Forum général.cherche-logiciel Déterminant d'une matrice d'ordre 1

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sept.
2005
Bonsoir,

Cela n'a pas grand chose à voir avec Linux, mais, si je pouvais encore avoir une réponse dans la soirée cela me tirerait une épingle du pied.

Je me trouve confronté à un problème stupide: quel est le déterminant d'une matrice d'ordre 1 (un scalaire en fait) ? Ce n'est pas purement théorique, mais dans le cadre du développement d'un programme, pour le généraliser, j'ai besoin de considérer des matrices Mij avec m=1 et j = 1. J'ai pioché dans des bouquins, mais je n'ai pas trouvé mention de ce cas particulier wikipédia non plus..

Un peu dur pour un matheux de ne pas connaître la réponse. Alzheimer serait-il en train de frapper ? Quand même, à 63 balais ça me paraît un peu jeune !

Merci d'avance !

  • # Applique la formule...

    Posté par  . Évalué à 5.

    http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9terminant_%28math%C3%A9matiques(...)
    On peut calculer le déterminant d'une matrice M d'ordre n de la manière suivante par récurrence. On appelle M(i;j) la sous-matrice déduite de M en en ayant enlevé la ligne i et la colonne j et m(i;j) le nombre de la ième ligne et de la jème colonne.

    * Si n=1 et M=[m] det(M)=m,
    * Cas qui ne nous interesse pas, qui consiste à calculer le déterminant d'une matrice d'ordre plus grand que 1, en utilisant ce cas particulier...

    Donc, simple det([m]) = m
    Enfin, ca me parait logique...

    • [^] # Re: Applique la formule...

      Posté par  (site web personnel) . Évalué à -1.

      Supaero torsche!

    • [^] # Re: Applique la formule...

      Posté par  . Évalué à 3.

      Je te remercie de ta réponse.

      C'est écrit en clair dans wikipédia (que j'avais consulté). Je crois que je vais allez demain chez l'ophtalmo. J'ai vraiment besoin de nouvelles lunettes !

      Merci encore et bonne soirée.

      • [^] # Re: Applique la formule...

        Posté par  (site web personnel) . Évalué à 1.

        > C'est écrit en clair dans wikipédia (que j'avais consulté). Je crois que je vais allez demain chez l'ophtalmo. J'ai vraiment besoin de nouvelles lunettes !

        Le problème, c'est que frappé d'alzheimer, d'une part tu ne sauras jamais où tu les as mis et d'autre part tu oublieras tout le temps de les mettre. :-)

        Pas taper; je suis déjà dehors.

  • # Avec l'aide de Maxima

    Posté par  . Évalué à 3.

    La réponse a été donnée ci-dessus.

    Mais moi qui était par pure coïncidence en train de découvrir le logiciel Maxima (un logiciel de calcul formel sous license GPL et de très bonne qualité), j'ai cherché comment faire ça. Voici la session qui te donnera la réponse (ce que j'ai tapé au clavier est en gras) :


    $ maxima
    Maxima 5.9.1 http://maxima.sourceforge.net(...)
    Using Lisp CMU Common Lisp CVS release-19a 19a-release-20040728 + minimal debian patches
    Distributed under the GNU Public License. See the file COPYING.
    Dedicated to the memory of William Schelter.
    This is a development version of Maxima. The function bug_report()
    provides bug reporting information.
    (%i1) declare(a, real);
    (%o1) DONE
    (%i2) determinant([a]);
    (%o2) a


    Voilà, le déterminant de la matrice [a] est a.

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