Journal [Énigme] Vœu de silence et épidémie

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26
6
juil.
2018

Vous voici enfin en vacances !
Et cette année, vous avez décidé de tout miser sur la zen attitude.
Au programme : spiritualité, réflexion, méditation.
Bref, vous allez passer 2 mois dans un temple bouddhiste…

A votre arrivée, le lama vous accueille chaleureusement et vous explique les quelques règles que vous devrez respecter pendant votre séjour.
1- Puisque la méditation et la réflexion sur soi-même sont les principales occupations des bhikkus (moines bouddhistes), la principale règle (inviolable) est qu’il est strictement interdit de parler !
2- Et puisque cette quête intérieure se fait en solitaire, il est même interdit de communiquer avec les autres pensionnaires, de quelque manière que ce soit.
3- Enfin, la religion bouddhiste se concentre sur l’esprit et non sur l’enveloppe charnelle. Il n’y a par conséquent aucun miroir dans le temple. Seule la représentation mentale de soi a une importance.
Les règles en tête, vous intégrez vos quartiers et prenez part au dîner, parfaitement silencieux comme prévu…

Le lendemain matin, lors du petit-déjeuner, le lama se lève et prend la parole (C’est le maître des lieux, il fait ce qu’il veut…).
« Mes amis, nous sommes aujourd’hui au nombre de 40. Je souhaite la bienvenue aux nouveaux arrivants.
J’ai une annonce particulière à faire :
Notre temple est touché par une maladie inconnue.
Nous ne sommes pas en mesure de savoir si cette maladie est contagieuse ou non, et le seul symptôme que nous connaissons est une tache rouge qui apparaît sur le front du malade.
Je me refuse à lever l’interdit du silence pour le moment. Je demanderai à chacun de quitter le temple au coucher du soleil dès lors qu’il sait être malade. »

Tous les moines se regardent alors, étonnés de cette annonce mais sans pouvoir faire le moindre commentaire ni laisser transparaître la moindre émotion.
A la fin de la journée, vous allez vous coucher comme tout le monde, circonspect.
Le 2e jour, au petit-déjeuner, vous vous rendez compte qu’aucun des moines n’a quitté le temple.
Le 3e jour non plus.
Et les jours se passent…
Jusqu’au matin du 18e jour, où vous vous rendez compte que tous les moines malades sont partis dans la nuit.

Pouvez-vous dire combien de personnes sont malades ?
Question subsidiaire : Peut-on dire si la maladie est contagieuse ?

  • # Je tente ma chance

    Posté par . Évalué à 7 (+6/-0). Dernière modification le 06/07/18 à 11:12.

    Je tente ma chance:

    • on fait l'hypothese que "moines bouddhistes" represente tout le monde ici, et qu'il n'y a pas une astuce foireuse avec la separation entre moines / gens qui viennent passer leur vacances / lama.
    • on fait l'hypothese que la malade n'est pas contagieuse.

    S'il n'y avait qu'un moine malade, il aurait remarque que personne dans le temple n'est malade, or quelqu'un EST malade, c'est donc lui, il serait parti au premier jour.

    S'il y avait 2 moines malades, ils auraient chacun remarque l'autre moine malade, et se seraient attendu a le voir partir au premier soir. Or l'autre moine est reste, il y a donc 2 moines malades: si je n'en vois qu'un, c'est que c'est moi l'autre, nous partirons tous les deux au deuxieme jour.

    On doit pouvoir prouver par recurrence que
    - s'il y a n moines malade, alors ils partiront au soir n implique que s'il y a n+1 moines, ils partiront au jour n+1. Ce que j'ai la flemme de faire au dela des exemples precedents.
    - c'est vrai au rang 1 (et au rang 2), ce qui est pratique.

    Donc, si les moines sont partis au matin du 18e jour, il sont tous partis au soir du 17eme, il y en avait donc 17 malades.

    Si la maladie est contagieuse, il y a, je pense, trop de possibilites et ca n'apparait pas etre un probleme aussi interessant (mais je peux me tromper).

    • [^] # Re: Je tente ma chance

      Posté par . Évalué à 2 (+2/-1).

      Comment un moine sait-il qu'il est malade ? (pas de miroir, …)

      • [^] # Re: Je tente ma chance

        Posté par . Évalué à 2 (+1/-0).

        Dans le cas "un seul malade", il le sait parce qu'il sait que:
        - au moins un moine (y compris lui) est malade ET
        - il ne voit aucune moine malade.

        Il peut donc exclure tous les autres moines sauf lui: c'est lui le malade.

        Dans le cas "deux malades", … voir ma demonstration.

    • [^] # Re: Je tente ma chance

      Posté par . Évalué à 8 (+5/-0).

      Et là, c'est le drame:
      Vous n'avez compris la méthode qu'après le départ des moines, et vous êtes infecté.
      Le soir du 18ème jour, tous les autres moines quittent le temple, se croyant eux aussi malades.

      –-----> [ ]

    • [^] # Re: Je tente ma chance

      Posté par . Évalué à 0 (+0/-0).

      votre première hypothèse est en contradiction avec le point "1 la règle inviolable" des données du problème et le point qui dit que le lama n'est pas un moine bouddhiste mais le maître des lieux.

      • [^] # Re: Je tente ma chance

        Posté par . Évalué à 3 (+2/-0).

        Le but de cette assumption, c'est de dire que je vais tacher de resoudre un probleme de math, et pas une astuce liee a la formulation du probleme.

        Par exemple, soit le probleme suivant:
        - j'ai 20 oiseaux dans un arbre. Avec un fusil, j'en abat 2, combien reste-t-il d'oiseaux dans l'arbre?
        - aucun, ils se sont envoles a cause des coups de fusil.

    • [^] # Re: Je tente ma chance

      Posté par . Évalué à 1 (+1/-1). Dernière modification le 06/07/18 à 23:33.

      l’annonce faite par le maître des lieux me désigne comme personne arrivant et malade, comme l’une des règles principale (inviolable) veut qu’aucun membre ne puisse parler d’aucune façon possible, le maître des lieux s’en charge (C’est le maître des lieux, il fait ce qu’il veut…) sans pour autant me désigner puisque que l’une des règles principale est la réflexion sur soi-même.

      les moines ce sachant non malade a mon arrivée ne parte pas, au fil des jours tous les moines on finit par attraper la maladie, les un voyant la marque rouge sur le front des autres pensent être malade aussi (puisque que l’une des règles principale est la réflexion sur soi-même) et parte tous le 18ᵉ jours.

      Pouvez-vous dire combien de personnes sont malades ?

      Tout le monde est malade (40 personnes).

      Question subsidiaire : Peut-on dire si la maladie est contagieuse ?

      Oui, puisqu’ils sont tous parti sauf moi.

      Merci aux personnes qui mon aidé a trouvé des solutions pour essayer d’écrire sans faute d’orthographe.

    • [^] # Re: Je tente ma chance

      Posté par (page perso) . Évalué à 3 (+1/-0). Dernière modification le 07/07/18 à 00:32.

      Si la maladie est contagieuse, il y a, je pense, trop de possibilites […]

      Si la maladie est contagieuse, alors tout le monde voit qu'il y a de plus en plus de malades. Donc il n'est pas possible de savoir si on est infecté ou non, donc personne ne part le 17 ème jour. Donc la maladie n'est pas contagieuse.

      • [^] # Re: Je tente ma chance

        Posté par . Évalué à 1 (+0/-0). Dernière modification le 10/07/18 à 07:24.

        Le probleme c'est que "contagion" peut indiquer beaucoup trop de chose. Par exemple, la maladie est contagieuse mais se transmet tres lentement.

        Tu n'as pas tort.

  • # rot13

    Posté par (page perso) . Évalué à 7 (+5/-0).

    Vy l ninvg qvk frcgf znynqrf.

    F'vy a'l ninvg dh'ha frhy znynqr, vy nhenvg ch qrivare cne yhv-zêzr dh'vy égnvg pbagnzvaé chvfdh'vy ar iblnvg nhphar gâpur fhe yrf nhgerf. Vy frenvg qbap cnegv qr yhv zêzr.

    F'vy l ninvg qrhk znynqrf, punpha iblnag yn gâpur fhe ha ibvfva fr frenvg rfgvzé fnva yr cerzvre wbhe, chvf ra iblnag dhr crefbaar a'n dhvggé yr yvrh craqnag yn ahvg, crhg ra qéqhver dh'vy l n aba cnf ha znvf qrhk znynqrf. Cne pbafédhrag, ra ar iblnag dh'har gnpur, vy pbzceraq dh'vy rfg étnyrzrag znynqr.

    Y'uvfgbver fr eécègr nvafv yr gebvfvèzr wbhe f'vy l n gebvf znynqrf.

    Rg nvafv qr fhvgr whfdh'à qvk frcg.

    Par contre, pour la contagiosité, je ne sais pas…

  • # Des moines et de la récurrence

    Posté par . Évalué à 10 (+9/-0).

    Proposition 1 : Il y a au moins un moine malade, car s'il y en avait 0, le monastère ne serait pas touché par l'épidémie.

    Hypothèse 1 : Supposons que la maladie est non contagieuse.

    Raisonnement 1 : Supposons qu'un et un seul moine soit malade. Il se dira qu'il y a au moins un moine malade (proposition 1), et que comme il ne voit aucun moine malade, alors il est le moine malade. Il quitte donc le monastère le premier soir.

    Raisonnement 2 : Supposons que deux moines sont malades. Chacun s'attend à voir l'autre effectuer le raisonnement 1 et quitter le monastère le premier soir. Comme, au deuxième jour, il voit un moine malade, chacun en déduit qu'il existe un autre moine malade (lui-même) et quitte le monastère à J2.

    Par récurrence, on peut généraliser le raisonnement 2 à un nombre quelconque de malades. Avec 3 malades, au jour 3, chacun des 3 malades s'attend à voir les 2 autres être partis. Comme ce n'est pas le cas, il en déduit qu'il est le troisième malade, et ainsi de suite pour n malades. Ils quitteront tous le monastère au n-ième soir, et au n+1-ième matin, il ne restera que les moines sains.

    Il y avait donc 17 malades.

    Pour que ce raisonnement soit valide, il faut que la maladie soit non contagieuse, incurable, et que les moines soient mathématiciens en plus d'être moines. Je ne sais pas s'il existe une solution avec une maladie contagieuse, mais je pense que non.

    En pratique, si je réservais des vacances dans un monastère bouddhiste et qu'à J1 on m'annonçait une étrange épidémie sur laquelle on ne sait rien, même pas sa contagiosité, ça serait rapatriement sanitaire en urgence à J1+1h, malade ou pas :P. Mais l'énigme est intéressante ;)

    Ça, ce sont les sources. Le mouton que tu veux est dedans.

    • [^] # Re: Des moines et de la récurrence

      Posté par . Évalué à 1 (+0/-0).

      Cas contagieux:
      plusieurs malades au début : au moins 2
      puis de nouveaux malades chaque jour, au moins 1
      au 18eme chacun voit que tous les autres sont malades et suppose donc l’être aussi…

      mais comme c'est moins joli la récurrence parait la solution attendue.

      • [^] # Re: Des moines et de la récurrence

        Posté par (page perso) . Évalué à 3 (+1/-0).

        Je pense que la contagion a surtout pour effet d’invalider le raisonnement des moines, et que dans la mesure où ils sont partis en même temps, c’est qu’ils ont abouti à la même conclusion logique et que la maladie ne doit donc pas être contagieuse (ou pas visible en moins de 18 jours). Avec une maladie contagieuse tu es obligé de te donner une règle sur la vitesse de propagation (« de nouveaux malades chaque jour, au moins 1 ») alors qu’on n’en sait rien a priori.

      • [^] # Re: Des moines et de la récurrence

        Posté par . Évalué à 4 (+2/-0). Dernière modification le 06/07/18 à 13:24.

        puis de nouveaux malades chaque jour, au moins 1

        C'est une hypothèse forte. L'hypothèse minimaliste sur la contagion est "il existe au moins un nouveau cas depuis le premier jour".

        Ça, ce sont les sources. Le mouton que tu veux est dedans.

    • [^] # Re: Des moines et de la récurrence

      Posté par . Évalué à 3 (+1/-0).

      Je m'auto-réponds sur la contagion. On peut diviser les moines en cas de contagion, en deux catégories : les moines initialement malades et les moines contaminés ultérieurement.

      Si les moines peuvent se reconnaître entre eux (c'est-à-dire si Alice est discernable de Bob), alors le raisonnement que je tiens leur est applicable. Pour s'en convaincre, il suffit de modifier l'ordre donné par le chef moine au premier jour ainsi "je demande à tous ceux qui sont initialement contaminés de quitter le monastère" et de considérer que les moines mémorisent qui est contaminé dès le premier jour.

      Dans cette hypothèse, au n-ième jour, les n moines initialement contaminés quittent le monastère. On peut alors relancer le compteur pour les moines contaminés au n-ième jour, à condition qu'il y ait de nouveau un appel à quitter le monastère.

      Ça, ce sont les sources. Le mouton que tu veux est dedans.

      • [^] # Re: Des moines et de la récurrence

        Posté par . Évalué à 1 (+0/-0). Dernière modification le 06/07/18 à 14:06.

        Le raisonnement sur la contagion ne fonctionne pas :

        Je demanderai à chacun de quitter le temple au coucher du soleil dès lors qu’il sait être malade.

        • [^] # Re: Des moines et de la récurrence

          Posté par . Évalué à 3 (+1/-0).

          Oui mais je ne vois pas ce que ça change.

          Ça, ce sont les sources. Le mouton que tu veux est dedans.

          • [^] # Re: Des moines et de la récurrence

            Posté par . Évalué à 1 (+0/-0).

            C'est moi, je n'avais pas compris ton raisonnement qui fonctionne sauf dans le cas où un seul moine est contaminé. Personne ne part et il ne sait pas qu'il est contaminé… j'ai bon ?

          • [^] # Re: Des moines et de la récurrence

            Posté par . Évalué à 2 (+1/-0).

            En me basant sur ton raisonnement (qui me semble correct), ça veut dire qu'il y a entre 17 et 40 moines malades (avec une impossibilité d'avoir 18 moines malades).
            Si au matin du 1er jour, 16 moines sont contaminés et qu'au matin du 10ème jour, les 7 moines restant sont contaminés, les 40 moines seront contaminés et s'en apercevront tous au matin du 18ème jour.

  • # Super comme devinette

    Posté par . Évalué à 2 (+2/-1).

    Je tente ma chance:
    il n’y a qu’un seul malade avant le 18ᵉ jour et c’est moi.
    La maladie est contagieuse.

    J’ai le point rouge sur le front, et personne ne me le dit. Les autres moines ne disent rien et ne s’inquiète pas trop vu que personne d’autre ne tombe malade. Jusqu’au 18ᵉ jour : un autre moine tombe malade. Tous les moines déguerpissent.

    Autre fin possible : tous les moines tombent malades au 18ᵉ jour.

    • [^] # Re: Super comme devinette

      Posté par . Évalué à 3 (+7/-1). Dernière modification le 06/07/18 à 16:15.

      Moi point rouge ou pas, je me casse direct, rapatriement sanitaire.

      Mis à part ça, ce que ça doit être chiant la vie de moine bouddhiste.

      • [^] # Re: Super comme devinette

        Posté par . Évalué à 4 (+3/-1).

        Mis à part ça, ce que ça doit être chiant la vie de moine bouddhiste.

        L'impermanence est la nature de toute chose, y compris le sentiment de se faire chier. Il suffit d'attendre que ca passe.

        Anicca

        • [^] # Re: Super comme devinette

          Posté par . Évalué à -3 (+0/-0).

          Carlos Tinoco

          • [^] # Re: Super comme devinette

            Posté par . Évalué à 2 (+1/-1). Dernière modification le 07/07/18 à 08:54.

            Carlos Tinoco

            Quelqu'un qui parle de l'intelligence?

            J'ai l'impression que tu n'a pas compris ce que j'ai dit.

            Anicca, l'impermanence en langue Pali, est le truc le plus commun que se disent les bouddhistes pour surmonter les difficultés.

            • [^] # Re: Super comme devinette

              Posté par . Évalué à -1 (+2/-0). Dernière modification le 07/07/18 à 20:07.

              Grosso merdo c'est un mec qui t'explique que pour surmonter la finitude de notre existence les neuro-typiques (ie. les pas intelligents) se consolent dans le partage de la routine et la résignation face à l'ennui. Il explique comment l'école forme à cela, entre autres.

              L'intelligence est presque anecdotique dans ses deux essais sur le sujet, pas pour lui mais pour moi, car je ne crois pas que ce soit le refus de ce mode de fonctionnement qui soit à l'origine de l'intelligence (du moins il ne m'a pas convaincu).

              • [^] # Re: Super comme devinette

                Posté par . Évalué à 8 (+6/-0).

                Grosso merdo c'est un mec qui t'explique que pour surmonter la finitude de notre existence les neuro-typiques (ie. les pas intelligents) se consolent dans le partage de la routine et la résignation face à l'ennui. Il explique comment l'école forme à cela, entre autres.

                Ah, je vois.

                Mais Anicca dans le cadre de la meditation, je n'appelerais pas ca de la resignation face a l'ennui. Tu as fait le choix de consacrer du temps a la meditation parce que tu penses que ca va te faire du bien et tu as besoin d'aide pour surmonter les impulsions qui te poussent a interrompre ta meditation. Ca peut etre l'ennui, mais plus courrament ca va etre de revasser, checker tes mails ou faire quelque chose qui t'apparait soudainement tout a fait urgent.

                Tu as le meme probleme avec d'autres activites qui demandent un haut niveau d'attention. Comme relire un chapitre dans un livre de math si tu ne le fait pas souvent. Il y a de bonne chance qui tu subisse plein d'impulsions qui t'en detournent ou que tu commences a t'evader dans des revasseries. La aussi, Anicca. Respire calmement et attend que cette impulsion s'estompe.

                Ce n'est pas de la resignation, c'est choisir en pleine conscience ce que tu fais de ton temps.

  • # Lama

    Posté par . Évalué à 8 (+6/-0).

    Le Lama ne se fait pas chier, il peut parler (puisqu'il l'a déjà fait), donc il pourrait oeuvrer pour le bien de la communauté, et dénoncer les moines malades. Quel égoïste…

  • # le lama malade mais pas contagieux

    Posté par . Évalué à 9 (+10/-1).

    Il y a 39 moines et un lama.

    Le premier soir, après avoir annoncé que la maladie est là, le lama constate qu'aucun moine n'est malade, et comme il sait qu'il y a au moins un malade, il en déduit qu'il est lui-même malade. Se sachant malade il part.
    La contrainte "au matin du 2ème jour aucun des moines n'est parti" est vérifié : il reste bien 39 moines.

    Il n'a désigné aucun moine donc le lama était le seul malade. Et chacun le comprend !

    Tous les soirs suivants, je vois qu'aucun des 38 autres moines n'a la tache fatidique. Chacun des autres moines aussi.
    Tous les matins je constate que personne n'est parti.

    L'assertion "tous les moines malades sont partis dans la nuit" est vrai, avec la valeur "tous" = zéro. L'inventeur de cette énigme est malin, cette donnée du 18ème matin brouille les pistes.

    La maladie n'est pas contagieuse en moins d'un jour.

  • # Bistrot

    Posté par . Évalué à 10 (+9/-0).

    On ne sait pas vraiment combien de moines sont malades, mais on peut affirmer avec certitude que 18 d'entre eux étaient au courant du 5-à-7 bière à volonté au Café des Sports le 18ème jour.

  • # Je la conaissait avec des sages sales dans un train

    Posté par (page perso) . Évalué à 2 (+0/-0).

    Je la conaissait avec des sages sales dans un train:
    https://web.archive.org/web/20130919012100/http://linux-sottises.net/math.php

  • # Heu bien voilà ?

    Posté par . Évalué à 1 (+1/-1). Dernière modification le 10/07/18 à 13:30.

    Pour moi il faut que tous les moines soient malade si sinon pas de départ
    Aussi la maladie doit être progresive sinon pas moyen de déduire qu’on est soit même malade
    Par contre ma solution foire car j’aurais du partir aussi

    • [^] # Re: Heu bien voilà ?

      Posté par . Évalué à 2 (+0/-0).

      Pour moi il faut que tous les moines soient malade si sinon pas de départ

      Vraiment? Tu peux le prouver? Je pense que je peux prouver qu'il y a bien un départ avec seulement un malade. Mais il part plus tôt.

      Aussi la maladie doit être progressive sinon pas moyen de déduire qu’on est soit même malade

      Maladie progressive? Tu veux dire contagieuse? Je ne vois pas le rapport.

      Et qu'est ce qui se passe si tu ne vois aucun malade le premier jour? Tu ne peux pas deviner quelque chose?

      Ou si tu vois 1 seul malade le premier jour et qu'il est toujours la le deuxième jour?

      • [^] # Re: Heu bien voilà ?

        Posté par (page perso) . Évalué à 2 (+0/-0).

        Et qu'est ce qui se passe si tu ne vois aucun malade le premier jour? Tu ne peux pas deviner quelque chose?

        On pourrait deviner que personne n'est encore malade ?

        Rien ne dit qu'il y au moins un malade le premier jour.

        • [^] # Re: Heu bien voilà ?

          Posté par . Évalué à 2 (+0/-0). Dernière modification le 11/07/18 à 21:21.

          On pourrait deviner que personne n'est encore malade ?

          Rien ne dit qu'il y au moins un malade le premier jour.

          Tu parles d'introduire une duree d'incubation de la maladie? C'est une bonne question. Mais je pense qu'il faut developper le probleme etape par etape, resoudre les etapes les plus simples nous fera progresser dans la comprehension du probleme pour resoudre les etape suivantes.

          1. Pas de contagion, pas de duree d'incubation.
          2. Avec contagion, peut-etre represente par un parametre de la vitesse de la propagation,
          3. Introduire un parametre de duree d'incubation

          J'ai pose mais question en pensant au cas 1.

      • [^] # Re: Heu bien voilà ?

        Posté par . Évalué à 1 (+0/-0).

        Ma pensée est :
        Si je vois que tous sont malade petit à petit au bout de x jours alors il y’a de fortes chances que je sois malade
        Et donc tous font le même constat et partent le x+1 jour
        Tous partent

        Encore une fois merci de nous pourrir nos congés hein

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