Le Frido 2025

Posté par  (site web personnel) . Édité par BAud, Benoît Sibaud et Xavier Teyssier. Modéré par Xavier Teyssier. Licence CC By‑SA.
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sept.
2025
Éducation

Présentation

Le Frido est un livre de mathématique libre initialement destiné à l'agrégation, mais devenu généraliste. En supposant connue une théorie intuitive des ensembles, ça va jusqu'aux martingales, distributions, extensions de corps, etc. Avec toutes les démonstration intermédiaires (modulo les 981 entrées restantes dans ma liste de choses à faire).

Les résultats sont classés par ordre logique mathématique : chaque démonstration ne s'appuie que sur des résultats énoncés et démontrés plus haut. C'est loin d'être l'ordre pédagogique.

L'extension guilietta donne le reste de ce que je sais en math : groupes de Lie (l'objectif est de donner la liste des représentations de SL(2,C)).

Nouveautés 2025

Le bouquin vient de dépasser les 3000 pages cette année.

  • Théorème de Banach-Alaoglu.
  • Démonstration du fait que le système trigonométrique est une base hilbertienne.
  • Fonctions analytiques entre espaces de Banach. L'objectif sera d'énoncer et démontrer le théorème d'inversion locale. Le seul doc que j'aie trouvé est celui-ci. Sinon ChatGPT se débrouille assez bien.
  • Structure de groupe de Lie sur un sous-groupe fermé (ça c'est dans une extension)
  • Dans le même ordre d'idée : modification de la définition d'une variété pour accepter des cartes à partir d'ouverts de n'importe quel espace vectoriel normé (et non seulement de \mathbb{R}^n). Formellement, ça rend correcte pour un groupe de Lie l'idée de prendre des cartes depuis l'algèbre de Lie. En pratique, ça permet aussi de prendre des cartes depuis le produit tensoriel des fibres pour prendre le produit tensoriel de fibrés vectoriels. Si on n'accepte que des cartes depuis des ouverts de \mathbb{R}^n, il faut prendre un isomorphisme (pas canonique) entre \mathbb{R}^n et le produit tensoriel, et montrer qu'en réalité rien ne dépend de ce choix. L'inconvénient est qu'on ne peut plus parler de l'ensemble des cartes.

Forum général.général Clavier de maths /LyX

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nov.
2024

Bonjour,

J'ai créé une petite machine avec un ami (nous sommes étudiants), c'est un clavier de maths, à utiliser (de préférence) avec LyX, ça fait disparaître LateX (enfin, on ne le voit plus quand on écrit).

La démo est visible sur ce site : https://www.sejo-maths.com/

Bon, pour l'instant c'est vraiment un petit prototype alors il y aurait pleins de choses à améliorer, mais sur le fonctionnement concret, notamment s'il y a des symboles qui selon vous manquent, devraient être placés (…)

Y a le Frido 2024 qu'est là

Posté par  (site web personnel) . Édité par Benoît Sibaud et Guillaume Gasnier. Modéré par Benoît Sibaud. Licence CC By‑SA.
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sept.
2024
Communauté

Le Frido est un livre de mathématique libre. Il est l'enveloppe convexe entre la matière de l'agrégation et les bases (axiomatique des ensembles non comprise). Autrement dit : il construit les ensembles de nombres, et va jusqu'au bout du programme de l'agrégation en bouchant tous les trous. En français, il comprend 2888 pages au 25 août 2024 et est publié sous licence FDL.