Forum Programmation.autre Opérations et règles mathématiques avec l'opérateur XOR

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26
fév.
2023

Bonjour,

Je recherche des informations sur les règles et les possibilités opératoires avec l'opérateur XOR, notamment en ce qui concerne la distributivité. Peut-on développer ( A * B ) ⊕ ( C * D ) ? Et ( A ⊕ B ) ⊕ ( C ⊕ D ) ? Et ( A ⊕ B ) * ( C ⊕ D ) ?
J'ai essayé de chercher sur Wikipédia et dans le Frido, mais les informations que je trouve sont plutôt pauvres.

  • # algebre de bool

    Posté par  . Évalué à 4.

    ce que tu cherches, c'est "algebre de bool", et les tables ET/OU/OR et leur derivé

    bonnes lectures

  • # Peut-être ainsi ?

    Posté par  . Évalué à 4.

    Un point de départ …

    a⊕b = /a.b + a./b

    Pour la première expression, en remplaçant a par A*B et b par C*D on a :

    /(A*B).(C*D) + (A*B)./(C*D) (je symbolise la barre par / et des parenthèses)

    Je te laisse continuer et faire la même chose avec le reste … mais comme mes souvenirs d'algebre de boole sont rouillés, à toi de vérifier.

  • # peut être le chatgpt peux peut être aider ?

    Posté par  (site web personnel) . Évalué à -2.

    Boole et moi on n'a jamais été amis,
    mais comme je jouait avec chatgtp je lui ai posé la question.

    Donc attention je ne sais pas si ça réponse est juste ou fausse:

    L'opérateur XOR (ou OU exclusif) renvoie un résultat "vrai" si une, et seulement une, des entrées est vraie. Les règles suivantes s'appliquent à l'opérateur XOR :

    A ⊕ A = 0 (où 0 représente une entrée fausse)
    A ⊕ 0 = A
    A ⊕ 1 = NOT(A)
    Pour répondre à vos questions :

    (A * B) ⊕ (C * D) ne peut pas être développé en utilisant la distributivité de l'opérateur XOR car l'opérateur XOR n'est pas distributif sur l'opérateur AND (ou multiplication). Autrement dit, il n'y a pas de règle qui permette de réécrire (A * B) ⊕ (C * D) sous la forme d'une expression qui ne contient que des opérations XOR et qui serait équivalente à l'expression d'origine.
     (A ⊕ B) ⊕ (C ⊕ D) peut être développé à l'aide de la propriété associative de l'opérateur XOR : (A ⊕ B) ⊕ (C ⊕ D) = A ⊕ B ⊕ C ⊕ D. Cette expression est équivalente à l'expression d'origine.

    (A ⊕ B) * (C ⊕ D) ne peut pas être développé en utilisant la distributivité de l'opérateur XOR car l'opérateur XOR n'est pas distributif sur l'opérateur OR (ou addition). Autrement dit, il n'y a pas de règle qui permette de réécrire (A ⊕ B) * (C ⊕ D) sous la forme d'une expression qui ne contient que des opérations XOR et qui serait équivalente à l'expression d'origine.

  • # Éléments de réponse

    Posté par  . Évalué à 1.

    Quelques propriétés de Xor :

    • Xor est commutatif : A ⊕ B = B ⊕ A
    • Xor est associatif : (A ⊕ B) ⊕ C = A ⊕ (B ⊕ C)
    • Xor est a pour neutre Faux : A ⊕ Faux = A = Faux ⊕ A
    • A ⊕ A = Faux
    • * ("et") est distributif par rapport à ⊕ : A * (B ⊕ C) = (A * B) ⊕ (A * C)

    ( A * B ) ⊕ ( C * D ) n'a pas d'équivalent intéressant.
    ( A ⊕ B ) ⊕ ( C ⊕ D ) = A ⊕ (( B ⊕ C ) ⊕ D) etc. (On peut mettre les parenthèses où on veut)
    ( A ⊕ B ) * ( C ⊕ D ) = (A * C) ⊕ (A * D) ⊕ (B * C) ⊕ (B * D)

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