Journal Martin Gardner (1914-2010)

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18
24
mai
2010
Les gens se répartissent en 10 catégories : ceux qui trouvent les math faciles, et les autres. Martin Gardner était, au moins au début, de la 10e catégorie. Contrairement à la plupart de ses congénères, il a décidé de jouer avec elles.

Gardner s'est rendu célèbre en écrivant de très nombreux articles, surtout connus en France pour leur parution dans Pour la Science, sur les mathématiques récréatives. Il présentait des petits jeux, simples et amusants, de façon accessible au lecteur. Il les destinait à l'origine aux enfants, mais l'effet « Science et Vie junior » a fait son œuvre, et les adultes s'y sont aussi intéressés.

Au cours de sa carrière, il a ainsi vulgarisé des problèmes passés parmi les plus grands classiques, comme le jeu de la vie ou les polyominos. Il a aussi critiqué de nombreux livres de mathématiques, et plus généralement tous les thèmes liés de près ou de loin aux mathématiques qui lui tombaient sous la main. Passionné de nombreux sujets, il était aussi un opposant acharné aux théories paranormales, un fervent défenseur du théisme détaché de toute religion organisée, et une autorité sur l'œuvre de Lewis Carroll.

Si tu es, cher journal, de ceux qui pensent que « les math sainul », je ne saurais trop te conseiller de jouer à l'un de ces petits jeux dont Martin Gardner ne se lassait jamais : on en trouve facilement dans tous les coins du ternet. N'oublie pas de poster tes trouvailles dans les commentaires.

  • # Coïncidences

    Posté par  (site web personnel) . Évalué à 10.

    Martin Gardner a lutté énergiquement contre toutes les foutaises paranormales et autres billevesées. Il se servait du raisonnement scientifique en général et des mathématiques en particulier (probabilités) pour expliquer beaucoup de phénomènes étonnants propres à impressionner les gens crédules.

    C'est pour ça que je trouve fascinant ce qui m'est arrivé ce weekend.
    Grand amateur de Lewis Carroll et de tout ce qui tourne autour d'Alice (cf ma collec : http://patrickguignot.free.fr/divers/carroll.html ) j'avais commandé il y a quelques semaines le fameux livre de Martin Gardner "The Annotated Alice".
    Cette véritable bible était arrivée vendredi à mon bureau de poste et j'ai entrepris sa lecture durant la journée de samedi, le 22 mai.
    Et là qu'est-ce que j'apprends ? Martin Gardner est mort samedi 22 !!!!

    Des années que j'entendais parler de ce bouquin et que je me disais qu'il faudrait l'acheter un jour. Je connaissais ses articles scientifiques mais le "Annotated Alice" c'était le tout premier livre de lui que je lisais...et l'auteur meurt le jour même ou je commence enfin ma lecture !

    Ai-je des pouvoirs maléfiques de meurtre à distance ? Est-ce qu'il y avait une connexion spirituelle particulière entre Gardner et moi (outre notre amour commun pour Alice) ?

    Le truc c'est qu'il faut prendre du recul sur ce genre de raisonnement. C'est comme quand quelqu'un vous dit qu'il a pensé, pour la première fois depuis des années, a une personne qu'il connaît et que cette personne est justement morte le jour même.
    C'est ce qu'on appelle le "biais de confirmation": http://www.sceptiques.qc.ca/dictionnaire/confirmbias.html
    On retient facilement de telles coïncidences parce qu'elles nous frappent par leur improbabilité...mais on oublie de tenir compte des innombrables fois ou on a pensé à quelqu'un sans que rien n'arrive.
    Combien de livres est-ce que j'ai lu sans que l'auteur ne meure le jour même ? Combien de fois avez-vous pensé à quelqu'un que vous connaissez sans qu'il ne lui arrive rien de facheux ?

    Si on tient compte de ça, évidemment ma coïncidence de samedi perd beaucoup de son mystère. C'est un pur et simple hasard qui, mathématiquement, n'a rien de remarquable.
    Mais ce jour restera gravé dans ma mémoire.
    Après tous ses articles décortiquant les débilités des diverses pseudosciences et soulignant la nécessité d'un esprit critique et rationnel, sa mort aura été, pour moi, rien que pour moi, une illustration de son combat.

    • [^] # Re: Coïncidences

      Posté par  . Évalué à 10.

      As-tu un compte chez Amazon ou chez un autre magasin en ligne permettant de t'envoyer des livres en cadeau ? Ce serait pour (in)valider une théorie.

      The capacity of the human mind for swallowing nonsense and spewing it forth in violent and repressive action has never yet been plumbed. -- Robert A. Heinlein

    • [^] # Re: Coïncidences

      Posté par  . Évalué à 7.

      Je te conseille la lecture de ce livre : http://livre.fnac.com/a289659/Bill-Gates-Le-travail-a-la-vit(...) .
      (désolé j'ai trouvé que lui, je voulais trouver un livre de Pascal Nègre ou autre, mais bon, pas trouvé vite fait)

    • [^] # Re: Coïncidences

      Posté par  (site web personnel) . Évalué à -1.

      Bon, d'accord, dés tas de gens ont achetés son livre le jour où il est mort, et pour beaucoup c'était la première fois. Et c'est vrai pour tout les auteurs un tant soi peu célèbre.

      Mais tu ne trouves pas un peu étrange quand même que là ça concerne un auteur qui justement luttait contre ces raisonnements, et pas n'importe quel auteur ?

    • [^] # Re: Coïncidences

      Posté par  (site web personnel) . Évalué à 4.

      « biais de confirmation »

      Merci,

      De temps en temps confronté à des personnes tirant des conclusions attives et un peu « nombriliste » et tâchant de leur démontrer, je suis heureux de mettre un nom sur ce concept très intéressant...

      Wikipédia propose aussi un article sur ce sujet : http://fr.wikipedia.org/wiki/Biais_de_confirmation_d%27hypot(...)

    • [^] # Re: Coïncidences

      Posté par  . Évalué à 0.

      En même temps, si tu croyais par avance que tu avais des pouvoirs maléfiques de mise à mort distance, sa mort la confirme, parce qu'à la réflexion sa mort coïncide de manière surprenante avec ce que tu as fait.

      Et si tu par avance tu ne croyais pas par avance que tu avais des pouvoirs de mise à mort à distance, sa mort confirme la croyance que tu avais, car à la réflexion il serait surprenant que tu le mettes à mort lui particulièrement.

      Ce n'est pas sur un fait que tu vas pouvoir confirmer ou infirmer tes croyances. Ce fait peut juste comme tu le marques illustrer, mais il ne confirme ou infirme rien du tout en lui-même.

      Tout au plus on peut supposer que la succession de confirmation ou d'infirmation va te faire pencher d'un côté ou de l'autre, et encore, parce que les superstitieux interprètent tout en fonction de leur superstition, ce n'est pas sûr. Sur le principe, vu que toi tu interprètes tout avec ta rationalité, et que tes observations confirment ta réalité rationnelle, tu fonctionnes pareil que les superstitieux pour ça.

    • [^] # Pareil !!

      Posté par  (site web personnel) . Évalué à 5.

      Grand amateur de moules, et de tout ce qui tourne autour (je ne montrerai pas ma collec privée), j'avais voulu ce week-end aller sur linuxfr.
      Et là, qu'est-ce que j'apprends ? DLFP est down samedi 22 !!!!

      Des heures que j'avais pas trollé, et que je me disais qu'il faudrait que j'en fasse un journal… Et le site tombe le jour même où je m'apprêtais à troller !

      Ai-je des pouvoirs maléfiques de bug à distance ? Est-ce qu'il y avait une connexion TCP/IP particulière entre DLFP et moi (outre notre amour commun pour les moules) ?

    • [^] # Re: Coïncidences

      Posté par  . Évalué à 2.

      Je suis moi aussi très intéressé par l'œuvre de Lewis Carroll (par l'homme aussi d'ailleurs), et tu viens de titiller ma curiosité avec le bouquin que tu cites.

      J'ai bien envie de le lire, mais avant j'aimerais savoir s'il a été traduit en français : l'anglais n'est pas vraiment ma tasse de thé et lorsque c'est possible, je privilégie ma langue natale.

      Bon, ça ne m'a pas empêché de lire un recueil de ses lettres; ça m'a prouvé que l'anglais est réellement une langue agréable et complexe, mais j'ai tout de même lutté et je ne me suis pas senti très à l'aise (surtout que c'est de l'anglais d'époque).

      Article Quarante-Deux : Toute personne dépassant un kilomètre de haut doit quitter le Tribunal. -- Le Roi de Cœur

      • [^] # Re: Coïncidences

        Posté par  (site web personnel) . Évalué à 2.

        Non il n'existe pas en français. C'est bien dommage car moi aussi je galère un peu en anglais.

        Si tu veux trouver quelque chose de très complet tu as les deux tomes de la collection "Bouquins" sur Lewis Carroll.
        Il y a aussi le volume de la Pléïade mais je ne l'ai pas donc je ne peux pas t'en parler.

  • # Compatible ?

    Posté par  (site web personnel) . Évalué à 10.

    (...)il était aussi un opposant acharné aux théories paranormales, un fervent défenseur du théisme (...)

    Il réfute tout ce qui sort d'un chapeau sans preuve, mais approuve l'existence d'un Dieu.
    Il n'y a que moi que ça choque ?

    • [^] # Re: Compatible ?

      Posté par  . Évalué à 10.

      Dieu ne sort pas d'un chapeau, voyons, il est bien trop gros.

      • [^] # Re: Compatible ?

        Posté par  (site web personnel) . Évalué à 10.

        Il n'est pas gros !!! Il a une ossature lourde, c'est tout !

        S'il y a un problème, il y a une solution; s'il n'y a pas de solution, c'est qu'il n'y a pas de problème.

      • [^] # Re: Compatible ?

        Posté par  . Évalué à 10.

        D'ailleurs comme Dieu est partout, il ne faut pas montrer du doigt car si ça se trouve, tu lui mets dans le cul.

        Article Quarante-Deux : Toute personne dépassant un kilomètre de haut doit quitter le Tribunal. -- Le Roi de Cœur

    • [^] # Re: Compatible ?

      Posté par  . Évalué à 2.

      En philosophie , on nous apprend l'existence de l'idée de Dieu (tel que Descartes le démontre) ,c'est à dire l'existence d'un être transcendant appellé "Dieu" par facilité.

      Voilou

      • [^] # Re: Compatible ?

        Posté par  . Évalué à 0.

        en faite,ca revient à l'idée de perfection

        • [^] # Re: Compatible ?

          Posté par  . Évalué à 4.

          Non, en creusant un peu, ça revient à un peu tout et n'importe quoi pour finalement expliquer ce qui "est déjà là".

          - On peut donc dire que "Dieu c'est pas ce que je croyais" depuis qu'on en sait plus sur la vie du point de vue biologique

          - On peut encore dire que "Dieu c'est pas ce que je croyais" depuis qu'on en sait plus sur l'histoire de la Terre (et de l'Homme), et de l'Univers.

          - Un jour, on entendra des "Dieu c'est pas ce que je croyais" quand on comprendra mieux le Big-bang et le "rien" qu'il y avait avant.

          Donc oui, Dieu existe, mais en fait non, il n'existe pas. Tout dépend de ce que tu appelles "Dieu"...

    • [^] # Re: Compatible ?

      Posté par  . Évalué à 5.

      Je ne sais pas s'il n'y a que toi que ça choque, mais en tous cas, de nombreuses personnes ont cherché à établir des notions de Dieu qui n'ont rien de paranormal et qui ne nécessitent pas de preuve, bien au contraire. Gardner était parfaitement conscient qu'on ne peut pas prouver l'existence ou l'inexistence de Dieu, mais estimait que postuler son existence est utile, à condition d'en faire une démarche personnelle de recherche du bonheur. Ceci s'oppose totalement à ce que pratiquent les religions organisées : il n'y a pas de recherche de communication avec Dieu, pas de devoirs qu'il imposerait à ses fidèles, pas d'endoctrinement, etc. Le résultat est qu'il y a autant de théismes que de théistes ; et, d'ailleurs, certains cas ne sont pas clairs du tout : par exemple, Spinoza était-il athéiste, théiste, panthéiste ?…

      Ce qu'on peut en retenir est que tout réduire à « on ne peut pas le prouver, donc ça ne mérite pas mon attention », outre le problème du théorème d'incomplétude de Gödel, revient à se poser de grosses œillères. Pour ne faire qu'un pas timide, on peut au moins ajouter un petit brin d'utilitarisme : « c'est utile, donc c'est bon ». Sans trop forcer la dose, parce que sinon, ça devient vite déprimant. C'est suffisant pour prendre en compte des choses qui échappent à la notion de preuve ; par exemple : Gardner constate qu'il est bon pour lui de croire en Dieu, donc, malgré l'absence de preuve, il « s'autorise » à croire.

      • [^] # Re: Compatible ?

        Posté par  . Évalué à 9.

        Ce n'est pas l'absence de preuve qui fait que je ne crois pas en dieu, c'est plutôt l'absence d'indice... comme la licorne rose invisible, ou le monstre de spaghetti volant...

        • [^] # Re: Compatible ?

          Posté par  . Évalué à 2.

          La licorne rose invisible et le monstre de spaghetti sont de bons exemples pour une rhétorique à l'américaine. Là-bas, on a affaire à des gens qui pratiquent une religion parce qu'ils n'envisagent pas une seconde de ne pas le faire, qui croient en Dieu parce que leur lavage de cerveau leur interdit d'envisager son inexistence, pour qui être adulte consiste à reconnaître le Bien du Mal, Matrix est une œuvre profondément philosophique parce que there is no pen, et Jeremy Bentham un personnage de LOST. À ce niveau canivesque, il n'y a guère que les caricatures qui marchent.

          Si on veut aller un peu plus loin (et ce n'est pas difficile), il faut se demander ce qu'on appelle Dieu. Par exemple, si on y cherche l'origine de l'Univers (démiurge), l'Univers lui-même est un indice de son existence. Encore une fois, il ne s'agit pas d'imaginer un vieillard à barbe blanche sur une montagne qui dit le bien et le mal, d'autant que c'est déjà pris. Et surtout pas de chercher à obliger qui que ce soit à penser de même. On a parfaitement le droit de ne pas y adhérer, mais il est vraiment dommage de rejeter cette approche à coups de caricatures formatées pour les milieux les moins éduqués.

          • [^] # Re: Compatible ?

            Posté par  . Évalué à 8.

            > il faut se demander ce qu'on appelle Dieu

            un mot de quatre lettres qui permet de troller dès le Lundi

            • [^] # Re: Compatible ?

              Posté par  (site web personnel) . Évalué à 3.

              Mon problème avec Dieu, c'est que s'il a créé l'univers il a du être créé par un Dieu avec un plus grand D et ainsi de suite, car s'il a toujours existé, il est tout à fait possible que notre univers ai toujours existé, reste juste à comprendre ce qu'il y avait avant le big bang :D

              Ou alors il faut se mettre à la place des Sims et c'est le mec qui joue aux Sims :D

              Ou encore Dieu n'est qu'une invention pour faire des "Jacques a dit"

              Mais c'est vrai que le mot de quatre lettres qui permet de troller dès le Lundi me convient aussi

              S'il y a un problème, il y a une solution; s'il n'y a pas de solution, c'est qu'il n'y a pas de problème.

              • [^] # Re: Compatible ?

                Posté par  . Évalué à 3.

                s'il a créé l'univers il a du être créé par un Dieu avec un plus grand D et ainsi de suite

                Douglas Hofstadter, dans son fameux "Gödel, Escher, Bach", suggérait que la signification de l'acronyme DIEU était: DIEU Inspirant l'Esprit Universel... :-)

          • [^] # Re: Compatible ?c

            Posté par  . Évalué à 6.

            rant sur cos cousins des ameriques
            C’est vrai que nous français, sommes quand même bien plus sophistiqués que ces grands benêts de yankees. Je ne sais pas ce qui me désole le plus ta vision caricaturale de nos amis d’outre-Atlantique, ou ta vision idéaliste de notre contrée ou nos compatriotes se repaissent des âneries produites par TF1, et ou le dernier philosophe de qualitay que nous ayons produits est BHL...
            Nous avons les mêmes religieux, sauf qu’étant un pays laïque, leur capacité à nuire est réduite.

            l'Univers lui-même est un indice de son existence.
            Tu peux développer ?
            Démiurge, dieu, créateur, la licorne rose invisible, etc., tout cela couvre une entité qui serait à l’origine de l’univers parce que l’univers ne peut pas exister de par lui même, et qu’il y a besoins de quelqu’un pour démarrer tout le binz. Bien sûr on peut se demander qui a crée le démiurge.

            PS: C'est "There is no spoon

            Depending on the time of day, the French go either way.

            • [^] # Re: Compatible ?

              Posté par  . Évalué à 4.

              Je sais, c'est mal de dire ça. Pour autant, c'est vrai.

              Certes, en France, il y a TF1. C'est indéniable. Mais à côté d'une émission de Fox News, le journal de Jean-Pierre Pernaud (s'il est encore là) ressemble à un article du New York Times.

              Certes, en France, on a des religieux bien atteints. Mais le jour où un homme politique décrochera son téléphone en direct pour annoncer que Dieu soutient sa campagne électorale, il sera la risée du pays.

              Quant au manque de culture, s'il est regrettable ici, il crève les yeux là-bas. À chaque fois que j'y suis allé, ça m'a frappé. C'est fou, mais vraiment inimaginable, à quel point ils ne savent rien. Vraiment bien pire qu'en France. Évidemment, en notre époque de tout le monde il est gentil tout le monde il est beau, on ne peut pas dire ça. Mais c'est bien l'impression que j'en retire. Bon, évidemment, si on cherche des milieux cultivés, on en trouve, et ils n'ont rien à envier à quoi que ce soit d'ici. Le problème est qu'ils sont l'exception.

              Si la notion de démiurge t'intéresse, la base est Platon. Voir Timée sur Wikisource : http://fr.wikisource.org/wiki/Tim%C3%A9e

              Beaucoup d'autres auteurs en ont parlé, bien évidemment. Lis-les si tu veux, mais si je puis me permettre un bon conseil pour éviter une grosse perte de temps : évite Kant.

              • [^] # Re: Compatible ?

                Posté par  . Évalué à 2.

                Ça me fait penser à la star actuelle des ados, Justin Bieber, qui ne connait pas l'existence de l'Allemagne (cf http://www.youtube.com/watch?v=n0AsEjfUCaU ).

                C'est vrai qu'il ne faut pas généraliser, mais ça tombe à un tel niveau qu'on a du mal ne pas le faire...

                Article Quarante-Deux : Toute personne dépassant un kilomètre de haut doit quitter le Tribunal. -- Le Roi de Cœur

                • [^] # Re: Compatible ?

                  Posté par  . Évalué à 2.

                  Justin Bieber est canadien ;-)
                  Mais ça n'enlève rien à sa performance...

                  • [^] # Re: Compatible ?

                    Posté par  . Évalué à 2.

                    Au temps pour moi. Il parle de chez lui, en Amérique, et j'ai la fâcheuse tendance de réduire l'Amérique aux USA...

                    Article Quarante-Deux : Toute personne dépassant un kilomètre de haut doit quitter le Tribunal. -- Le Roi de Cœur

                • [^] # Re: Compatible ?

                  Posté par  . Évalué à 1.

                  Ah oui, quand même.

                  Au début, j'ai cru que le problème était l'accent du présentateur. Franchement, je ne suis pas certain que j'aurais compris son espèce de « jüümen ». Mais ensuite, on voit clairement Justin lire la fiche…

          • [^] # Re: Compatible ?

            Posté par  . Évalué à 5.

            > Si on veut aller un peu plus loin (et ce n'est pas difficile), il faut se demander ce qu'on appelle Dieu.

            La majuscule de ce dieu me dérange car elle trahit la très forte influence de la religion monothéiste qu'est le christianisme. Dans notre société il n'y a qu'un Dieu, celui-là même qui a le droit à Sa majuscule à Son pronom. Tandis que dieu, sans majuscule, il y en a autant qu'on veut.

            Ainsi, quelqu'un affirmant son attachement à une pensée réfléchie et une approche scientifique des choses en utilisant Dieu à la place de dieu montre un attachement évident à une religion qui n'aime pas que la science viennent bousculer ses dogmes. En d'autres mots, cette personne donne l'impression d'être prise en étau entre deux convictions fortes qui sont parfois antinomiques.

            Je ne me demande donc pas ce qu'on appelle Dieu mais je me questionne sur ce qu'on appelle dieu.

            The capacity of the human mind for swallowing nonsense and spewing it forth in violent and repressive action has never yet been plumbed. -- Robert A. Heinlein

            • [^] # Re: Compatible ?

              Posté par  . Évalué à 2.

              Ah mais non, justement. Il y a évidemment une différence entre dieu et Dieu, mais pour autant, le Dieu des religions abrahamiques n'en est qu'une incarnation, et elles n'ont d'ailleurs pas le monopole du monothéisme. Je ne pratique aucune religion, ce qui ne m'empêche pas de m'intéresser, de différentes façons, à Dieu et aux dieux ; et si tu vois des « attachements évidents » dans mes propos, ils ont plus de chances de se trouver dans la perception que tu as d'eux que dans mon esprit.

      • [^] # Re: Compatible ?

        Posté par  (site web personnel) . Évalué à -2.

        Le problème de la preuve, c'est quel repose toujours sur des axiomes arbitraires.

        Par exemple, « je pense donc je suis », repose sur deux axiomes :
        * je (d'ailleurs, si « je », alors « je suis », ici c'est vraiment de la tautologie, mais je ne sais pas si « cogito ergo sum » relève du même sophisme) ;
        * l'existence conditionné par la logique (donc/alors…).

        En effet qu'est-ce qui prouve que l'existence soit borné par la logique ? Je peux certes l'expérimenter, ou au moins interpréter ainsi l'expérimentation, mais on a jamais là que de l'empirisme masqué, sans compter que rien ne prouve que l'expérience soit garante d'une quelconque vérité.

        Peut être que « je » n'existe pas, même si « je » crois penser.

        Personnellement, je ne vois pas ce que cela à de bon de croire en une entité dont l'existence est indémontrable. Par contre je vois le paquet d'ennuis auxquelles cela peut conduire. Parce que la prochaine étape après la croyance en l'inexpérimentable, c'est l'obéissance à des règles utilisant un argument d'autorité ce fondant sur l'inexpérimentable.

        http://www.culture-libre.org/wiki/Sur_la_v%C3%A9rit%C3%A9_et(...)

        • [^] # Re: Compatible ?

          Posté par  . Évalué à 3.

          d'ailleurs, si « je », alors « je suis »
          Euh... prouve-le. Tu ne te baserais pas sur "Je pense donc je suis" pour affirmer ça ?

          Tous les nombres premiers sont impairs, sauf un. Tous les nombres premiers sont impairs, sauf deux.

          • [^] # Re: Compatible ?

            Posté par  (site web personnel) . Évalué à 2.

            Non, simplement sur le principe d'identité : A est A, autrement dit, si A, alors A.

            A n'a pas besoin de penser pour qu'on postule son existence, et je non plus. Si je, alors je (suis/pense/etc.).

            Ici on ne démontre rien, on accepte (ou pas) le principe d'identité de manière arbitraire.

    • [^] # Re: Compatible ?

      Posté par  . Évalué à 2.

      Moi ça me choque pas, j'avais lu une théorie qui disait qu'en fait dieu c'est juste un virus cognitif, une idée bien foutue qui squatte les pensées des humains et s'en sert pour contaminer les autres humains.
      Vu comme ça c'est compatible.

  • # En souvenir de son infirmation de la conjecture des quatre couleurs.

    Posté par  . Évalué à 2.

    Martin Gardner a aussi publié en 1976 la carte qui mettait par terre la conjecture des quatre couleurs, en réussissant à construire une carte qui nécessite cinq couleurs pour être coloriée.

    Voici la carte:
    http://mathforum.org/wagon/fall97/images/5colormap.gif

    en version postscript:
    http://mathforum.org/wagon/fall97/images/5colormap.ps

    Un beau travail qui mettait fin à presque un siècle de recherche.

  • # La courbe du dragon, Donald Knuth et Martin Gardner

    Posté par  . Évalué à 4.

    Martin Gardner a largment contribué en 1967 à rendre célèbre la courbe du dragon:
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Courbe_du_dragon

    Il cite Donald Knuth, bien connu ici, dans son article: Donald Knuth a publié (avec un mathématicien du nom de Chandler Davis) un article sur la représentation des nombres et la courbe du dragon, dans lequel ils étudiaient en détail cette courbe, et Donald Knuth a publié avec sa femme un article sur la façon de recouvrir un mur avec trois types de carreaux en utilisant des courbes du dragon.

  • # Il y a deux categories de personne

    Posté par  . Évalué à 2.

    Ceux qui sont vivant et ceux qui sont mort.

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