Lien Traductions par IA - "Certains éditeurs se fichent de sortir un livre pourri"

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sept.
2025

Journal L'IA devenue outil du quotidien

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sept.
2025

'lut,

Vous me direz, encore un journal sur l'IA ! C'est un sujet globalement plutôt décrié sur ce site qui met en exergue surtout ses méfaits, mais je tenais à faire part de mon expérience car ça peut être également un super outil du quotidien. A tel point que j'ai quasiment laissé tomber les moteurs de recherche, dont le premier d'entre eux et mon premier réflexe est maintenant d'abord de consulter chatgpt. Pourquoi chatgpt ? Simplement parce que je trouve (…)

Le Frido 2025

Posté par  (site web personnel) . Édité par BAud, Benoît Sibaud et Xavier Teyssier. Modéré par Xavier Teyssier. Licence CC By‑SA.
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sept.
2025
Éducation

Présentation

Le Frido est un livre de mathématique libre initialement destiné à l'agrégation, mais devenu généraliste. En supposant connue une théorie intuitive des ensembles, ça va jusqu'aux martingales, distributions, extensions de corps, etc. Avec toutes les démonstration intermédiaires (modulo les 981 entrées restantes dans ma liste de choses à faire).

Les résultats sont classés par ordre logique mathématique : chaque démonstration ne s'appuie que sur des résultats énoncés et démontrés plus haut. C'est loin d'être l'ordre pédagogique.

L'extension guilietta donne le reste de ce que je sais en math : groupes de Lie (l'objectif est de donner la liste des représentations de SL(2,C)).

Nouveautés 2025

Le bouquin vient de dépasser les 3000 pages cette année.

  • Théorème de Banach-Alaoglu.
  • Démonstration du fait que le système trigonométrique est une base hilbertienne.
  • Fonctions analytiques entre espaces de Banach. L'objectif sera d'énoncer et démontrer le théorème d'inversion locale. Le seul doc que j'aie trouvé est celui-ci. Sinon ChatGPT se débrouille assez bien.
  • Structure de groupe de Lie sur un sous-groupe fermé (ça c'est dans une extension)
  • Dans le même ordre d'idée : modification de la définition d'une variété pour accepter des cartes à partir d'ouverts de n'importe quel espace vectoriel normé (et non seulement de \mathbb{R}^n). Formellement, ça rend correcte pour un groupe de Lie l'idée de prendre des cartes depuis l'algèbre de Lie. En pratique, ça permet aussi de prendre des cartes depuis le produit tensoriel des fibres pour prendre le produit tensoriel de fibrés vectoriels. Si on n'accepte que des cartes depuis des ouverts de \mathbb{R}^n, il faut prendre un isomorphisme (pas canonique) entre \mathbb{R}^n et le produit tensoriel, et montrer qu'en réalité rien ne dépend de ce choix. L'inconvénient est qu'on ne peut plus parler de l'ensemble des cartes.