Le Frido et Giulietta : la mathématique libre

Posté par  . Édité par Ysabeau, BAud, Snark, Davy Defaud, Benoît Sibaud et Thomas Debesse. Modéré par Pierre Jarillon. Licence CC By‑SA.
49
18
sept.
2020
Science

Le Frido est un livre de mathématique dont le but est d’aller de la théorie des ensembles (non comprise) jusqu’à finir l’agrégation. Giulietta est une extension qui va de l’agrégation jusqu’à tout ce que je sais en mathématique.

  • Vous voulez juste le lire ? Téléchargez les versions courantes Le Frido ou Giulietta et profitez. Ces PDF sont régulièrement mis à jour.
  • Vous voulez passer l’agreg ? Téléchargez les versions « stables » de cette année, et si vous aimez, achetez, (je ne suis pas certain que vous ayez le droit de venir avec Le Frido imprimé depuis chez vous).
  • Vous voulez contribuer ? On en parle plus bas.

Principes de base

La base, c’est que c’est libre (oui, c’est un jeu de mot ; j’avais juste envie de le placer) :

  • Le Frido introduit toutes les notions de l’ordre mathématiquement logique, c’est loin d’être l’ordre pédagogiquement optimal, et encore moins l’ordre de difficulté croissante ;
  • les définitions sont données dans le cadre le plus général possible ; par exemple, une suite de Cauchy est définie en général sur un corps totalement ordonné, et la définition « habituelle » est un théorème, la raison est que pour définir un réel comme une suite de Cauchy de rationnels, on ne peut pas définir « de Cauchy » en disant que l’epsilon est un réel aussi petit qu’on veut — quand on est un peu pointilleux, on trouve pas mal de petits bootstraps (amorces) comme ça ;
  • il n’y a pas d’abus de langage ou de notations ;
  • rien n’est considéré comme évident.

Quelques conséquences :

  • c’est un peu long ;
  • ce n’est pas dans Le Frido qu’on peut apprendre la mathématique, le niveau est clairement celui d’un étudiant qui possède déjà une vue d’ensemble ;
  • le premier chapitre (ensembles infinis, construction des réels) n’est pas du tout le premier à lire.

Erratum

Un erratum est tenu à jour. Il contient les fautes découvertes qui ont un réel impact mathématique ; je n’y mets pas les fautes de frappe. En général, les fautes trouvées sont corrigées au fur et à mesure.

Images de couverture

Les images de couverture proviennent de la BD libre Pepper & Carrot de David Revoy.

Changements depuis septembre 2019

Il y a peu de changements cette année, pour cause de Covid‑19 (voir plus bas) :

  • une application est Cn si et seulement si ses dérivées partielles sont Cn-1, je suis assez fier de ce résultat parce que c’est démontré complètement, en montrant de manière explicite l’isomorphisme qu’il y a entre l’espace des applications n‑multilinéaires et les espaces emboîtés L(V,L(V, L(V,W))) dans lesquels vivent les différentielles d’ordre plus élevé ;
  • si A est un ensemble infini, alors A × A est équipotent à A — utilisation massive du lemme de Zorn ;
  • preuve que tout corps admet une clôture algébrique.

Orthographe réformée

Je n’en fais pas spécialement une religion, mais j’ai décidé de m’y mettre. Des fois, ça pique les yeux parce que je suis trop vieux pour m’y faire (des maximums, le mois d’aout sans accent) ; d’autres fois, c’est juste plus simple (à priori, sans italique).

Accessibilité

Il n’y a rien de spécifique pour les aveugles, malvoyants, dyslexiques, etc., et je n’ai aucune idée de ce que je devrais faire pour rendre Le Frido plus accessible. Si vous savez des choses sur le handicap, faites‑le‑moi savoir. Fonte adaptée à la dyslexie ? Taille des caractères ? Inversion blanc/noir plus de contraste ?

Je peux produire autant de PDF différents que vous voulez, et appliquer autant de scripts en Python ou en Bash qu’il le faut pour modifier le code LaTeX à la volée.

EPUB ?

On me glisse dans l’oreillette qu’EPUB 3 plaît aux malvoyants. On y avait travaillé il y a un certain temps, sans trop de succès. Si quelqu’un sait bien comment faire tex → epub (ligne de commande uniquement, parce que ça doit être scriptable), qu’il se fasse connaître.

Pour contribuer

Niveau facile

Lire et m’écrire quand vous voyez des erreurs ou des choses pas claires.

La version en ligne du Frido utilise showlabels pour montrer les labels des théorèmes. Si vous voulez me dire « il y a une erreur à la cinquième ligne de la page 563 », mieux vaut me dire « il y a une erreur juste en dessous de l’équation DEFooMGXSooWioKie ».

Niveau avancé

Prenez n’importe quel résultat énoncé sans preuve. Envoyez‑moi une référence en ligne vers une preuve, ou rédigez‑en une.

Vous pouvez télécharger les sources sur GitHub et tout de suite taper vous‑même.

Frido et Covid‑19

La pandémie de Covid‑19 a donné un gros coup d’arrêt au Frido : les écoles étant fermées, j’ai dû faire un mi‑temps taf le matin plus un mi‑temps garde d’enfants l’après‑midi et un troisième mi‑temps la nuit pour terminer les heures de boulot.

Ça, c’était du temps du confinement. Maintenant, les choses ont changé, et certaines habitudes commencent à se prendre. Grâce au télétravail, je peux me libérer le mercredi après‑midi, et récupérer les soirs entre 21 h et 22 h. Le télétravail me permet donc de convertir du temps de Frido le soir en temps avec les enfants le mercredi.

Aller plus loin

  • # Précision sur Giulietta

    Posté par  (site Web personnel) . Évalué à 3 (+2/-0).

    Il faudrait préciser que le PDF de Giulietta est la compilation de 4 parties :

    1. Le frido (FR)
    2. Giulietta (EN)
    3. Des corrigés Matlab (FR)
    4. Des exercices et corrigés (FR)

    J’ai cru que le lien n’était pas le bon au début.

  • # Joli !

    Posté par  . Évalué à 5 (+5/-0).

    Ouaouh, c'est vraiment complet, tellement même que ça en donne le vertige. Bravo !
    À mon avis c'est un ouvrage très intéressant pour les gens qui, même s'ils ont fait pas mal de mathématiques en études sup', les ont parcourus un peu rapidement, avec des raccourcis et des zones d'ombres qui bloquent une bonne vision d'ensemble. C'est mon cas et je suis curieux de repasser un peu sur les maths à tête reposée, sans le contexte scolaire avec les examens, etc.

  • # Toujours étonné

    Posté par  . Évalué à 6 (+4/-0).

    Salut,

    Je suis toujours ébahi quand je vois ce genre de projets.

    La montagne de travail a due être colossale, et pourtant tu continue.

    Mais où trouve-tu cette force ? ;)

    Bonne continuation !

    • [^] # Re: Toujours étonné

      Posté par  (site Web personnel) . Évalué à 4 (+2/-0).

      Sans vouloir minimiser son travail (ce qui signifie que ce qui suit va mécaniquement aboutir à ce résultat), il me semble que les, mathématiques n'étant pas aussi mouvantes que, par exemple, l'informatique, le très gros du travail pour le Frido, tout au moins, a été sa rédaction initiale. Les mises à jour doivent demander moins de temps.

      Il n'est est pas moins que cela reste un énorme boulot, et que si, j'en crois le site de l'auteur, c'est loin d'être la seule réalisation qu'il fait sur son temps libre.

      En tout cas, moi je trouve l'initiative tout à fait formidable.

      OS préféré Mageia 7, CMS préféré SPIP, suite bureautique préférée LibreOffice, logiciel de dessin préféré Inkscape.

      • [^] # Re: Toujours étonné

        Posté par  . Évalué à 4 (+3/-0). Dernière modification le 18/09/20 à 15:55.

        sa rédaction initiale. Les mises à jour doivent demander moins de temps.

        Il n'y a pas eu de "rédaction initiale". Au départ, c'était seulement un recueil personnel de développements d'agrégation.
        À ce moment, la seule différence avec les autres recueils est que j'avais lu le règlement de l'agrégation et que je m'y suis conformé pour qu'il puisse être utilisé aux oraux.

        Ensuite, j'ai ajouté les notes d'un cours d'outils mathématiques que j'ai donné à l'université de Franche-Comté (beaucoup d'analyse vectorielle et intégrales sur lignes et surfaces).

        Ensuite, avec le temps, j'ai ajouté les définitions.

        Cela se ressent par exemple dans le chapitre "analyse réelle" qui est encore un vrai foutoir, et sur le fait qu'il n'y a pratiquement aucun exemple de quoi que ce soit.

        c'est loin d'être la seule réalisation qu'il fait sur son temps libre.

        Si si c'est la seule. Le projet pytex est pour compiler le Frido, et le projet yantricks est pour faire les figures.

        À part ça j'ai un programme de backup.

      • [^] # Re: Toujours étonné

        Posté par  . Évalué à 3 (+1/-0).

        Y a une énorme part de mode en informatique. Si tu te concentres sur les fondamentaux, TAOCP est très bien.

    • [^] # Re: Toujours étonné

      Posté par  . Évalué à 3 (+2/-0).

      Mais où trouve-tu cette force ? ;)

      Je m'ennuie beaucoup entre 21h et 22h tous les jours, et je ne suis pas très sociable :)

  • # Coquille ?

    Posté par  (site Web personnel) . Évalué à 3 (+1/-0).

    Dans le Frido: (2) Toute partie d’un*e* ensemble fini est finie, lemme 1.35.

    Ne serais-ce pas plutôt un ensemble ? Où alors il s’agit d’une subtilité du style « une espace typographique » et dans ce cas c’est quoi une ensemble ?

  • # Licence

    Posté par  . Évalué à 3 (+1/-0).

    Tu as omis d'indiquer la licence ici, c'est du GFDL.

  • # EPUB

    Posté par  (site Web personnel) . Évalué à 4 (+2/-0).

    Je ne pense pas qu'il y ait vraiment encore de bonne solution pour l'EPUB à partir de LaTeX. Tu peux essayer pandoc, qui produit de l'EPUB3 en utilisant mathml (pas géré par toutes les liseuses), mais son parseur LaTeX laisse peut-être encore à désirer (plein de choses n'étaient pas bien gérées quand j'avais essayé, mais c'était il y a quelques années). Sinon, dans cette question stackexchange la deuxième solution propose d'utiliser latexml puis ebook-convert (de calibre), mais je sais pas ce que ça donne, j'ai jamais testé.

    • [^] # Re: EPUB

      Posté par  (site Web personnel) . Évalué à 4 (+2/-0). Dernière modification le 18/09/20 à 19:35.

      J’ai essayé de passer le pdf du Frido dans Calibre, j’ai eu un message d’erreur en voulant le transformer en epub 3. De toute façon transformer un pdf en epub ce n’est pas une bonne idée et, si ça se trouve Calibre ne sait pas faire en fait.

      Concernant pandoc, le Frido est en noir et blanc sans tableau ni illustration d’après ce que j’ai vu et avec une mise en forme sobre. Faut voir. Il faut une version sans entête ni pied de page. Ce sont les formules de math qui sont peut-être plus susceptibles de poser problème j’imagine (et peut-être plus pour les yeux que pour les mains ou les oreilles).

      Et, pour conserver les formules de math en texte et ne pas les avoir en image, il faut impérativement un format EPUB3, l’EPUB2 rend illisible les formules de math pour les dispositifs d’assistance.

      Avec le format EPUB, les personnes dyslexiques pour qui les textes justifiés sont plus difficiles à lire, peuvent régler la justification si elles le désirent.

      OS préféré Mageia 7, CMS préféré SPIP, suite bureautique préférée LibreOffice, logiciel de dessin préféré Inkscape.

      • [^] # Re: EPUB

        Posté par  . Évalué à 2 (+1/-0).

        Quand tu dis «sans pieds de page», tu entends «sans notes infrapaginales» ? Ou bien seulement sans les éléments au bas de la page comme le numéro de la page ?

        • [^] # Re: EPUB

          Posté par  (site Web personnel) . Évalué à 3 (+1/-0).

          Les éléments de bas de page. Sinon pour les notes, il faut voir comment elles sont traitées par Latex et Pandoc. Mais, dans les fichiers epub, comme, grosso modo, la notion de page n'est pas la même que celle des pdf : compte tenu du fait que tu peux paramétrer l'affichage, une page peut tenir sur plusieurs écrans, elles sont renvoyées en fin de chapitre ou de document.

          OS préféré Mageia 7, CMS préféré SPIP, suite bureautique préférée LibreOffice, logiciel de dessin préféré Inkscape.

    • [^] # Re: EPUB

      Posté par  (site Web personnel) . Évalué à 2 (+0/-0).

      Sinon et à toutes fins utiles, je viens, pour d'autres raisons, de parcourir le manuel de Calibre. Il y a un chapitre sur la Composition mathématique dans des livres numériques.

      L'intro du chapitre :

      La Visionneuse de livre numérique calibre a la capacité d’afficher les mathématiques intégrées dans les livres numériques (fichiers EPUB et HTML). Vous pouvez composer directement les mathématiques avec TeX, MathML ou AsciiMath. La visionneuse de calibre utilise l’excellente librairie MathJax pour faire cela. Ceci est un bref tutoriel sur la création de livres numériques contenant des mathématiques qui fonctionnent bien avec la Visionneuse de livre numérique calibre.

      NB : je crois vraiment que si on se mêle d'epub il faut livre ce manuel aussi (tutoriel en préparation).

      OS préféré Mageia 7, CMS préféré SPIP, suite bureautique préférée LibreOffice, logiciel de dessin préféré Inkscape.

  • # Noms des titres

    Posté par  . Évalué à 1 (+0/-0).

    Bonjour,

    Est-ce qu'il y a une signification particulière aux noms de titres des deux livres ?

    Oui je sais, ma question ne vole pas très haut, mais je suis curieux de nature et je serais bien en peine de faire une remarque sur le fond ou la forme des ouvrages :-(

    • [^] # Re: Noms des titres

      Posté par  . Évalué à 6 (+5/-0).

      Giulietta et herminone proviennent de Juliette et Hermione, deux héroïne de romans et de pièce de théâtre que j'ai lue en version originale, pour me la péter.

      Et non, ce ne sont pas celles de Rowling ou Shakespeare; quand je lis quelque chose «en version originale», c'est que la version originale est en français.

      Pour le Frido, lora (backup) et yanntricks (production en python de figures pour LaTeX), les noms proviennent de mes enfants : Frida, Laura et Yannick.

  • # Et en pédagogique ?

    Posté par  . Évalué à 2 (+2/-1).

    Bonjour,

    Je suis à la recherche d'ouvrages mathématiques bien plus pédagogiques, auriez-vous des conseils ?

    Je trouve le travail effectué sur Le Frido tout à fait remarquable (et j'ai appris que l'orthographe corrigée de corollaire peut se doter d'un seul "l" !) mais même en cherchant des notions que je connais, je me retrouve limité par le vocabulaire ou des appels à d'autres concepts que je ne connais pas.

  • # Merci beaucoup!

    Posté par  . Évalué à 2 (+2/-0).

    Merci beaucoup pour ce partage, il y a des années d'efforts derrière un ouvrage comme Giulietta! Ces mathématiques, saupoudrés d'un peu d'astrophysique, vont me donner ce la lecture pour les longues soirées d'hiver.

    On cri beaucoup contre la censure, elle nous oblige souvent à avoir de l'esprit. E. Scribe.

  • # Math pour l'ingénérie

    Posté par  . Évalué à 6 (+3/-0). Dernière modification le 21/09/20 à 11:17.

    Je rêve d'un truc identique pour les ingénieurs. C'est à dire sans les démonstrations, mais avec les propriétés et résultats, adapté aux fonctions discrètes : Histoire d'avoir une grosse trousse à outils mathématique pour éviter de faire des bêtises.

    "La première sécurité est la liberté"

  • # proba/stat

    Posté par  . Évalué à 0 (+0/-0).

    Quelqu'un connaitrait-il un "Frido" ou une "Giulietta" qui ciblerait les probabilités et la statistique ?

  • # Libre jusqu'au bout: GNU Octave

    Posté par  . Évalué à 0 (+0/-0).

    J'ai tilté concernant les "Corrigés en Matlab".
    Du coup, je fais la publicité pour GNU Octave: https://www.gnu.org/software/octave/

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