Enfin, je le répète : la seule vraie notion de limite est celle de limite suivant un filtre. En recherche, le débat pointée/épointée ne se pose pas, pas parce que "c'est l'un et pas l'autre", mais parce qu'aucunes des deux notions n'est la bonne.
Ok. Tu m'as mis le doute. Il est vrai que, à moins que quelque chose m'échappe, le filtre des voisinages donne la limite pointée. En ce sens elle est meilleure. Et là c'est un argument que je dois considérer.
Je vais donner mon point de vue de thésard en analyse.
Dans le cas d'une thèse, c'est la limite épointé sans débat possible. Tu t'adresse à la communauté internationale, et dans la communauté de la recherche, la question n'existe même pas vaguement.
Toutes les circonvolutions de notations que tu peux inventer ne peuvent qu'induire en erreur le lecteur.
Par conséquent, cet argument :
dans un article, il est de toute façon préférable d'être le plus clair possible.
signifie que tu dois utiliser la limite épointée. C'est ce à quoi s'attend le lecteur. Et même pire : le lecteur n'a même jamais entendu parler qu'il y avait un débat à ce niveau.
Ah, tant que j'y suis, il y a la même chose pour "compact". Partout sauf en France, "compact" signifie "peut extraire un sous-recouvrement fini de tout recouvrement par des ouverts". Un compact peut être non séparé.
Là, je connais des gens qui se sont fait déchirer par des commités de sélection de post-doc pour avoir donné l'impression de ne pas savoir qu'il existait des espaces non séparables (ils avaient parlé de compacts et ce qu'ils disaient avait de faciles contre-exemples non séparables).
Du coup, est-ce que ce soucis de vocabulaire se pose vraiment maintenant en pratique à un moment du cursus ?
À mon avis, pas souvent.
Ce qui est «à la limite» dans la limite pointée est la taille de l'intervalle autour de .
Ce qui est «à la limite» dans la limite épointée , est bien le .
Le mot «limite» et la notation décrivent précisément la limite épointée et non pointée.
Si tu prends la fonction qui vaut zéro partout sauf en où elle vaut . Avec la limite épointée, on peut dire «la limite en zéro existe et vaut zéro». Avec la limite pointée, on n'a juste pas le vocabulaire qu'il faut pour décrire la régularité de cette fonction.
Prend l'énoncé "deux fonctions et continues égales partout sauf peut être en un point sont égales partout". La limite épointée permet d'énoncer la démonstration sous la forme "trivialement, . Or les fonctions sont continues et sont donc partout égales à leur limite. Fin."
Avec la limite pointée, il faut chipotter un peu plus parce qu'on ne peut pas cacher la difficulté sous le théorème "une fonction est continue en si et seulement si ".
Le fameux théorème de composition s'énonce "la composée de fonctions continues est continue"; dans le cadre de la limite pointée, ça n'a aucun intérêt de l'énoncer avec des limites.
Énoncé avec des limites épointées, ce théorème est, certes, un poil plus compliqué, mais il dit un peu plus.
Là je me permet d'insister : l'argument du théorème de composition n'est pas convainquant; au contraire, il montre la supériorité de la limite épointée parce qu'elle permet de dire plus.
À mon avis, fondamentalement, la limite épointée est meilleure parce qu'elle permet d'assurer ses arrières. Il n'y a aucun cas où elle est "moins bien" (parce que la notion de continuité recouvre bien la limite pointée), mais :
elle est plus fine et donc permet de faire des distinctions plus riches entre les différents niveaux de régularité. Il y a quelque cas où ça peut servir, et en particulier on assure ses arrières au cas où on tombe sur un cas où c'est obligatoire;
elle est utilisée partout; utiliser la limite pointée c'est comme utiliser la lettre pour désigner un entier qui tend vers l'infini. C'est pas faux en soi … mais … ça provoque des malentendus inutiles.
Il milite pour la definition du Frido qui est bien evidemment la bonne, surtout si on veut enoncer des theoremes de composition. C'est la definition en prepa au programme de MPSI. Si il y a un programme de l'education nationale qui definit la limite au sens usuel comme la limite lorsque x tend vers a lorsque x est different de a, c'est effectivement une erreur grave car c'est ingerable pour la composition.
Il y a malcomprenure je crois. Dans le Frido, il est défini lorsque pour tout , il existe un tel que implique .
Ça a déjà été discuté l'année passée ainsi que sur les deux pages de discussions de Wikipédia, par exemple ici.
Cette définition, dite «épointée» en France, est la définition admise par la totalité de la communauté mathématique au monde, sauf dans les programmes Français.
Pour répondre à la question initiale :
quel est le programme de maths français qui dit que la limite en un point a est la limite lorsque x tend vers a pour x différent de a ?
La réponse est «aucun». Justement, les programmes Français sont le seul endroit au monde où l'on trouve la limite définie sans exclure du domaine où varie.
Et pour la remarque finale :
J'ai un peu de mal a croire qu'il existe d'ailleurs, car les personnes qui l'auraient redige auraient clairement craque leur slip.
Par argument d'autorité : monsieur Perrin dit que les deux choix sont possibles et défendables. Donc j'ai le droit.
De l'aveu même de Perrin, la définition «pointée» n'a pas d'arguments très convaincants et doit son appui pour le CAPES pour rien de plus profond que «c'est ce qui a été utilisé dans le secondaire».
Maintenant les vraies raisons.
Il faut être cohérent. Or si on veut faire des maths un poil plus loin que l'enseignement en France, il n'y a aucun débat : c'est la limite «épointée». Il est donc plus commode d'utiliser tout de suite la définition universellement admise.
La limite épointée permet de distingue plus de cas. En effet la phrase «la limite épointée de f en a existe» donne à f un peu moins de régularité que la phrase «f est continue en a», tandis que «la limite pointé de f en a existe» implique la continuité de f en a.
la limité épointée traduit l'idée intuitive de « la valeur f(x) s'approche de l quand x s'approche de a ». La limite pointée traduit l'idée intuitive de « la valeur f(x) est proche de l quand x est proche de a ».
Si on a peur que f soit pathologique en a, la limite épointée permet de travailler en deux coups : d'abord on calcule la limite épointée en a (qui ne dépend pas de la pathologie éventuelle en a), et ensuite on calcule la valeur en a et on peut la comparer à la limite.
La limite pointée est d'accès un poil plus simple (en particulier pour la composition), mais elle paye en étant moins un poil moins riche en nuances.
Cette simplicité d'accès est certainement un bon argument pour la prendre dans le secondaire. Mais, si c'est là la raison de l'avoir choisie dans le secondaire, je disconviens respectueusement avec Perrin avec l'opportunité de "reconduire" cette définition aux niveaux plus avancés.
Parce que Giulietta fait plein de références au Frido. On a beau vouloir faire de la théorie des champs, il faut (souvent) citer des théorèmes sur les espaces de Hilbert, et (moins souvent) sur les extensions de corps. J'ai toujours été ennuyé par les livres de physique qui faisaient «comme si» le lecteur savait tel ou tel résultat.
Cela fait partie de ma philosophie du «tout en un».
Le doctorat est la formation initiale; un professionnel est quelqu'un dont c'est la profession, c'est à dire qui est payé pour le faire, et qui le fait donc (en principe) 8h par jour tous les jours.
Oui; je me suis planté en tapant le titre sur thebookedition.com. La honte. J'ose pas corriger, parce que je ne sais pas ce que ça causerait sur la validité des URL.
À mon avis le succès annuel est relativement limité.
En 2016, c'était une trilogie; en 2017, 2018 c'est devenu une quatrilogie. Voici les ventes :
2016: (17,17,17)= 51
2017 : (9,9,9,10)= 37 <-- qui a acheté le 4ième tome sans les autres ??
2018 :(9,7,7,7) = 30
Cela dit, il faut comprendre qu'acheter le Frido n'est pas souvent un bon calcul. En effet, à part pour passer l'agrégation, je ne vois pas pourquoi on le voudrait en papier (si mes souvenir sont bons, l'année passée, quelqu'un a commenté sur linuxfr qu'il lisait le Frido dans le train comme d'autres lisent le Fables de La Fontaine, sauf que ça frime plus).
Même pour passer l'agrégation, il y a deux cas. Soit le candidat est dans une université et alors il peut prendre une valise entière de livres à la bibliothèque (ne rigolez pas, j'en ai vu). Si le candidat est un candidat libre, le Frido est une possibilité (qui coûte 100 euros quand même). Mais ce n'est pas un mauvais calcul d'acheter en occasion trois ou quatre livres très connus et de compter sur les malles «des autres» le jour J.
Tout cela pour dire que j'ai un seul témoignage de quelqu'un (à part moi) qui a utilisé le Frido pour l'agrégation; c'est Lillian Besson qui est par ailleurs un des grands contributeurs. Mais lui, il l'a utilisé avant que le Frido soit vendu.
Je précise que la fois où j'avais le Frido avec moi, j'ai réussi.
Au niveau des contributions, le résultat est bon.
Dans les remerciements, je compte 26 personnes qui ont fait des commentaires (j'espère n'avoir oublié personne)
Il y a 12 contributeurs dans le dépot git, c'est à dire 12 personnes qui ont fait des commits
J'ai perdu le compte des corrections/commentaires que j'ai reçu par mail personnel.
Par contre, le principal objectif n'est pas du tout atteint. À ma connaissance, aucun mathématicien professionnel (ce que je ne suis pas) n'a essayé de publier un livre collaboratif. Autrement dit, le Frido n'a pour l'instant convaincu personne que publier les sources LaTeX et compter sur les lecteurs pour faire des commentaires est aussi efficace que faire relire le manuscrit par un éditeur commercial.
En gros c'est un peu le sujet de la discussion – cf. ma remarque concernant le théorème 1. Et quand on passe l'agreg on n'a pas le droit de se prendre les pieds dans le tapis sur des notions aussi fondamentales que la continuité et les limites.
J'avais oublié la réponse plus mathématique à cette objection. La voici.
Comme je le disais plus haut, la limite pointée est sûrement plus simple pour les énoncés simples. Mais elle donne moins d'informations; il y a conservation de la difficulté.
La limite pointée ne permet pas de faire facilement la différence entre une discontinuité vraiment sale du genre de sin(1/x) en x=0 d'une discontinuité un peu artificielle comme la fonction
qui se règle en bougeant un seul point.
Donc bon. L'utilisation de la limite pointée simplifie les trucs très simples, mais demande l'introduction de nouveaux outiles (essentiellemet équivalents à la limite épointée) lorsqu'on entre dans les chose à peine moins simples.
En gros c'est un peu le sujet de la discussion – cf. ma remarque concernant le théorème 1. Et quand on passe l'agreg on n'a pas le droit de se prendre les pieds dans le tapis sur des notions aussi fondamentales que la continuité et les limites.
Pas du tout. Le problème vient du côté "tout en un" du Frido, et de son histoire. J'avais commencé par écrire de l'analyse réelle tout à fait normale genre "ouvert dans R" (vraiment niveau agreg). Ensuite, j'ai voulu écrire limite/continuité dans le cadre topologique général (hors agreg) et c'est la connexion entre les deux qui me semble foirer pour l'instant.
Et justement, ça foire à cause du fait que Wikipédia prenne sans prévenir une définition pas du tout standard; j'ai suivi Wikipédia sur certains points sans être assez attentif et boum.
Depuis le temps que la faute est là, et avec le nombre de personnes m'ayant déjà envoyé du retour, j'ai une certaine confiance dans le fait que cette histoire n'a pas d'impact au niveau agreg : "fonction définie sur un ouvert de Rn".
Un grand classique du libre en somme : auteur unique, pas beaucoup de temps, manque de relecture… de temps en temps on tombe sur une perle.
et ces théorèmes sont plus pénibles à énoncer ou utiliser avec la définition de limite “sans le point”.
Oui. Mais ils disent un peu plus : dans le cas de la limite épointée, on distingue naturellement trois cas : limite n'existe pas, limite existe mais pas égale à la fonction, limite existe et est égale.
Si le but est de préparer des candidats à l'agreg de maths, c'est quand-même important de considérer le point de vue français sur la question.)
Alors le Frido est pour vous : il présente les deux notions, montre les différences, et prévient le lecteur qu'il risque de se faire arnaquer si il essaye de croiser des références françaises avec des références d'autres pays (d'ailleurs, la rédaction de ce paragraphe doit beaucoup à ce fil de commentaires).
Et comme c'est du libre et que l'auteur principal est sympa, il ne refusera sûrement pas une contributions donnant plus de résultats concernant la limite pointée.
Bon. Ce disant, je remarque qu'il y a encore du flottement dans le Frido lors du passage des définitions topologiques vers leurs "avatars" sur R. Tel qu'écrit dans le Frido, il y a (je crois) une incohérence pour limite et continuité d'une fonction définie sur un singleton ou plus généralement sur un espace contenant un point isolé.
Dites les gars, si quelqu'un voulait un jour «défendre» la limite épointée en citant autre chose que de sources françaises (ce qui confirme ma thèse que Wikipédia viole le principe de neutralité de point de vue), je signale qu'il y a des sources secondaires au moins sur les Wikipédia italianophones et anglophones.
Comme ça, vous pourriez dire qu'il y a eu un jour quelque mathématiciens autre que Français qui ont considéré la limite pointée.
Ah, et pour clarifier : source «secondaire» n'est pas péjoratif, que du contraire. Sur Wikipédia, «secondaire» signifie «qui n'a pas inventé», à mettre en opposition à «travail originial». Ce sont les sources secondaires qui donnent leur pertinence aux concepts. Bourbaki est typiquement une source secondaire qui a beaucoup de pertinence.
La définition “où on enlève le point“ donne des théorèmes plutôt moins jolis (par exemple la caractérisation d'une fonction continue par les limites) mais évite de devoir travailler avec deux définitions de limites (limite en un point du domaine et limite en un point extérieur adhérent au domaine) ce qui est peut-être un avantage “dans les petites classes”.
M'est avis qu'il ne faut pas deux définitions de limites, parce que la définition pointée demande quand même de prendre l'intersection entre le voisinage et le domaine de la fonction.
Pour la dérivée, on peut écrire
même avec une limite pointée. Les gens ont souvent le scrupule de préciser
mais si j'ai bien compris, formellement, c'est inutile.
Je crois que le seul cas où les deux définitions ne sont pas complètement interchangeables, c'est quand la fonction existe au point considéré, comme pour
Ici, la limite pointée n'existe pas alors que la limité épointée donne .
Mais comme il est assez râre d'utiliser la notion de limite là où une fonction existe, en pratique tout ceci n'a aucune importance.
Enfin, votre paragraphe 0.4 : oui, très bien, à ceci près que dire que la définition pointée n'est jamais utilisée en dehors du lycée ne correspond pas à la réalité que j'ai connue
Corrigé, merci.
J'en ai profité pour remanier tout le paragraphe afin de le rendre plus utile.
J'oubliais un point très important; plus important que tout mon blabla sur la limite : j'adore Wikipédia et quand je me pose des questions sur une convention ou une notation, le plus souvent je choisis celle de Wikipédia. Ma râlerie à propos de la limite est un cas très isolé.
Si je compte bien, Wikipédia arrive 114 fois dans la bibliographie du Frido.
Comment je sais que «limite» au sens pointé est un francocentrisme ? Est-ce que la présentation en l'état est un viol du principe de neutralité de point de vue ? Tout cela est discuté sur la page de discussion, et également sur l'autre page de discussion. Si il y a quelque chose à ajouter sur ces questions, je propose qu'on aille là.
Si j'édite la dépêche pour changer «définition fausse» en «définition francocentique qui m'irrite», est-ce que ça irait mieux ? (là au moins ce serait clair que le problème est mon irascibilité, plutôt que Wikipédia)
Dans le Frido, il y a d'autres choix qui sont faits, qui ne sont peut-être pas ceux attendus à l'aggreg. Entre autres dans la définition de «compact», de «ln» (sur les complexes). Ces points sont clairement notés là où ils arrivent et répertoriés dans le paragraphe 0.4 «Quelques choix qui peuvent provoquer des quiproquos
» du Frido. Si tu penses que ce n'est pas clairement expliqué, et que ça peut induire en erreur, n'hésite pas à me le signaler.
Pour des points de vue plus argumentés sur les avantages et inconvénients de chaque définition, on lira avec intérêt ce papier de Daniel Perrin
La limite pointée a bien entendu une notabilité suffisante pour être mentionnée sur Wikipédia : il y a ce Perrin et quelque autre sources secondaires citées sur les pages de discussion.
C'est ce que font les Wikipédias anglophones et italianophones : la limite pointée est mentionnée, mais n'est pas la définition.
Mais la neutralité de point de vue de Wikipédia est de donner tous les points de vue, proportionnellement à leur représentativité. Dans ce cadre, la seule définition possible est la limite épointée. Les pages de discussions montrent très clairement que la présentation donnée par Wikipédia est un pur francocentrisme.
Après, une définition n'est, mathématiquemet, jamais «fausse». Ici, quand je dis «faux», j'entends : «différente de ce à quoi s'attend la totalité de la communauté». Et, dans le cadre de Wikipédia, «contraire au principe de neutralité de point de vue».
Je vais tenter de lire cette démonstration très soigneusement. Le point délicat est que le Frido n'accepte que des références vers le haut; autrement dit, aucun résultat n'utilisant d'Alembert ne peut être utilisé avant d'avoir démontré d'Alembert.
Du coup, si on utilise quelque chose comme la forme trigonométrique des nombres complexes, ça risque de faire bouger énormément de résultats.
C'est une des raisons pour lesquelles j'ai pour l'instant décidé de mettre ce théorème avec Galois (rien que des choses pas démontrées) parce que j'ai une certaine certitude que la démonstration par ce biais est sans "dépendances" : il y a seulement des corps, des groupes et des extensions.
Par contre, du point de vue de la théorie des ensembles, ce n'est pas évident qu'il existe un ensemble qui contient tous les ensembles ainsi créés. J'imagine que tous les ensembles d'ordinaux jusqu'à un ordinal limite (non compri) satisfont la construction. D'après Wikipédia, N est alors défini comme l'intersection de tous les ensembles qui satisfont la construction.
Bref sans toucher de près aux axiomes de la théorie des ensembles, oui on peut faire la construction des entiers naturels, mais pas celle de l'ensemble des entiers naturels ni même fairela construction RIEN QUE des entiers naturels.
Ou alors je me fais des idées …
En tout cas, c'est pour ça que le Frido accepte sans détails la théorie des ensembles, les naturels et les premières propriétés des naturels.
Donc, si je comprends bien, tu voudrais mettre les définitions/propriétés liées aux langages à la fin de ce fichier. C'est bien ça ? Et pour les machines de Turing, à la suite ?
Le mieux serait de créer un chapitre pour cela :
ajouter un \chapter là où il faut dans mazhe.tex
Ajouter \input{monfichier} en-dessous. Ici, monfichier doit commencer par un nombre
à aller chercher dans le fichier réserve.tex.
Sinon, ajouter au bout du fichier 42, ça doit être bon pour commencer.
D'autre part, dans mazhe.pdf, je n'ai pas trouvé la définition d'un monoïde (il y a juste le lemme 6.19 qui parle de sous-monoïde et quelques autres trucs mais jamais de définition formelle). Or, l'ensemble des mots sur un vocabulaire muni du produit (concaténation) forme un monoïde (non-commutatif).
Une définition manquante de plus. Bien vu. On va ajouter ça. En général, les différentes structures algébriques sont définies dans le fichier "42" sur la construction des ensembles de nombres parce qu'on a besoin de ces structures pour les définir; par exemple Q est le corps des fractions de Z. Et pour R, on utilise à fond la structure de corps sur Q.
Enfin, en parcourant ton site, je m'aperçois qu'on travaille à 300m l'un de l'autre, ça vaudrait sans doute le coup qu'on se voit IRL pour discuter de tout ça ;)
# Au secours je suis monsieur Michu
Posté par LaurentClaessens (site web personnel) . En réponse au journal Fermeture écoles/universités : partage de cours. Évalué à 2.
J'ai été un peu vite en disant que j'allais garder la liste à jour … je ne vois pas comment je peux éditer mon journal.
Comment on fait ?
[^] # Re: Limite en un point
Posté par LaurentClaessens (site web personnel) . En réponse à la dépêche Le Frido, livre collaboratif de mathématique de niveau agrégation et un peu plus. Évalué à 4.
Ok. Tu m'as mis le doute. Il est vrai que, à moins que quelque chose m'échappe, le filtre des voisinages donne la limite pointée. En ce sens elle est meilleure. Et là c'est un argument que je dois considérer.
https://math.stackexchange.com/questions/3364039/usual-limit-from-filter
Bien joué.
[^] # Re: Limite en un point
Posté par LaurentClaessens (site web personnel) . En réponse à la dépêche Le Frido, livre collaboratif de mathématique de niveau agrégation et un peu plus. Évalué à 1.
Dans le cas d'une thèse, c'est la limite épointé sans débat possible. Tu t'adresse à la communauté internationale, et dans la communauté de la recherche, la question n'existe même pas vaguement.
Toutes les circonvolutions de notations que tu peux inventer ne peuvent qu'induire en erreur le lecteur.
Par conséquent, cet argument :
signifie que tu dois utiliser la limite épointée. C'est ce à quoi s'attend le lecteur. Et même pire : le lecteur n'a même jamais entendu parler qu'il y avait un débat à ce niveau.
Ah, tant que j'y suis, il y a la même chose pour "compact". Partout sauf en France, "compact" signifie "peut extraire un sous-recouvrement fini de tout recouvrement par des ouverts". Un compact peut être non séparé.
Là, je connais des gens qui se sont fait déchirer par des commités de sélection de post-doc pour avoir donné l'impression de ne pas savoir qu'il existait des espaces non séparables (ils avaient parlé de compacts et ce qu'ils disaient avait de faciles contre-exemples non séparables).
[^] # Re: Limite en un point
Posté par LaurentClaessens (site web personnel) . En réponse à la dépêche Le Frido, livre collaboratif de mathématique de niveau agrégation et un peu plus. Évalué à 2. Dernière modification le 18 septembre 2019 à 07:19.
À mon avis, pas souvent.
Ce qui est «à la limite» dans la limite pointée
est la taille de l'intervalle autour de 
.
, est bien le 
.
Ce qui est «à la limite» dans la limite épointée
Le mot «limite» et la notation
décrivent précisément la limite épointée et non pointée.
Si tu prends la fonction
qui vaut zéro partout sauf en 
où elle vaut 
. Avec la limite épointée, on peut dire «la limite en zéro existe et vaut zéro». Avec la limite pointée, on n'a juste pas le vocabulaire qu'il faut pour décrire la régularité de cette fonction.
Prend l'énoncé "deux fonctions
et 
continues égales partout sauf peut être en un point 
sont égales partout". La limite épointée permet d'énoncer la démonstration sous la forme "trivialement, 
. Or les fonctions sont continues et sont donc partout égales à leur limite. Fin."
si et seulement si 
".
Avec la limite pointée, il faut chipotter un peu plus parce qu'on ne peut pas cacher la difficulté sous le théorème "une fonction est continue en
Le fameux théorème de composition s'énonce "la composée de fonctions continues est continue"; dans le cadre de la limite pointée, ça n'a aucun intérêt de l'énoncer avec des limites.
Énoncé avec des limites épointées, ce théorème est, certes, un poil plus compliqué, mais il dit un peu plus.
Là je me permet d'insister : l'argument du théorème de composition n'est pas convainquant; au contraire, il montre la supériorité de la limite épointée parce qu'elle permet de dire plus.
À mon avis, fondamentalement, la limite épointée est meilleure parce qu'elle permet d'assurer ses arrières. Il n'y a aucun cas où elle est "moins bien" (parce que la notion de continuité recouvre bien la limite pointée), mais :
[^] # Re: Limite en un point
Posté par LaurentClaessens (site web personnel) . En réponse à la dépêche Le Frido, livre collaboratif de mathématique de niveau agrégation et un peu plus. Évalué à 4.
Il y a malcomprenure je crois. Dans le Frido, il est défini
lorsque pour tout 
, il existe un 
tel que 
implique 
.
Ça a déjà été discuté l'année passée ainsi que sur les deux pages de discussions de Wikipédia, par exemple ici.
Cette définition, dite «épointée» en France, est la définition admise par la totalité de la communauté mathématique au monde, sauf dans les programmes Français.
Pour répondre à la question initiale :
La réponse est «aucun». Justement, les programmes Français sont le seul endroit au monde où l'on trouve la limite définie sans exclure
du domaine où 
varie.
Et pour la remarque finale :
Toute la planète a craqué son slip.
https://math.stackexchange.com/questions/2324926/a-question-about-definition-of-limit
https://en.wikipedia.org/wiki/Limit_of_a_function
https://zh.wikipedia.org/wiki/函數極限
Pourquoi le Frido suit la définition «épointée» ?
Les mauvais arguments d'abord
Maintenant les vraies raisons.
La limite pointée est d'accès un poil plus simple (en particulier pour la composition), mais elle paye en étant moins un poil moins riche en nuances.
Cette simplicité d'accès est certainement un bon argument pour la prendre dans le secondaire. Mais, si c'est là la raison de l'avoir choisie dans le secondaire, je disconviens respectueusement avec Perrin avec l'opportunité de "reconduire" cette définition aux niveaux plus avancés.
[^] # Re: Giuletta
Posté par LaurentClaessens (site web personnel) . En réponse à la dépêche Le Frido, livre collaboratif de mathématique de niveau agrégation et un peu plus. Évalué à 4.
Parce que Giulietta fait plein de références au Frido. On a beau vouloir faire de la théorie des champs, il faut (souvent) citer des théorèmes sur les espaces de Hilbert, et (moins souvent) sur les extensions de corps. J'ai toujours été ennuyé par les livres de physique qui faisaient «comme si» le lecteur savait tel ou tel résultat.
Cela fait partie de ma philosophie du «tout en un».
[^] # Re: Ouch
Posté par LaurentClaessens (site web personnel) . En réponse à la dépêche Le Frido, livre collaboratif de mathématique de niveau agrégation et un peu plus. Évalué à 4.
Le doctorat est la formation initiale; un professionnel est quelqu'un dont c'est la profession, c'est à dire qui est payé pour le faire, et qui le fait donc (en principe) 8h par jour tous les jours.
[^] # Re: Un volume, des volules ?
Posté par LaurentClaessens (site web personnel) . En réponse à la dépêche Le Frido, livre collaboratif de mathématique de niveau agrégation et un peu plus. Évalué à 2.
Oui; je me suis planté en tapant le titre sur thebookedition.com. La honte. J'ose pas corriger, parce que je ne sais pas ce que ça causerait sur la validité des URL.
[^] # Re: Ouch
Posté par LaurentClaessens (site web personnel) . En réponse à la dépêche Le Frido, livre collaboratif de mathématique de niveau agrégation et un peu plus. Évalué à 6.
À mon avis le succès annuel est relativement limité.
En 2016, c'était une trilogie; en 2017, 2018 c'est devenu une quatrilogie. Voici les ventes :
2016: (17,17,17)= 51
2017 : (9,9,9,10)= 37 <-- qui a acheté le 4ième tome sans les autres ??
2018 :(9,7,7,7) = 30
Cela dit, il faut comprendre qu'acheter le Frido n'est pas souvent un bon calcul. En effet, à part pour passer l'agrégation, je ne vois pas pourquoi on le voudrait en papier (si mes souvenir sont bons, l'année passée, quelqu'un a commenté sur linuxfr qu'il lisait le Frido dans le train comme d'autres lisent le Fables de La Fontaine, sauf que ça frime plus).
Même pour passer l'agrégation, il y a deux cas. Soit le candidat est dans une université et alors il peut prendre une valise entière de livres à la bibliothèque (ne rigolez pas, j'en ai vu). Si le candidat est un candidat libre, le Frido est une possibilité (qui coûte 100 euros quand même). Mais ce n'est pas un mauvais calcul d'acheter en occasion trois ou quatre livres très connus et de compter sur les malles «des autres» le jour J.
Tout cela pour dire que j'ai un seul témoignage de quelqu'un (à part moi) qui a utilisé le Frido pour l'agrégation; c'est Lillian Besson qui est par ailleurs un des grands contributeurs. Mais lui, il l'a utilisé avant que le Frido soit vendu.
Je précise que la fois où j'avais le Frido avec moi, j'ai réussi.
Au niveau des contributions, le résultat est bon.
Par contre, le principal objectif n'est pas du tout atteint. À ma connaissance, aucun mathématicien professionnel (ce que je ne suis pas) n'a essayé de publier un livre collaboratif. Autrement dit, le Frido n'a pour l'instant convaincu personne que publier les sources LaTeX et compter sur les lecteurs pour faire des commentaires est aussi efficace que faire relire le manuscrit par un éditeur commercial.
Pour info, le HoTT book a précédé le Frido.
[^] # Re: "définition fausse très discutable fausse donnée sur Wikipédia" ? Hum...
Posté par LaurentClaessens (site web personnel) . En réponse à la dépêche Le Frido 2018, livre libre de mathématique pour l’agrégation. Évalué à 2. Dernière modification le 15 octobre 2018 à 07:57.
J'avais oublié la réponse plus mathématique à cette objection. La voici.
Comme je le disais plus haut, la limite pointée est sûrement plus simple pour les énoncés simples. Mais elle donne moins d'informations; il y a conservation de la difficulté.
La limite pointée ne permet pas de faire facilement la différence entre une discontinuité vraiment sale du genre de sin(1/x) en x=0 d'une discontinuité un peu artificielle comme la fonction
qui se règle en bougeant un seul point.
Donc bon. L'utilisation de la limite pointée simplifie les trucs très simples, mais demande l'introduction de nouveaux outiles (essentiellemet équivalents à la limite épointée) lorsqu'on entre dans les chose à peine moins simples.
[^] # Re: "définition fausse très discutable fausse donnée sur Wikipédia" ? Hum...
Posté par LaurentClaessens (site web personnel) . En réponse à la dépêche Le Frido 2018, livre libre de mathématique pour l’agrégation. Évalué à 1.
Pas du tout. Le problème vient du côté "tout en un" du Frido, et de son histoire. J'avais commencé par écrire de l'analyse réelle tout à fait normale genre "ouvert dans R" (vraiment niveau agreg). Ensuite, j'ai voulu écrire limite/continuité dans le cadre topologique général (hors agreg) et c'est la connexion entre les deux qui me semble foirer pour l'instant.
Et justement, ça foire à cause du fait que Wikipédia prenne sans prévenir une définition pas du tout standard; j'ai suivi Wikipédia sur certains points sans être assez attentif et boum.
Depuis le temps que la faute est là, et avec le nombre de personnes m'ayant déjà envoyé du retour, j'ai une certaine confiance dans le fait que cette histoire n'a pas d'impact au niveau agreg : "fonction définie sur un ouvert de Rn".
Un grand classique du libre en somme : auteur unique, pas beaucoup de temps, manque de relecture… de temps en temps on tombe sur une perle.
Outre une quantité phénoménale de fautes de frappe, il y en a quelque grâves listées ici :
https://github.com/LaurentClaessens/mazhe/blob/master/erratum.md
[^] # Re: "définition fausse très discutable fausse donnée sur Wikipédia" ? Hum...
Posté par LaurentClaessens (site web personnel) . En réponse à la dépêche Le Frido 2018, livre libre de mathématique pour l’agrégation. Évalué à 1.
Oui. Mais ils disent un peu plus : dans le cas de la limite épointée, on distingue naturellement trois cas : limite n'existe pas, limite existe mais pas égale à la fonction, limite existe et est égale.
Alors le Frido est pour vous : il présente les deux notions, montre les différences, et prévient le lecteur qu'il risque de se faire arnaquer si il essaye de croiser des références françaises avec des références d'autres pays (d'ailleurs, la rédaction de ce paragraphe doit beaucoup à ce fil de commentaires).
Et comme c'est du libre et que l'auteur principal est sympa, il ne refusera sûrement pas une contributions donnant plus de résultats concernant la limite pointée.
Bon. Ce disant, je remarque qu'il y a encore du flottement dans le Frido lors du passage des définitions topologiques vers leurs "avatars" sur R. Tel qu'écrit dans le Frido, il y a (je crois) une incohérence pour limite et continuité d'une fonction définie sur un singleton ou plus généralement sur un espace contenant un point isolé.
[^] # Re: "définition fausse très discutable fausse donnée sur Wikipédia" ? Hum...
Posté par LaurentClaessens (site web personnel) . En réponse à la dépêche Le Frido 2018, livre libre de mathématique pour l’agrégation. Évalué à 3.
Dites les gars, si quelqu'un voulait un jour «défendre» la limite épointée en citant autre chose que de sources françaises (ce qui confirme ma thèse que Wikipédia viole le principe de neutralité de point de vue), je signale qu'il y a des sources secondaires au moins sur les Wikipédia italianophones et anglophones.
Comme ça, vous pourriez dire qu'il y a eu un jour quelque mathématiciens autre que Français qui ont considéré la limite pointée.
Ah, et pour clarifier : source «secondaire» n'est pas péjoratif, que du contraire. Sur Wikipédia, «secondaire» signifie «qui n'a pas inventé», à mettre en opposition à «travail originial». Ce sont les sources secondaires qui donnent leur pertinence aux concepts. Bourbaki est typiquement une source secondaire qui a beaucoup de pertinence.
M'est avis qu'il ne faut pas deux définitions de limites, parce que la définition pointée demande quand même de prendre l'intersection entre le voisinage et le domaine de la fonction.
Pour la dérivée, on peut écrire
même avec une limite pointée. Les gens ont souvent le scrupule de préciser
mais si j'ai bien compris, formellement, c'est inutile.
Je crois que le seul cas où les deux définitions ne sont pas complètement interchangeables, c'est quand la fonction existe au point considéré, comme pour
Ici, la limite pointée n'existe pas alors que la limité épointée donne
.
Mais comme il est assez râre d'utiliser la notion de limite là où une fonction existe, en pratique tout ceci n'a aucune importance.
[^] # Re: Machine de Turing
Posté par LaurentClaessens (site web personnel) . En réponse à la dépêche Le Frido 2018, livre libre de mathématique pour l’agrégation. Évalué à 2.
Définition ajoutée.
[^] # Re: L'analyse au delà de l'agrégation
Posté par LaurentClaessens (site web personnel) . En réponse à la dépêche Le Frido 2018, livre libre de mathématique pour l’agrégation. Évalué à 1. Dernière modification le 07 octobre 2018 à 07:15.
Bien vu. Après lecture attentive, tout est faisable assez simplement, et sans recourir aux fonctions trigonométriques.
C'est donc tapé et publié. Bonne avancée. Merci.
[^] # Re: Équations bizarres sous firefox
Posté par LaurentClaessens (site web personnel) . En réponse à la dépêche Le Frido 2018, livre libre de mathématique pour l’agrégation. Évalué à 1.
chémwasamarche(tm)
Firefox 62, ubuntu Bionic.
Peut-être un problème de fonte ?
Ça fait la même chose sur des autres documents de math ?
[^] # Re: "définition fausse très discutable fausse donnée sur Wikipédia" ? Hum...
Posté par LaurentClaessens (site web personnel) . En réponse à la dépêche Le Frido 2018, livre libre de mathématique pour l’agrégation. Évalué à 2.
Corrigé, merci.
J'en ai profité pour remanier tout le paragraphe afin de le rendre plus utile.
[^] # Re: "définition fausse très discutable fausse donnée sur Wikipédia" ? Hum...
Posté par LaurentClaessens (site web personnel) . En réponse à la dépêche Le Frido 2018, livre libre de mathématique pour l’agrégation. Évalué à 2.
J'oubliais un point très important; plus important que tout mon blabla sur la limite : j'adore Wikipédia et quand je me pose des questions sur une convention ou une notation, le plus souvent je choisis celle de Wikipédia. Ma râlerie à propos de la limite est un cas très isolé.
Si je compte bien, Wikipédia arrive 114 fois dans la bibliographie du Frido.
[^] # Re: "définition fausse très discutable fausse donnée sur Wikipédia" ? Hum...
Posté par LaurentClaessens (site web personnel) . En réponse à la dépêche Le Frido 2018, livre libre de mathématique pour l’agrégation. Évalué à 2.
Réponse en quelque points brefs
[^] # Re: "définition fausse très discutable fausse donnée sur Wikipédia" ? Hum...
Posté par LaurentClaessens (site web personnel) . En réponse à la dépêche Le Frido 2018, livre libre de mathématique pour l’agrégation. Évalué à 2. Dernière modification le 18 septembre 2018 à 12:25.
La limite pointée a bien entendu une notabilité suffisante pour être mentionnée sur Wikipédia : il y a ce Perrin et quelque autre sources secondaires citées sur les pages de discussion.
C'est ce que font les Wikipédias anglophones et italianophones : la limite pointée est mentionnée, mais n'est pas la définition.
Mais la neutralité de point de vue de Wikipédia est de donner tous les points de vue, proportionnellement à leur représentativité. Dans ce cadre, la seule définition possible est la limite épointée. Les pages de discussions montrent très clairement que la présentation donnée par Wikipédia est un pur francocentrisme.
Après, une définition n'est, mathématiquemet, jamais «fausse». Ici, quand je dis «faux», j'entends : «différente de ce à quoi s'attend la totalité de la communauté». Et, dans le cadre de Wikipédia, «contraire au principe de neutralité de point de vue».
[^] # Re: L'analyse au delà de l'agrégation
Posté par LaurentClaessens (site web personnel) . En réponse à la dépêche Le Frido 2018, livre libre de mathématique pour l’agrégation. Évalué à 3.
Je vais tenter de lire cette démonstration très soigneusement. Le point délicat est que le Frido n'accepte que des références vers le haut; autrement dit, aucun résultat n'utilisant d'Alembert ne peut être utilisé avant d'avoir démontré d'Alembert.
Du coup, si on utilise quelque chose comme la forme trigonométrique des nombres complexes, ça risque de faire bouger énormément de résultats.
C'est une des raisons pour lesquelles j'ai pour l'instant décidé de mettre ce théorème avec Galois (rien que des choses pas démontrées) parce que j'ai une certaine certitude que la démonstration par ce biais est sans "dépendances" : il y a seulement des corps, des groupes et des extensions.
[^] # Re: L'analyse au delà de l'agrégation
Posté par LaurentClaessens (site web personnel) . En réponse à la dépêche Le Frido 2018, livre libre de mathématique pour l’agrégation. Évalué à 3.
Pour les naturels, j'ai en fait un doute. Ce qui est faisable sans trop de problèmes est de dire que le vide est un naturel et ensuite de définir
n+1 = n U {n}
(je répète wikipédia)
Par contre, du point de vue de la théorie des ensembles, ce n'est pas évident qu'il existe un ensemble qui contient tous les ensembles ainsi créés. J'imagine que tous les ensembles d'ordinaux jusqu'à un ordinal limite (non compri) satisfont la construction. D'après Wikipédia, N est alors défini comme l'intersection de tous les ensembles qui satisfont la construction.
Bref sans toucher de près aux axiomes de la théorie des ensembles, oui on peut faire la construction des entiers naturels, mais pas celle de l'ensemble des entiers naturels ni même fairela construction RIEN QUE des entiers naturels.
Ou alors je me fais des idées …
En tout cas, c'est pour ça que le Frido accepte sans détails la théorie des ensembles, les naturels et les premières propriétés des naturels.
[^] # Re: Enorme boulot !
Posté par LaurentClaessens (site web personnel) . En réponse à la dépêche Le Frido 2018, livre libre de mathématique pour l’agrégation. Évalué à 10.
Comme tout le monde : 24h par jour en décomptant
Et en multipliant le résultat par environ 365 jours et 10 ans.
[^] # Re: URL Sage
Posté par LaurentClaessens (site web personnel) . En réponse à la dépêche Le Frido 2018, livre libre de mathématique pour l’agrégation. Évalué à 2.
Corrigé, merci.
[^] # Re: Machine de Turing
Posté par LaurentClaessens (site web personnel) . En réponse à la dépêche Le Frido 2018, livre libre de mathématique pour l’agrégation. Évalué à 4.
Le mieux serait de créer un chapitre pour cela :
\chapterlà où il faut dansmazhe.tex\input{monfichier}en-dessous. Ici,monfichierdoit commencer par un nombre à aller chercher dans le fichierréserve.tex.Sinon, ajouter au bout du fichier 42, ça doit être bon pour commencer.
Une définition manquante de plus. Bien vu. On va ajouter ça. En général, les différentes structures algébriques sont définies dans le fichier "42" sur la construction des ensembles de nombres parce qu'on a besoin de ces structures pour les définir; par exemple Q est le corps des fractions de Z. Et pour R, on utilise à fond la structure de corps sur Q.
Un petit TieBreak ?