Journal Pi en musique

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22
mar.
2006
Voila un site en flash (non-free tout ça) qui permet de définir dix notes liées à chacun des chiffres de 0 à 9 et de jouer ensuite la liste des chiffres de pi.

http://www.avoision.com/experiments/pi10k/pi10k.html

Ce qui est assez amusant c'est que bien que je sache qu'il n'y a que du hasard dans la suite des notes, mon esprit y trouve tout de même une certaine mélodie.

Mais si je me rappelle bien ça doit être assez monotone par moment car il existe dans pi une suite longueur arbitraire du même chiffre. Mais à d'autres ça doit être du Mozart ou du Beethoven ...

Celui qui mettra sous copyright pi aura toutes les mélodies dans sa "propriété intellectuelle" et se fera un max de pépettes.

Trop tard les moules je viens de publier l'idée plus moyen d'en faire un brevet (mais vous pouvez toujours essayer avec e ou sqrt(2)) ...

PS: Journal privé, inutile, je le sais pas la peine de me dire qu'il faut que j'aille faire un blog (la grande mode pour l'instant).
  • # Re:

    Posté par  . Évalué à 4.

    Si les décimales de pi sont vraiment aléatoires, on peut trouver tout et n'importe quoi dans les décimales : ton prénom en ascii, l'âge du capitaine, la question de 42, une partita de Bach, le théorème de Pythagore, le contenu de linuxfr.org, le code source d'un programme permettant d'outrepasser un MTP.

    Voilà, celui qui a trouver pi est un hors la loi, et pi est illégal. Mais que fait la police ?
    • [^] # Re: Re:

      Posté par  (site Web personnel) . Évalué à 3.

      Il est largement faux de dire que les décimales de pi sont aléatoires. Il n'y a aucun 'hasard' dans les décimales de pi à ce que je sache.

      Par contre tu dis un truc épatant : on pourrait y trouver, à partir d'une certaine décimale je suppose, tout et n'importe quoi : tu as une source pour cette information sur pi ?
      • [^] # Re: Re:

        Posté par  . Évalué à 10.

        tu as une source pour cette information sur pi ?


        La réponse est dans pi.
        Tant pis.
        • [^] # Re: Re:

          Posté par  . Évalué à 2.

          Pfff! c'est une histoire à dormir debout ton truc!
          Pi sans lit!
      • [^] # Re: Re:

        Posté par  (site Web personnel) . Évalué à 3.

      • [^] # Re: Re:

        Posté par  . Évalué à 3.

        Disons qu'il y a des subtilités dans la notion d'aléatoire.

        En tout cas, si tu utilises les décimales de pi pour un générateur de nombres aléatoires, on voit que c'est empiriquement un bon générateur (pour faire de la simulation numérique, des intégrales de Monte-Carlo, etc). Je dis empiriquement, parce qu'on n'a testé que pour les je-ne-sais-plus-combien milliards premières décimales.

        C'est pour ces raisons que je parle d'aléatoire. Et je pense que ça t'a interpellé parce qu'en un certain sens, les décimales sont déjà déterminées à l'avance, elles sont prévisibles.

        De toute façon, le caractère aléatoire de la suite des décimales de pi n'est pas démontré (enfin, je crois que ça ne l'est pas encore). Et je ne connais pas non plus les relations qui relient le caractère "aléatoire" et le caractère "univers" dont on parle dans d'autres commentaires. Si tu trouves des liens intéressants, je suis preneur.
      • [^] # Re: Re:

        Posté par  . Évalué à 1.

        Il me semble que pi est ce qu'on appel un nombre "univers", c'est a dire que toutes les suites possible de nombres se retrouvent dans pi.
        • [^] # Re: Re:

          Posté par  (site Web personnel) . Évalué à 1.

          Il me semble que pi est ce qu'on appel un nombre "univers", c'est a dire que toutes les suites possible de nombres se retrouvent dans pi.

          Toutes les suites de nombres, sauf les décimales de pi, car sinon pi aurait des décimales periodiques, ce qui n'est pas le cas.
          • [^] # Re: Re:

            Posté par  . Évalué à 2.

            Heu... t'es en train de dire que les décimales de pi ne sont pas dans les décimales pi ? ça semble bizard....
            • [^] # Re: Re:

              Posté par  (site Web personnel) . Évalué à 1.

              Heu... t'es en train de dire que les décimales de pi ne sont pas dans les décimales pi ? ça semble bizard....


              Les décimales de pi forment une suite infinie de chiffres ; dans un nombre-univers, on trouve toutes les suites finies possibles de chiffres.

              Par exemple, on ne trouvera jamais la suite infinie 1111...., mais on trouvera (en cherchant assez loin) les suites finies 1111, 11111111, 11111111111111111111, etc.
          • [^] # Re: Re:

            Posté par  . Évalué à 2.

            Par suites de nombre, il faut bien évidemment entendre séquence finie.

            Donc entre autre, toutes les musiques encodées au format MP3, mais aussi en WMA DRM pour les pervers qui préfèrent, tous les numéros de téléphone de la terre, etc.

            De cela il est manifeste que le nombre Pi devrait être interdit étant donné les menaces qu'il représente, d'une part pour la création artistique, et d'autre part pour les libertés individuelles !
            • [^] # Re: Re:

              Posté par  (site Web personnel) . Évalué à 1.

              Et vu qu'il semble que les nombres univers soient indénombrables, il vaut mieux directement interdire tous les nombres irrationnels dans le doute ...
    • [^] # Re: Re:

      Posté par  . Évalué à 5.

      En suivant ce raisonnement, on pourrai même trouver une antériorité pour tout les brevets déposés :)

      Plus sérieusement, peut on trouver dans les décimale de pi la formulation de la définition de pi ? (Gödel, au secours)
  • # Pi...

    Posté par  (site Web personnel) . Évalué à 3.

    Pour expliquer un peu ce journal :

    Pi serait un nombre univers (ce n'est pas démontré d'ailleurs...) ce qui voudrait dire que tout l'univers serait contenu dans ce nombre d'une manière ou d'une autre.
    En effet si PI est infini (et il doit y avoir d'autres conditions), cela veut dire qu'un à moment donné il y a une suite de nombre qui code pour n'importe quoi. Il suffit de transposer les nombres en texte, image, vidéo, musique et hop il y a à un moment donné dans PI le code source de Linux 2.8.45, un roman racontant votre vie...

    Après ce n'est que de la théorie... et puis il y a pleins de nombre univers plus facile à breveter que Pi...
    • [^] # Re: Pi...

      Posté par  (site Web personnel) . Évalué à 1.

      Je ne sais pas si pi est un nombre univers (comme dit plus haut, j'aimerais bien une source à ce propos), mais il me semble que tes déductions me sont un peu hâtives même avec la précaution : « il doit y avoir d'autres conditions ». L'essentiel doit justement être dans ces autres conditions.
      • [^] # Re: Pi...

        Posté par  (site Web personnel) . Évalué à 2.

        bon, j'essaie de faire fonctionner mes neurones :

        Un nombre univers est :

        - infini
        - non-périodique

        Il me semble que c'est ça. C'est pas impossible qu'il y ait une troisième condition mais en tout cas, pas plus. C'est très très simple comme définition.
        • [^] # Re: Pi...

          Posté par  (site Web personnel) . Évalué à 3.

          ces conditions :
          - infini
          - non périodique
          me paraissent bien légères ...

          Le nombre, dont le développement décimal suit :
          0,101100111000111100001111100000....... etc ...
          répond à cette définition, et n'est pas un nombre univers, car on n'y trouve pas la suite de chiffre 0123456789, et même si on considère que c'est un développement binaire, ce nombre ne contient pas toutes les suites de chiffres, par exemple il ne contient pas : 1010101010101

          Donc, ta définition est largement incomplète.

          Si j'ai assez cherché sur le net, on pense que pi est un nombre univers (cf, par exemple : http://s146372241.onlinehome.fr/web/pi314.net/statistique.ph(...) dans lequel on donne un exemple de nombre univers)
        • [^] # Re: Pi...

          Posté par  (site Web personnel) . Évalué à 2.

          infini et non périodique est insufisant.

          une condition suffisante est : (nécessaire ?)
          - infini
          - aléatoire

          démo
          le pourcentage de chances de voir aparaitre une suite donnée de n chiffres (en base 10 par exemple) à chaque nouveau chiffre est :
          1 / 10 ^ n

          donc la probabilité que cette suite commence avant le rang m est de :
          m * 10 ^ n
          donc la probabilité qu'il aparaisse avant le rang m tend vers 1 quand m tend vers l'infini ... ce qui signifie qu'il aparait forcément dans le nombre (je saute peut etre une étape ... mais je pense que ca vous parait tous évident ... peut etre qu'une petite demonstration par l'absurde serait nécessaire : si il n'apparait pas alors ce n'est pas un nombre aléatoire)
          • [^] # Re: Pi...

            Posté par  . Évalué à 3.

            Le problème est comment définir un nombre aléatoire.
            Si on a construit ou exhibé un nombre, celui-ci n'a plus rien d'aléatoire.

            Si par aléatoire tu entends que sa méthode de construction est aléatoire, cela pose un autre problème : comment concevoir un algorithme (qui termine) qui construise un nombre avec une infinité de décimales (irrationnel, apériodique, pour que ça ne dépende pas de la base de numération choisie) ?

            On pourrait imaginer un algorithme ou à chaque itération on tire une variable aléatoire X (distribuée uniformément sur les chiffres 0-9) et que ça définisse une nouvelle décimale. Mais cet algorithme ne permet pas de définir le nombre recherché.

            On pourrait tenter une autre traduction de la notion d' "aléatoire" : l'équirépartition (ou une autre répartition non nulle sur les chiffres) : quand on lit les décimales, le rapport (nombre d'occurences d'un chiffre donné)/(nombre de décimales lues) tend vers 1/10 (ou autre proportion non nulle). Est-ce qu'un nombre équiréparti est un nombre univers ? Non : on pourrait répéter périodiquement les 10 chiffres. Est-ce qu'un nombre équiréparti apériodique (irrationnel) est un nombre univers ? Je ne pense pas non plus. (contre exemple ?)

            Autre approche de l'aléatoire : au lieu d'examiner un nombre, imaginons simplement un processus aléatoire (suite de variables aléatoires) dont la variable aléatoire X_i peut valoir uniformément 0-9. Cet "objet" là est je pense plus proche de ce qu'imaginait nevare. Là, on peut appliquer le raisonnement de nevare, et démontrer que pour tout nombre a1a2a3...ak de k chiffres, il y a une probabilité égale à 1 pour qu'il existe i tel que X(i)X(i+1)X(i+2)...X(i+k-1)=a1a2a3...ak.
            Seulement, voilà, même une probabilité égale à 1 ne garantit pas qu'un tel tirage se produira réellement un jour (on dira juste que la propriété est garantie "presque sûrement"). Car il existe au moins 1 tirage (par exemple les tirages périodiques) qui ne vérifie pas cette propriété.
            • [^] # Re: Pi...

              Posté par  . Évalué à 2.

              > Est-ce qu'un nombre équiréparti apériodique (irrationnel) est un nombre univers ? Je ne pense pas non plus. (contre exemple ?)

              J'ai:
              0.012345678900112233445566778899000111222333444555666777888999 est un nombre équiréparti apériodique, et 98 n'est pas présent dedans...
              • [^] # Re: Pi...

                Posté par  . Évalué à 2.

                A ce moment, il serait intéressant d'essayer de renforcer la condition d'équirépartition, et de voir ce que ça donne...
                Voir quelle gueule torturée auront les contre-exemples !

                Bon là, je manque d'imagination, désolé ;-)
                (et puis 4 ans sans mathématiques de ce genre là, ça rouille un peu la cervelle !)
      • [^] # Re: Pi...

        Posté par  (site Web personnel) . Évalué à 2.

        Hum des petites recherches sur google font penser que ce n'est pas démontré :
        http://www.bibmath.net/dico/index.php3?action=affiche&qu(...)
        http://www.sagma.ma/tarik/univers.html
        • [^] # Re: Pi...

          Posté par  . Évalué à -1.

          Je me suis demandé comment définir une suite finie de chiffre mathématiquement? avec un polynome évidemment...
          si les coefficiants de Pi (décimales en base décimale) possédait l'ensemble des polynomes :
          Somme(i=0,i<M,Ai*X^i) tel que X appartenant à N-{0,1} et Ai appartenant à Nn{0,X} alors il existerait pour toute suite Ai un nombre L tel que:
          E[Pi*(X^(L+M))]-E[Pi*X^L]*X^(M) = Somme(i=0,i<M,Ai*X^i)
          remplacez maintenant Pi par une somme uniformément convergeante vers Pi...
          J'ai comme l'impression qu'on doit pouvoir par ce moyen approcher d'une démonstration... mais ce n'est qu'une intuition.
    • [^] # Re: Pi...

      Posté par  (site Web personnel) . Évalué à 3.

      Pi serait un nombre univers (ce n'est pas démontré d'ailleurs...) ce qui voudrait dire que tout l'univers serait contenu dans ce nombre d'une manière ou d'une autre.
      En effet si PI est infini (et il doit y avoir d'autres conditions), cela veut dire qu'un à moment donné il y a une suite de nombre qui code pour n'importe quoi.


      De façon un peu moins poétique et peut-être un peu plus précise (j'avoue ne pas trop savoir ce qu'est "une suite de nombre qui code pour n'importe quoi"...) : un nombre univers, c'est un nombre (disons, compris entre 0 et 1 pour simplifier) dont la partie décimale (la partie après la virgule) contient toutes les suites (finies) de chiffres ; par exemple, dans les décimales d'un nombre univers, on peut trouver la séquence 12, on peut aussi trouver la séquence 45643245436467548909687 ; n'importe quelle suite finie de chiffres en fait.

      Un exemple simple de nombre-univers est le nombre suivant :

      0,123456789101112131415161718192021... (constante de Champernowne)

      où l'on écrit la suites des entiers.

      Et on se rend facilement compte qu'on tient là un nombre univers (si, si).
    • [^] # Re: Pi...

      Posté par  . Évalué à 4.

      Hé ! J'ai trouvé le code des DRM du digit 2174587645 à 2175487567 !!!

      Et puis y'a une photo interessante de 4575874568775487 à 4575874569587458....
      Bon, reste plus qu'a le calculer pour être sûr :)))
  • # c'est normal...

    Posté par  . Évalué à 6.

    >Ce qui est assez amusant c'est que bien que je sache qu'il n'y a que
    >du hasard dans la suite des notes, mon esprit y trouve tout de même >
    >une certaine mélodie.

    C'est normal... N'importe quelle suite aléatoire de note du système musical occidental tonale ( http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89chelle_diatonique ) est a peu prés cohérente. Du temps de mon Amstrad, je faisais de la musique aléatoire, et ce n'était pas plus moche qu'autre chose, du moment que la "tonalité" de chaque note est respecté.
    • [^] # Re: c'est normal...

      Posté par  (site Web personnel) . Évalué à 2.

      Ah oui, je me rapelle avoir fait la même chose en basic. Mais comme je faisais varier et la note et la durée, c'était très très déconstruit. Ça doit être faisable en python avec le speaker non ?
  • # Copyright sur la mélodie

    Posté par  (site Web personnel) . Évalué à 2.

    Sauf que... Le petit script flash te demandes de choisir 10 notes (pour chacun des chiffres du système décimal) sur un clavier de piano qui fait un peu plus que 3 octaves, 38 notes il me semble. Cela fait quand même 38^10 = 6278211847988224 mélodies différentes. Bon courage pour tout déposer...
    • [^] # Re: Copyright sur la mélodie

      Posté par  (site Web personnel) . Évalué à 2.

      Non, en fait je parlais de l'éventuelle universalité du nombre pi, c'est lui qu'il faut breveter. Je pensais qu'elle avait été prouvée.

      Tiens chose amusante, ma copine complètement réfractaire aux mathématiques a pêté un plomb quand je lui ai expliqué que dans les nombres univers tout s'y trouvais et que même le fait qu'elle ne comprenne pas s'y trouve écrit quelque part et aussi toutes mes réponses à ses arguments et l'inverse.
    • [^] # Re: Copyright sur la mélodie

      Posté par  . Évalué à 0.

      sur un clavier de piano qui fait un peu plus que 3 octaves, 38 notes il me semble

      Un piano c est 88 notes.
  • # C'est domage ...

    Posté par  (site Web personnel) . Évalué à 10.

    de prendre le développement décimal de pi, il eu été préférable de prendre le développement en base 12 de pi vu qu'il existe douze demi-ton. En procédant ainsi on ne laissait aucune note de côté !

    Luttons ensemble contre la discrimination du pi décimal.
  • # A ba si !

    Posté par  . Évalué à -2.

    On peut en faire un brevet !

    Moi j'ai le brevet et je vais me faire plein de pépéte.

    Et toi aussi tu peux exploiter ton "invention" puisque tu as publié l'idée avant.
  • # 42

    Posté par  (site Web personnel) . Évalué à 3.

    Le nombre :
    42 42 42 42
    se trouve en position :
    2 42 42 2

    Dieu est-il farceur ?

    (merci Daniel pour cette découverte)
    • [^] # Re: 42

      Posté par  (site Web personnel) . Évalué à 2.

      et en plus, d'après http://www.angio.net/pi/piquery.html
      The Meaning of Life (42) and Pi
      (Quoting from Scott Glazer): Trying to come up with a significant number to search for, I thought of 42 (the answer to life, the universe, and everything in Hitchhikers's Guide to the Galaxy.) 42 would be way too common of course, so I went for 424242. Came back that this shows up at position 242423. Add one (for the decimal point, I lamely rationalize here) and you get 242424, the reverse of the original input. Now that's meaningful... or something.

      [Editors Note] Amusingly enough, the entire string returned is 242424242. If you disregard either of the ending twos, you find that it's the same position at which you find 42424242. Ahh, the palindromic possibilities inherent in a reversible meaning of life string. --Dave

      Bon, en fait tu as raison ; là l'auteur n'a cherché que 424242 initialement... et s'étonne que la 2ème occurence soit en position 242423 soit 242424 en prenant en compte le chiffre 3 (cette position étant un palindrome, comme laval).

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