LaurentClaessens a écrit 228 commentaires

C'est un peu ironique, mais la quasi totalité de la liste que tu donnes sont des innovations qui vont dans le mauvais sens pour le climat.

Peut-être qu'un jour une innovation se révèlera utile pour le climat. Et peut-être que ce fameux bateau éolien en fera partie.
En attendant de le voir, je considère comme beaucoup plus raisonnable de ne pas parier dessus.

Si tu ne fais pas le pari, tu n'as ni 2a ni 2b puisque tu ne testes pas la technologie, donc tu ne sais pas si elle aurait marché ou pas.

ça dépend.
Déjà pris tel que, tu as raison, et l'expérience montre qu'on tombe le plus souvent dans le bon.

Par contre, je prends comme hypothèse (non mentionnée au départ) que dans un monde qui se soucie du climat, toutes les pistes technologiques pas trop déconnantes[1] sont développées et testées.

Pour prendre un exemple très concret sur la dernière en date : l'avion à hydrogène. Il faut tester. Peut-être que ça va fonctionner du tonnerre de Dieu dans 30 ans, mais dès aujourd'hui, il faut prendre les décisions concernant l'aviation en pariant sur le fait qu'aucun avion à hydrogène ne vole jamais.

Au pire, en 2050 on aura démantelé des aéroports qu'on devra remettre en état (si la demande existe encore). Personne n'en sera mort, et si on gère bien, on peut transférer l'emploi vers d'autres secteurs.

Mais si on prends les décisions en supposant qu'en 2050 on a une flotte d'avions à hydrogène opérationnelle, et qu'on perd le pari, on se retrouve dans une situation indémerdable (au sens que des gens vont mourir et plutôt des millions que des milliers).

Pour le dire court : "on fait de la recherche sur l'avion à hydrogène" n'est pas en 2020 une excuse pour prendre un avion, ni pour dépenser de l'argent à sauver l'emploi dans l'aéronautique.

[1] exemple : pas une colonisation de Mars.

Je me permet de rebondir sur cette phrase qui est d'une importance capitale:

Donc sur ce projet il a 99% de chances d'avoir raison, et toi 1%, rendez-vous dans 5 ans pour voir qui a gagné.

Le fait est qu'on ne dispose pas de 5 ans pour voir.
Donc les choix de sociétés doivent être faits en comptant sur le fait que ça ne marchera pas. Et puis si ça marche, ça fait une bonne nouvelle.

Même chose pour toutes les pistes technologiques : il faut faire les choix individuels et collectifs en ne comptant pas dessus.

Quand on parle de technologie et de climat, il y a 4 issues possibles. Soit on parie dessus soit on ne parie pas dessus et soit ça marche soit ça ne marche pas.

(1) On fait le pari technologique

• (1a) Si la techno marche youpie, on a gagné le droit de continuer à consomer plus jusqu'à ce que l'effet de rebond annule le gain
• (1b) Si ça ne marche pas, on a perdu du temps dans la lutte climatique, et ça peut se solder par plusieurs milliards de morts.

(2) On ne fait pas le pari

• (2a) Si la techno marche, on a perdu qu'on a démantelé une industrie qui en fait peut reprendre. Ça aura coûté le confort associé.
• (2b) Si la techno ne marche pas. On avait anticipé le coup, pas de problèmes.

Je me permet d'insister sur l'immensité de la disymétrie entre les conséquences des cas (1b) et (2a).
Dans (1b), on compte les morts par milliards, dans (2a) on compte en fait aucune conséquences vraiment dramatiques.

Donc à faire le pari technologique, on a (par rapport au pari non technologique) relativement peu à gagner si on gagne, mais énormément à perdre si on perd.

Ah oui, et tant que j'y suis, je me permet une boutade en forme de slogan : l'éolien c'est la ligne Maginot du climat.

où ?

Quand tu dis «sans pieds de page», tu entends «sans notes infrapaginales» ? Ou bien seulement sans les éléments au bas de la page comme le numéro de la page ?

La bibliographie du Frido est longue et presque entièrement composée de choses en ligne.

Qu'est-ce que tu cherches à savoir exactement ?

Giulietta et herminone proviennent de Juliette et Hermione, deux héroïne de romans et de pièce de théâtre que j'ai lue en version originale, pour me la péter.

Et non, ce ne sont pas celles de Rowling ou Shakespeare; quand je lis quelque chose «en version originale», c'est que la version originale est en français.

Pour le Frido, lora (backup) et yanntricks (production en python de figures pour LaTeX), les noms proviennent de mes enfants : Frida, Laura et Yannick.

corrigé. Merci.

sa rédaction initiale. Les mises à jour doivent demander moins de temps.

Il n'y a pas eu de "rédaction initiale". Au départ, c'était seulement un recueil personnel de développements d'agrégation.
À ce moment, la seule différence avec les autres recueils est que j'avais lu le règlement de l'agrégation et que je m'y suis conformé pour qu'il puisse être utilisé aux oraux.

Ensuite, j'ai ajouté les notes d'un cours d'outils mathématiques que j'ai donné à l'université de Franche-Comté (beaucoup d'analyse vectorielle et intégrales sur lignes et surfaces).

Ensuite, avec le temps, j'ai ajouté les définitions.

Cela se ressent par exemple dans le chapitre "analyse réelle" qui est encore un vrai foutoir, et sur le fait qu'il n'y a pratiquement aucun exemple de quoi que ce soit.

c'est loin d'être la seule réalisation qu'il fait sur son temps libre.

Si si c'est la seule. Le projet pytex est pour compiler le Frido, et le projet yantricks est pour faire les figures.

À part ça j'ai un programme de backup.

Mais où trouve-tu cette force ? ;)

Je m'ennuie beaucoup entre 21h et 22h tous les jours, et je ne suis pas très sociable :)

Au péril de répéter ce que d'autres ont déjà dit, je donne mon opinion.

Le climat est plus dangereux que le nucléaire

Déjà, je pose une chose : le climat est beaucoup plus dangereux que le nucléaire, quel que soit le point de vue.
Juste pour donner une minuscule comparaison, si mes souvenirs sont bons Greenpeace a trouvé 30.000 morts à Tchernobyl. L'été 2003 a tué 100.000 personnes en Europe.

Donc la question du nucléaire ne peut être posée que sous la forme : "est-ce qu'on a un plan de sauvetage du climat sans nucléaire ?"

Les marges de manoeuvre

L'objectif de court terme est de diviser par 3 les émissions de CO2 planétaire d'ici à 2050. Pour la France, c'est pas par 3 mais par 6.

Nous trois cartes à jouer :
- la sobriété : il y a des choses qu'on fait et qu'on va arrêter de faire
- l'efficacité énergétique : on peut construire des moteurs plus efficaces, isoler les bâtiments, etc.
- l'électrification des usages utilisant du pétrole, du gaz ou du charbon.

Vu que le climat est un danger existentiel pour l'humanité, je pense qu'il faut se garder les trois possibilités, c'est à dire se préparer à une grosse augmentation de la consommation électrique.

Pas pour sauver la croissance

La carte de l'électrification n'est pas pour sauver la croissance, mais bien pour faire de la décroissance à marche un peu moins forcée.

Je veux être bien clair là-dessus : nucléaire ou pas, la plus grosse carte est la sobriété. L'électrification et l'efficacité énergétique ne suffiront pas, et de loin, pour satisfaire la contrainte climatique.

Ma question

Pour l'instant, la France a une consommation énergétique en gros de 80% de pétrole/gaz et 20% d'électricité. Diviser par 6 les 80% signifie ne garder que (80/6+20)=33% de l'énergie Française.

Est-ce qu'on a un plan de sobriété/efficacité pour diviser par 3 consommation du pays en 30 ans ?

Est-ce que ce plan est tellement certain de réussir qu'on est prêt à litéralement parier la vie de milliards de personnes dessus ?

Sinon, il faudra accepter qu'une partie de (5*80/6)=66% de l'énergie Française devant disparaître soit remplacée par de l'électricité.

Or, pour autant que j'aie bien suivi le débat, les scénarios de sortie du nucléaire sont incapables de laisser une grosse marge à l'électrification des usages …

Est-ce correct ? Quelqu'un a un plan de sortie du nucléaire compatible avec (par exemple) doubler la consommation électrique ?

En sachant que

Les chiffres que je donne au paragraphe précédent sont évidemment de très grossiers ordres de grandeurs. N'hésitez pas à me corriger.

En particulier, ça suppose qu'on peut toujours facilement remplacer du pétrole/gaz par de l'électricité, ce qui est faux.

ok dans le meilleur des mondes

Mon discours serait très différent si on s'était attaqué au problème climatique il y a 20 ans et que depuis lors, les émissions baissaient régulièrement.
Dans ce cas, ok, vu qu'on aurait de la marge sur le risque climatique, pourquoi pas essayer de se donner de la marge sur les risques nucléaires ?

Mais aujourd'hui, non. On n'est vraiment pas en danger d'en faire trop sur le climat. Il faut donc attaquer par tous les côtés à la fois :
- électrifier tout ce qu'on peut (même si ça demande de construire un paquet de centrales nucléaires)
- économiser tout ce qu'on peut (sobriété)
- déploier toutes les solutions techniques possibles pour être plus efficace. (genre pas la 5G pour être clair)

Analogie bof

Je tente une analogie un peu bof. Imaginons que nous devions jouer à la roulette russe avec un pistolet ayant un barillet de 6 balles dont 5 chargées. Que sommes nous prêt à payer pour n'avoir que 4 balles chargées ?

J'ai été un peu vite en disant que j'allais garder la liste à jour … je ne vois pas comment je peux éditer mon journal.
Comment on fait ?

Enfin, je le répète : la seule vraie notion de limite est celle de limite suivant un filtre. En recherche, le débat pointée/épointée ne se pose pas, pas parce que "c'est l'un et pas l'autre", mais parce qu'aucunes des deux notions n'est la bonne.

Ok. Tu m'as mis le doute. Il est vrai que, à moins que quelque chose m'échappe, le filtre des voisinages donne la limite pointée. En ce sens elle est meilleure. Et là c'est un argument que je dois considérer.

https://math.stackexchange.com/questions/3364039/usual-limit-from-filter

Bien joué.

Je vais donner mon point de vue de thésard en analyse.

Dans le cas d'une thèse, c'est la limite épointé sans débat possible. Tu t'adresse à la communauté internationale, et dans la communauté de la recherche, la question n'existe même pas vaguement.

Toutes les circonvolutions de notations que tu peux inventer ne peuvent qu'induire en erreur le lecteur.

Par conséquent, cet argument :

dans un article, il est de toute façon préférable d'être le plus clair possible.

signifie que tu dois utiliser la limite épointée. C'est ce à quoi s'attend le lecteur. Et même pire : le lecteur n'a même jamais entendu parler qu'il y avait un débat à ce niveau.

Ah, tant que j'y suis, il y a la même chose pour "compact". Partout sauf en France, "compact" signifie "peut extraire un sous-recouvrement fini de tout recouvrement par des ouverts". Un compact peut être non séparé.
Là, je connais des gens qui se sont fait déchirer par des commités de sélection de post-doc pour avoir donné l'impression de ne pas savoir qu'il existait des espaces non séparables (ils avaient parlé de compacts et ce qu'ils disaient avait de faciles contre-exemples non séparables).

Du coup, est-ce que ce soucis de vocabulaire se pose vraiment maintenant en pratique à un moment du cursus ?

À mon avis, pas souvent.

Ce qui est «à la limite» dans la limite pointée est la taille de l'intervalle autour de .
Ce qui est «à la limite» dans la limite épointée , est bien le .

Le mot «limite» et la notation décrivent précisément la limite épointée et non pointée.

Si tu prends la fonction qui vaut zéro partout sauf en où elle vaut . Avec la limite épointée, on peut dire «la limite en zéro existe et vaut zéro». Avec la limite pointée, on n'a juste pas le vocabulaire qu'il faut pour décrire la régularité de cette fonction.

Prend l'énoncé "deux fonctions et continues égales partout sauf peut être en un point sont égales partout". La limite épointée permet d'énoncer la démonstration sous la forme "trivialement, . Or les fonctions sont continues et sont donc partout égales à leur limite. Fin."
Avec la limite pointée, il faut chipotter un peu plus parce qu'on ne peut pas cacher la difficulté sous le théorème "une fonction est continue en si et seulement si ".

Le fameux théorème de composition s'énonce "la composée de fonctions continues est continue"; dans le cadre de la limite pointée, ça n'a aucun intérêt de l'énoncer avec des limites.
Énoncé avec des limites épointées, ce théorème est, certes, un poil plus compliqué, mais il dit un peu plus.
Là je me permet d'insister : l'argument du théorème de composition n'est pas convainquant; au contraire, il montre la supériorité de la limite épointée parce qu'elle permet de dire plus.

À mon avis, fondamentalement, la limite épointée est meilleure parce qu'elle permet d'assurer ses arrières. Il n'y a aucun cas où elle est "moins bien" (parce que la notion de continuité recouvre bien la limite pointée), mais :

• elle est plus fine et donc permet de faire des distinctions plus riches entre les différents niveaux de régularité. Il y a quelque cas où ça peut servir, et en particulier on assure ses arrières au cas où on tombe sur un cas où c'est obligatoire;
• elle est utilisée partout; utiliser la limite pointée c'est comme utiliser la lettre pour désigner un entier qui tend vers l'infini. C'est pas faux en soi … mais … ça provoque des malentendus inutiles.

Il milite pour la definition du Frido qui est bien evidemment la bonne, surtout si on veut enoncer des theoremes de composition. C'est la definition en prepa au programme de MPSI. Si il y a un programme de l'education nationale qui definit la limite au sens usuel comme la limite lorsque x tend vers a lorsque x est different de a, c'est effectivement une erreur grave car c'est ingerable pour la composition.

Il y a malcomprenure je crois. Dans le Frido, il est défini lorsque pour tout , il existe un tel que implique .

Ça a déjà été discuté l'année passée ainsi que sur les deux pages de discussions de Wikipédia, par exemple ici.

Cette définition, dite «épointée» en France, est la définition admise par la totalité de la communauté mathématique au monde, sauf dans les programmes Français.

Pour répondre à la question initiale :

quel est le programme de maths français qui dit que la limite en un point a est la limite lorsque x tend vers a pour x différent de a ?

La réponse est «aucun». Justement, les programmes Français sont le seul endroit au monde où l'on trouve la limite définie sans exclure du domaine où varie.

Et pour la remarque finale :

J'ai un peu de mal a croire qu'il existe d'ailleurs, car les personnes qui l'auraient redige auraient clairement craque leur slip.

Toute la planète a craqué son slip.
https://math.stackexchange.com/questions/2324926/a-question-about-definition-of-limit
https://en.wikipedia.org/wiki/Limit_of_a_function
https://zh.wikipedia.org/wiki/函數極限

Pourquoi le Frido suit la définition «épointée» ?

Les mauvais arguments d'abord

• Par argument d'autorité : monsieur Perrin dit que les deux choix sont possibles et défendables. Donc j'ai le droit.
• De l'aveu même de Perrin, la définition «pointée» n'a pas d'arguments très convaincants et doit son appui pour le CAPES pour rien de plus profond que «c'est ce qui a été utilisé dans le secondaire».

Maintenant les vraies raisons.

• Il faut être cohérent. Or si on veut faire des maths un poil plus loin que l'enseignement en France, il n'y a aucun débat : c'est la limite «épointée». Il est donc plus commode d'utiliser tout de suite la définition universellement admise.
• La limite épointée permet de distingue plus de cas. En effet la phrase «la limite épointée de f en a existe» donne à f un peu moins de régularité que la phrase «f est continue en a», tandis que «la limite pointé de f en a existe» implique la continuité de f en a.
• la limité épointée traduit l'idée intuitive de « la valeur f(x) s'approche de l quand x s'approche de a ». La limite pointée traduit l'idée intuitive de « la valeur f(x) est proche de l quand x est proche de a ».
• Si on a peur que f soit pathologique en a, la limite épointée permet de travailler en deux coups : d'abord on calcule la limite épointée en a (qui ne dépend pas de la pathologie éventuelle en a), et ensuite on calcule la valeur en a et on peut la comparer à la limite.

La limite pointée est d'accès un poil plus simple (en particulier pour la composition), mais elle paye en étant moins un poil moins riche en nuances.

Cette simplicité d'accès est certainement un bon argument pour la prendre dans le secondaire. Mais, si c'est là la raison de l'avoir choisie dans le secondaire, je disconviens respectueusement avec Perrin avec l'opportunité de "reconduire" cette définition aux niveaux plus avancés.

Parce que Giulietta fait plein de références au Frido. On a beau vouloir faire de la théorie des champs, il faut (souvent) citer des théorèmes sur les espaces de Hilbert, et (moins souvent) sur les extensions de corps. J'ai toujours été ennuyé par les livres de physique qui faisaient «comme si» le lecteur savait tel ou tel résultat.

Cela fait partie de ma philosophie du «tout en un».

Le doctorat est la formation initiale; un professionnel est quelqu'un dont c'est la profession, c'est à dire qui est payé pour le faire, et qui le fait donc (en principe) 8h par jour tous les jours.

Oui; je me suis planté en tapant le titre sur thebookedition.com. La honte. J'ose pas corriger, parce que je ne sais pas ce que ça causerait sur la validité des URL.

À mon avis le succès annuel est relativement limité.

En 2016, c'était une trilogie; en 2017, 2018 c'est devenu une quatrilogie. Voici les ventes :

2016: (17,17,17)= 51
2017 : (9,9,9,10)= 37 <-- qui a acheté le 4ième tome sans les autres ??
2018 :(9,7,7,7) = 30

Cela dit, il faut comprendre qu'acheter le Frido n'est pas souvent un bon calcul. En effet, à part pour passer l'agrégation, je ne vois pas pourquoi on le voudrait en papier (si mes souvenir sont bons, l'année passée, quelqu'un a commenté sur linuxfr qu'il lisait le Frido dans le train comme d'autres lisent le Fables de La Fontaine, sauf que ça frime plus).
Même pour passer l'agrégation, il y a deux cas. Soit le candidat est dans une université et alors il peut prendre une valise entière de livres à la bibliothèque (ne rigolez pas, j'en ai vu). Si le candidat est un candidat libre, le Frido est une possibilité (qui coûte 100 euros quand même). Mais ce n'est pas un mauvais calcul d'acheter en occasion trois ou quatre livres très connus et de compter sur les malles «des autres» le jour J.

Tout cela pour dire que j'ai un seul témoignage de quelqu'un (à part moi) qui a utilisé le Frido pour l'agrégation; c'est Lillian Besson qui est par ailleurs un des grands contributeurs. Mais lui, il l'a utilisé avant que le Frido soit vendu.

Je précise que la fois où j'avais le Frido avec moi, j'ai réussi.

Au niveau des contributions, le résultat est bon.

• Dans les remerciements, je compte 26 personnes qui ont fait des commentaires (j'espère n'avoir oublié personne)
• Il y a 12 contributeurs dans le dépot git, c'est à dire 12 personnes qui ont fait des commits
• J'ai perdu le compte des corrections/commentaires que j'ai reçu par mail personnel.

Par contre, le principal objectif n'est pas du tout atteint. À ma connaissance, aucun mathématicien professionnel (ce que je ne suis pas) n'a essayé de publier un livre collaboratif. Autrement dit, le Frido n'a pour l'instant convaincu personne que publier les sources LaTeX et compter sur les lecteurs pour faire des commentaires est aussi efficace que faire relire le manuscrit par un éditeur commercial.

Pour info, le HoTT book a précédé le Frido.

En gros c'est un peu le sujet de la discussion – cf. ma remarque concernant le théorème 1. Et quand on passe l'agreg on n'a pas le droit de se prendre les pieds dans le tapis sur des notions aussi fondamentales que la continuité et les limites.

J'avais oublié la réponse plus mathématique à cette objection. La voici.

Comme je le disais plus haut, la limite pointée est sûrement plus simple pour les énoncés simples. Mais elle donne moins d'informations; il y a conservation de la difficulté.
La limite pointée ne permet pas de faire facilement la différence entre une discontinuité vraiment sale du genre de sin(1/x) en x=0 d'une discontinuité un peu artificielle comme la fonction

qui se règle en bougeant un seul point.

Donc bon. L'utilisation de la limite pointée simplifie les trucs très simples, mais demande l'introduction de nouveaux outiles (essentiellemet équivalents à la limite épointée) lorsqu'on entre dans les chose à peine moins simples.

En gros c'est un peu le sujet de la discussion – cf. ma remarque concernant le théorème 1. Et quand on passe l'agreg on n'a pas le droit de se prendre les pieds dans le tapis sur des notions aussi fondamentales que la continuité et les limites.

Pas du tout. Le problème vient du côté "tout en un" du Frido, et de son histoire. J'avais commencé par écrire de l'analyse réelle tout à fait normale genre "ouvert dans R" (vraiment niveau agreg). Ensuite, j'ai voulu écrire limite/continuité dans le cadre topologique général (hors agreg) et c'est la connexion entre les deux qui me semble foirer pour l'instant.
Et justement, ça foire à cause du fait que Wikipédia prenne sans prévenir une définition pas du tout standard; j'ai suivi Wikipédia sur certains points sans être assez attentif et boum.

Depuis le temps que la faute est là, et avec le nombre de personnes m'ayant déjà envoyé du retour, j'ai une certaine confiance dans le fait que cette histoire n'a pas d'impact au niveau agreg : "fonction définie sur un ouvert de R^n".

Un grand classique du libre en somme : auteur unique, pas beaucoup de temps, manque de relecture… de temps en temps on tombe sur une perle.

Outre une quantité phénoménale de fautes de frappe, il y en a quelque grâves listées ici :
https://github.com/LaurentClaessens/mazhe/blob/master/erratum.md

et ces théorèmes sont plus pénibles à énoncer ou utiliser avec la définition de limite “sans le point”.

Oui. Mais ils disent un peu plus : dans le cas de la limite épointée, on distingue naturellement trois cas : limite n'existe pas, limite existe mais pas égale à la fonction, limite existe et est égale.

Si le but est de préparer des candidats à l'agreg de maths, c'est quand-même important de considérer le point de vue français sur la question.)

Alors le Frido est pour vous : il présente les deux notions, montre les différences, et prévient le lecteur qu'il risque de se faire arnaquer si il essaye de croiser des références françaises avec des références d'autres pays (d'ailleurs, la rédaction de ce paragraphe doit beaucoup à ce fil de commentaires).

Et comme c'est du libre et que l'auteur principal est sympa, il ne refusera sûrement pas une contributions donnant plus de résultats concernant la limite pointée.

Bon. Ce disant, je remarque qu'il y a encore du flottement dans le Frido lors du passage des définitions topologiques vers leurs "avatars" sur R. Tel qu'écrit dans le Frido, il y a (je crois) une incohérence pour limite et continuité d'une fonction définie sur un singleton ou plus généralement sur un espace contenant un point isolé.

Dites les gars, si quelqu'un voulait un jour «défendre» la limite épointée en citant autre chose que de sources françaises (ce qui confirme ma thèse que Wikipédia viole le principe de neutralité de point de vue), je signale qu'il y a des sources secondaires au moins sur les Wikipédia italianophones et anglophones.
Comme ça, vous pourriez dire qu'il y a eu un jour quelque mathématiciens autre que Français qui ont considéré la limite pointée.

Ah, et pour clarifier : source «secondaire» n'est pas péjoratif, que du contraire. Sur Wikipédia, «secondaire» signifie «qui n'a pas inventé», à mettre en opposition à «travail originial». Ce sont les sources secondaires qui donnent leur pertinence aux concepts. Bourbaki est typiquement une source secondaire qui a beaucoup de pertinence.

La définition “où on enlève le point“ donne des théorèmes plutôt moins jolis (par exemple la caractérisation d'une fonction continue par les limites) mais évite de devoir travailler avec deux définitions de limites (limite en un point du domaine et limite en un point extérieur adhérent au domaine) ce qui est peut-être un avantage “dans les petites classes”.

M'est avis qu'il ne faut pas deux définitions de limites, parce que la définition pointée demande quand même de prendre l'intersection entre le voisinage et le domaine de la fonction.

Pour la dérivée, on peut écrire

même avec une limite pointée. Les gens ont souvent le scrupule de préciser

mais si j'ai bien compris, formellement, c'est inutile.

Je crois que le seul cas où les deux définitions ne sont pas complètement interchangeables, c'est quand la fonction existe au point considéré, comme pour

Ici, la limite pointée n'existe pas alors que la limité épointée donne .

Mais comme il est assez râre d'utiliser la notion de limite là où une fonction existe, en pratique tout ceci n'a aucune importance.

D'autre part, dans mazhe.pdf, je n'ai pas trouvé la définition d'un monoïde

Définition ajoutée.