Journal [Énigme] La mouche Zobzob

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mar.
2018

Vendredi 09 mars2018, Fly Highschool Institute…

La mouche Zobzob, étudiante de dernière année, passe son examen. Elle fait face à M. Bzzz (nom très répandu chez les mouches…), le célèbre mais sévère professeur de « défausse devant les forces du mal ! »

M. Bzzz : « Mon cher Zobzob, je suis ravi de vous voir aujourd’hui ! Je vais enfin pouvoir m’assurer que vous n’avez rien suivi de mes cours cette année… bzz bzz bzz ! (rire sardonique). Vous avez passé je-ne-sais-trop-comment l’épreuve écrite avec succès, mais vous allez maintenant me démontrer toute votre médiocrité ! »

Zobzob, serein, sait parfaitement qu’il n’a rien fait de l’année, mais compte sur son esprit malin pour s’en sortir sans trop de dégâts.

M. Bzzz : « Je vous laisse découvrir votre épreuve : Tâchez simplement de rester en vie ! Vous avez 4 heures…»
Sur ces mots, le professeur fait signe à l’étudiant d’entrer dans la pièce d’à côté…

L’élève pénètre alors dans une pièce aux dimensions immenses et aperçoit un nid d’araignées sur un mur, où on peut imaginer un nombre assez conséquent de petites araignées. Il commence par faire le tour de la pièce en volant et décide de se poser, parfaitement à l’opposé du nid :

piece

« L’épreuve n’est pas très compliquée ! » se dit Zobzob. C’est alors qu’il voit sortir une araignée du nid… puis 2… puis 3… puis 10… puis une myriade !!
Ce ne sont que des petits, qui ont remarqué la présence de la mouche et se précipitent pour essayer de l’attraper.
Zobzob, pas inquiet pour autant, s’installe confortablement. Il sort son antisèche, cachée entre ses ailes, et sait ainsi qu’une jeune araignée marche à une vitesse de 1m par minute et ne sait pas tisser de toile, sauter et encore moins se laisser tomber.
Après un petit calcul, il en déduit que les araignées ont 31 mètres à faire pour arriver jusqu’à lui, si elles descendent droit vers le sol, marchent droit vers l’autre mur, et remontent droit vers lui. Il a donc 31 minutes devant lui…
Sûr d’elle, la jeune mouche se permet un petit somme et règle son réveil biologique sur 30 minutes et 45 secondes, ce qui lui laissera plus de temps qu’il n’en faut pour s’enfuir…

Mais Zobzob ne se réveillera jamais ! Car au bout de 30 minutes, il se fait croquer par une araignée plus maligne que les autres…

Pouvez-vous dire quelle erreur a fait Zobzob ?

  • # Rapport avec le libre/Linux ?

    Posté par . Évalué à 6. Dernière modification le 09/03/18 à 14:55.

    Aucun, c'est vendredi et je sais que tu cherches comment t'occuper jusqu'à 16h avant de partir en weekend !

  • # Rot 13

    Posté par . Évalué à 7.

    Yn genwrpgbver yn cyhf pbhegr snvg geragr zrgerf rg ivatg rg ha pragvzrgerf.

    • [^] # Re: Rot 13

      Posté par (page perso) . Évalué à 1.

      Je ne vois pas comment. Une explication ?

      • [^] # Re: Rot 13

        Posté par (page perso) . Évalué à 6.

        La pièce n'est pas Manhattan, et donc tu n'es pas obligé de suivre des perpendiculaires.

        La connaissance libre : https://zestedesavoir.com

        • [^] # Re: Rot 13

          Posté par . Évalué à 1.

          Une façon intuitive de le représenter est de déplier le pavé et de tracer la droite qui relis le nid et la mouche.

          • [^] # Re: Rot 13

            Posté par . Évalué à 4.

            J'y ai aussi pensé le problème c'est que soit l'araignée fait le chemin indiqué par l'énigme.
            Soit elle fait une diagonale en passant par l'une des faces de coté. Le problème c'est qu'elle doit parcourir la racine de (31² + 7²) soit 31.7 plus que les 30 mn annoncés.

            La pièce est vide non ?

            • [^] # Re: Rot 13

              Posté par (page perso) . Évalué à 1.

              Je suis aussi arrivé à cette conclusion. Je suis très mauvais pour les énigmes, et celle-ci de fait pas exception :D

      • [^] # Re: Rot 13

        Posté par . Évalué à 2. Dernière modification le 09/03/18 à 15:43.

        edit: rien en fait. /o\

      • [^] # Re: Rot 13

        Posté par . Évalué à 6.

        • [^] # Re: Rot 13

          Posté par (page perso) . Évalué à 1.

          C'est vraiment très malin, et surtout totalement contre-intuitif quand on regarde la construction en 3D…

          • [^] # Re: Rot 13

            Posté par . Évalué à 4.

            Tellement contre-intuitif que j'ai l'impression que la solution change selon la manière dont on déplie la pièce. Y'a plus de 20 patrons possibles pour pavé droit.

            Patron

            Même déplié, j'ai l'impression que si
            - la mouche est sur un mur rose
            - l'araignée est sur un mur violet
            - ces deux faces sont opposées sur le patron (A)
            Le chemin le plus court reste celui (mal) calculé par l'araignée. La ligne droite quoi… Help.

            • [^] # Re: Rot 13

              Posté par . Évalué à 1.

              Chaque dépliage correspond à un chemin possible. Donc il faut comparer la ligne droite de chaque dépliage et prendre le plus court chemin parmi elles. La ligne du cas B est plus courte que celle du cas A, donc si tu es une araignée qui veut manger Zobzob, il vaut mieux suivre la ligne droite de B.

        • [^] # Re: Rot 13

          Posté par (page perso) . Évalué à 2.

          Un petit schéma : https://framapic.org/HMN2lvNXvgPc/dQlzes0EqWfk.png

          Sur ton schéma, le pavé en bas à droite n'existe pas. C'est du vide.
          Le point situé 8 mètres sous le point N est directement connecté au point situé 23 mètre à droite du point P. Soit un trajet de 31 mètres.

          • [^] # Re: Rot 13

            Posté par (page perso) . Évalué à 2.

            Sur ton schéma, le pavé en bas à droite n'existe pas. C'est du vide.

            Ce n'est pas grave.

            Le point situé 8 mètres sous le point N est directement connecté au point situé 23 mètre à droite du point P. Soit un trajet de 31 mètres.

            Si on choisi de suivre l'horizontale puis la verticale, mais la le but est de prendre le chemin le plus court donc de suivre l'hypotenuse, qui est plus courte tout en passant par des morceaux de la figure qui existent.

  • # diagonale

    Posté par . Évalué à 4. Dernière modification le 09/03/18 à 15:55.

    En dépliant la surface à parcourir on doit pouvoir obtenir une diagonale dont je vous laisse faire le calcul.

    Ou pas.

  • # <spoiler> Solution </spoiler>

    Posté par . Évalué à 10. Dernière modification le 09/03/18 à 17:07.

    Il fallait bien évidemment montrer que le chemin imaginé par Zobzob n’était pas le plus court. Pour cela, il suffisait de mettre les choses à plat. Sur la figure suivante, il y a les différentes positions de la mouche et des araignées en fonction de la position des faces où se situent le nid et Zobzob sur le patron du parallélépipède. On trace toutes les possibilités sur une même image pour trouver le chemin le plus court de l’un vers l’autre :

    patron

    Le chemin en vert fait donc \sqrt{(22+1+1)^2+(9+4.5+4.5)^2 }=30 mètres !

    Ce qui est loin d’être évident, c’est que le chemin le plus court passe par le plafond ET le sol…

    solution

    • [^] # Re: <spoiler> Solution </spoiler>

      Posté par . Évalué à 10.

      Si j'avais été zobzob, je me serais fait bouffer…

      • [^] # Re: <spoiler> Solution </spoiler>

        Posté par . Évalué à 10.

        Si j'avais été zobzob, j'aurai pas dormi. D'ailleurs, je ne dors pas quand il y a une araignée. Ma femme crie de trop.

    • [^] # Re: <spoiler> Solution </spoiler>

      Posté par (page perso) . Évalué à 4.

      M'est avis que Zobzob a quand même de de bonnes chances de se réveiller à temps, parce que l'araignée, aussi maligne soit-elle, n'a absolument aucun repère pour pouvoir suivre précisément la bonne trajectoire. Sauf pour le dernier, elle doit parcourir chaque segment, soit en visant un point situé à une certaine distance de son coin le plus proche, soit en suivant un angle déterminé. Je n'ai pas fait le calcul, mais, l'un comme l'autre ont l'air d'avoir des valeurs difficiles à suivre au jugée. Pas sûr qu'elle parvienne à suivre la trajectoire en restant dans la marge d'erreur lui permettant d'arriver à temps. Ceci dit, si elle est équipée d'un télémètre laser, par exemple, c'est tout à fait jouable…

      Freelance en ingénierie informatique.

    • [^] # Re: <spoiler> Solution </spoiler>

      Posté par . Évalué à 0.

      Ce n'est pas intuitif mais en se disant qu'il y a forcément une solution ça peut se comprendre. J'ai fini par trouver en comprenant au bout d'un certain temps tout de même. Qu'il y a 22 m de longueur et dans tous les cas 9m ou plus quand on prends un plan qui coupe le cube et passe par les 2 points. Et c'est ça qui nous perturbe. Alors en lisant l'idée qu'il faut déplier le cube, j'ai compris qu'il falait expliquer les 2 bout 1m et non les 4,5m ou pire 8m du bord.

      Le problème est que l'on prends la ligne droite pour chemin le plus court en 2D (ce qui est faut en espace courbe) et donc que l'on se dit qu'en 3D c'est le plan… Ici on est en 2D replié donc à moitié courbe…

    • [^] # Re: <spoiler> Solution </spoiler>

      Posté par . Évalué à -1. Dernière modification le 12/03/18 à 09:13.

      À 1.5m du sol elle aurait pu dormir un peu plus longtemps finalement (30mn 4030s). Qui trouve mieux ?

  • # En 23 minutes ?

    Posté par . Évalué à 1.

    Une araignée affamée se laisserait-elle tomber du nid pour arriver au sol plus vite ?

    • [^] # Re: En 23 minutes ?

      Posté par (page perso) . Évalué à 0.

      c'est ce que j'aurais répondu … :-)

    • [^] # Re: En 23 minutes ?

      Posté par . Évalué à 3.

      L'énoncé l'interdit :

      une jeune araignée marche à une vitesse de 1m par minute et ne sait pas tisser de toile, sauter et encore moins se laisser tomber.

      • [^] # Re: En 23 minutes ?

        Posté par (page perso) . Évalué à 0.

        maintenant que c'est expliqué, au moins cela permettra à d'atures personnes d'éviter le -1 ;-)
        Je suis déçu d'avoir mal lu et compris, j'avais retenu exctement l'inverse c'est à dire que l'araignée se laissait tomber pour manger zobzob…

      • [^] # Re: En 23 minutes ?

        Posté par . Évalué à 6.

        Je suis bac+6, et si il y avait eu un mort à chaque fois que j'avais compris un énoncé de travers, ça aurait été un carnage… alors espérer qu'une infinité de bébés araignées respecte l'énoncé plutôt qu'aller bouffer de la mouche, ça me semble assez foireux comme plan.

        Par ailleurs vous connaissez le dessert préféré des araignées ? Ben c'est la mouche au chocolat (merci Carambar).

  • # Orthodromie vs Loxodromie ?

    Posté par . Évalué à 10.

    Cet espèce de paradoxe me fait penser à l'orthodromie et à la loxodromie (oui, un peu de vocabulaire que diable).

    Vous êtes à Paris, vous voulez aller à New York. Deux solutions.

    1°) Vous prenez une boussole et vous allez plein Ouest : c'est une route loxodromique. Malgré ce qu'on pourrait penser immédiatement, ce n'est pas le chemin le plus court
    2°) Vous prenez un chemin bcp plus compliqué, qui passe par le Nord, presque au pôle (vous savez, le Titanic qui se mange un iceberge), vire à l'Ouest, puis qui redescend au Sud sur New York. C'est le chemin le plus court (prenez un globe terrestre et une ficelle). C'est une route orthodromique.

    Sur de petits distances, on peut simplifier les calculs de routage d'un avion et se contenter de loxodromie. Mais quand il s'agit de longues routes, ou de survie d'une mouche, il faut utiliser l'orthodromie !

    • [^] # Re: Orthodromie vs Loxodromie ?

      Posté par . Évalué à 0. Dernière modification le 10/03/18 à 11:34.

      Et à la nage… elle était glacée !

    • [^] # Re: Orthodromie vs Loxodromie ?

      Posté par (page perso) . Évalué à 7.

      Le plus court chemin entre Paris et New York implique une pioche ou un tunnelier (avec un peu de chance, ça ne traverse pas l'océan, le calcul est laissé à l'attention du lecteur).

    • [^] # Re: Orthodromie vs Loxodromie ?

      Posté par . Évalué à 0.

      Raison pour laquelle il est souvent moins cher de prendre un billet chez Finnair pour aller au japon. Moins de distance, moins de kérosène

      • [^] # Re: Orthodromie vs Loxodromie ?

        Posté par . Évalué à 7.

        Je ne comprends pas. Un direct Paris/Tokyo direct de AirFrance passera par la route la plus intéressante, quelle qu'elle soit. Si il faut survoler la Finlande, il ne va pas se gêner.

    • [^] # Re: Orthodromie vs Loxodromie ?

      Posté par . Évalué à 4.

      Une énigme analogue : un ours part faire sa promenade ; 1 km vers le sud, 1 vers l'ouest, 1 vers le nord et le revoilà à son point de départ. De quelle couleur est-il ?

  • # Travail d'équipe !

    Posté par . Évalué à 8.

    alors comme il y a beaucoup d'araignées, elles descendent au sol et font une colonne de 1 m de haut. La colonne se déplace jusqu'à la mouche et l'araignée du haut peut la manger

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