Présentation

Le Frido est un livre de mathématique libre initialement destiné à l'agrégation, mais devenu généraliste. En supposant connue une théorie intuitive des ensembles, ça va jusqu'aux martingales, distributions, extensions de corps, etc. Avec toutes les démonstration intermédiaires (modulo les 981 entrées restantes dans ma liste de choses à faire).

Les résultats sont classés par ordre logique mathématique : chaque démonstration ne s'appuie que sur des résultats énoncés et démontrés plus haut. C'est loin d'être l'ordre pédagogique.

L'extension guilietta donne le reste de ce que je sais en math : groupes de Lie (l'objectif est de donner la liste des représentations de ).

Nouveautés 2025

Le bouquin vient de dépasser les 3000 pages cette année.

• Théorème de Banach-Alaoglu.
• Démonstration du fait que le système trigonométrique est une base hilbertienne.
• Fonctions analytiques entre espaces de Banach. L'objectif sera d'énoncer et démontrer le théorème d'inversion locale. Le seul doc que j'aie trouvé est celui-ci. Sinon ChatGPT se débrouille assez bien.
• Structure de groupe de Lie sur un sous-groupe fermé (ça c'est dans une extension)
• Dans le même ordre d'idée : modification de la définition d'une variété pour accepter des cartes à partir d'ouverts de n'importe quel espace vectoriel normé (et non seulement de ). Formellement, ça rend correcte pour un groupe de Lie l'idée de prendre des cartes depuis l'algèbre de Lie. En pratique, ça permet aussi de prendre des cartes depuis le produit tensoriel des fibres pour prendre le produit tensoriel de fibrés vectoriels. Si on n'accepte que des cartes depuis des ouverts de , il faut prendre un isomorphisme (pas canonique) entre et le produit tensoriel, et montrer qu'en réalité rien ne dépend de ce choix. L'inconvénient est qu'on ne peut plus parler de l'ensemble des cartes.