # Re: Passeport pour la 4°

          Posté par  . Évalué à 1.

          Tu n'as pas repondu a la partie de la question qui est de dire de quelle boule il s'agit

          • [^] # Re: Passeport pour la 4°

            Posté par  . Évalué à 1.

            oups... m'étonne pas que j'ai toujours eu de sale note en math... si je n'arrive même pas à lire l'énoncé correctement !

      • [^] # Re: Passeport pour la 4°

        Posté par  (site web personnel) . Évalué à 2.

        c facile :
        on pese 5 boules contre 5 autres
        si egalité on pese les 2 qui reste
        sinon on choisit le plateau le plus leger et on pese 2 et 2 si egalité la plus legere est la 5eme boule sinon on pese 2 boules les plus legere ...




        euh je sais pas si je suis clair


        OOOOO v OOOOO => O v o
        sinon on a OOOOO v OOOOo => OO vOO => o
        sinon OO v Oo => O v o

        • [^] # Re: Passeport pour la 4°

          Posté par  . Évalué à 1.

          et si la boule est plus lourde ?


          ooooooOooooo

          • [^] # Re: Passeport pour la 4°

            Posté par  (site web personnel) . Évalué à 1.

            la boule differente est x
            dc :
            ooooo v ooooo => je marque les 2 qui restent et je rajoute une boule ds chaque plateau : oo v ox dc je sais la quelle est différente et si elle =/- lourde

            ooooo v ooooox => oo v oo dc la derniere est diférente et je fais oo v ox
            si oo v ox je prend les 2 boules en rajoute 2 oo v ox et la on sais la boule +/- lourde




            ps j ai verifier la presentation et me suis dc relu et ma solution est fausse ,)

      • [^] # Re: Passeport pour la 4°

        Posté par  (site web personnel) . Évalué à 1.

        Première pesée :

        trois dans chaque plateau

        si égalité, Deuxième pesée :
        mettre les pesées dans un plateau et les non pesées dans l'autre, si le 2ème plateau déscend alors plus lourd sinon plus léger.

        si pas égalité, Deuxième pesée :
        même chose...

        Pourquoi a-t-on besoin de trois pesées ?

    • [^] # Re: Passeport pour la 4°

      Posté par  . Évalué à 4.

      Uniquement dans un espace euclidien.

      je suis déjà dehors.

  • # Re: Passeport pour la 4°

    Posté par  . Évalué à 2.

    dans le meme genre demontrer que la plus grande surface possible pour un périmetre donné c le cercle!
    facile a dire , tres difficille a demontrer !!

  • # Re: Passeport pour la 4°

    Posté par  . Évalué à 1.

    Regardez ce problème et sa solution:

    http://users.skynet.be/phoenix/Jeux/RecipientsSol.htm(...)

    Problème :

    Vous avez à votre disposition un récipient d'une contenance de 3 galons et un autre récipient d'une contenance de 5 galons. Comment feriez vous pour mesurer 1 galon d'eau en utilisant seulement ces 2 récipients ?

    Solution :

    Il faut remplir le récipient de 5 galons puis vider le dans le récipient de 3 galons. Il faut ensuite vider le récipient de 3 galons et le remplir le avec les 2 galons restant ans le récipient de 5 galons. On remplit alors le récipient de 5 galons qu'on vide ensuite dans le récipient de 3 galons. Il reste à ce stade 4 galons d'eau dans le récipient de 5 galons. On vide alors le récipient de 3 galons pour le remplir avec le contenu du récipient de 5 galons. Il reste définitivement 1 galon d'eau dans le récipient de 5 galons.


    La solution simplifiée :-)))) :
    On remplit celui de 3, on verse dans celui de 5. On remplit celui de 3, on le verse dans celui de 5 jusqu'à ce qu'il soit remplis. Il reste un galon dans celui de 3...

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