Tu es bizarre. On parle d'enlever le principale frein qui est le cout délirant d'une telle opération et tu ne crois pas que cela enlève un frein à la réalisation d'une telle opération.
Il y a des tas de cas qui se posent, genre 1h de trajet, tu peux encore habiter là où tu es, mais c'est chiant. Tu peux ensuite chercher à te rapprocher une fois la période d'essais passée.
Quand tu achètes une maisons ce n'est pas sur un coup de tête, mais se faire virer ou avoir une bonne opportunité, cela se fait du jour au lendemain !
Si tu avaient loué pendant 2 ans, tu aurais payé N euros. Si tu achètent et revends au bout de 2 ans, tu auras payés 3*N (si tu revend au prix d'achat). Tu as les 7% de frais de mutations, ce qui correspond en gros à 2 ans de location, plus les frais bancaires, plus les intérêts bancaires qui sont maximal au début du prêt (plus le prêt est long et plus l'effet est violent).
Si tu vends et tu rachètes dans les 2 ans, je crois que tu as payé triple par rapport à une location, entre les frais bancaires et les frais de mutation.
L'idéal serait un remboursement des frais de mutations quand il s'agit d'un changement de résidence principale. Le principe du remboursement éviterait les effets d'aubaine et les prête-nom.
Pour l'auteur, c'est évident, pour l'éditeur, c'est rajouter un concurrent gratuit sur son marché face à ces nouveautés… C'est un bon signe pour voir si ils se préoccupent de leurs auteurs ou non.
J'avais un raid 0 perso, connaissant le problème de reconstruction d'un raid5. Mais bon, c'est chiant, les outils systèmes considèrent le raid comme une option à part et non comme du "mainstream".
Je mise plus sur un disque "green" de 5400t/min à un seul plateau qui est censé être le plus fiable : chauffe moins car plus lent, le mode green limite les accélérations des têtes qui augmentent leur durée de vie, idem pour le monoplateau qui limite la quantité de mécanique.
C'est ce qu'il m'a semblé comprendre. C'est particulièrement difficile parceque si on prend la borne la plus pessimiste de l'erreur elle est bien pire que tout ce qui arrive en pratique (on perd un bit de précision à chaque addition, on divise la précision par deux en prenant une racine carrée, etc.)
C'est le genre de chose que l'on a avec des opérations sur des "range" par exemple, en faisant les calcul au pire cas. Une manière de simplifier est de rajouté une probabilité d'erreur. On considère des nombres comme par exemple 12.0 + ou - 0.1. soit un range de [11.9:12.1] si il s'agit d'une entré, on peut considéré que la répartition de l'erreur est "plat", chaque valeur dans ce range est équiprobable. Après chaque opération, ce n'est plus le cas du tout (de mémoire, il y a une probabilité en x² x³ …). On peut ainsi couper la précision beaucoup plus qu'avec une arithmétique d'ensemble.
Si on veut sérieusement aller dans cette direction, il me semble que la première chose à faire serait de traiter les cas des polynômes car ce doit être le plus facile.
Forcément puisqu'il n'y a pas de transformation.
Les entrées elles-même ne sont pas nécessairement exactes
Elles ne le sont jamais en pratique. Les entrées sont quasiment toujours une mesure physique de quelques choses.
Beaucoup d'algorithmes numériques sont itératifs et s'arrêtent lorsque “l'erreuer est assez petite” sans savoir a priori combien d'opérations vont être utilisées (p.ex. les théorèmes de point fixe – dont la méthode de Newton quand elle marche bien – ou bien les algo d'optimisation comme le simulated annealing.)
Oui, dans ce cas, la simplification ne se ferait que sur la formule qui est itéré.
Tu veux dire que les compilateurs effectuent des optimisations qui altèrent la sémantique du code ???
Oui, c'est le cas de l'option --fast-math de gcc, ou voir la controverse quand Icc est sorti, qui allait bien plus vite que gcc, mais des numériciens avaient dit 'que icc ne savait pas calculer'.
Non ça doit pouvoir se faire, si tu acceptes un temps de calcul plus long.
Voir GMP, ou Num et ZArith pour OCaml.
Je me suis mal exprimé. Mon but n'est pas d'avoir une précision énorme, 99% du temps tu en as rien à faire. Le but est d'avoir la précision "suffisante" (par exemple, on peut imaginer que des résultats de calcul d'image qui finisse en 8 bits peut permettre des simplifications). Si on détermine précisément la précision attendue, on peut générer un code, infiniment plus rapide qu'un code générique qui utilise une série de fonction avec 1 ou 2 lsb de faux.
Dans la présentation classique des quaternions, où on prend comme base sur R, 1, i, j, k avec les relations qui vont bien (comme p.ex. dans Wikipedia).
En fait je corrigeais une erreur, puisque tu n'inverses pas i et j dans ton équation.
Je ne suis pas sûr de bien te comprendre, mais j'ai l'impression qu'en gros tu veux que le langage se retienne le plus longtemps possible de faire les calculs sur les nombres réels jusqu'à ce que “l'expression finale” soit connue, pour être adéquatement simplifiée avant que le calcul proprement dit n'ait lieu, en choisissant une précision adéquate?
Exactement, quittes à sortir maxima si il le faut.
La difficulté tient dans le fait qu'il faut pouvoir faire des optimisations qui soient cohérentes dans un contexte que le compilateur ne connaît a priori pas, par exemple un système d'équations que le compilateur ne connaît pas parceque les systèmes d'équations ne sont pas un concept du langage.
Je ne vois pas ou tu veux en venir. Mon langage peut proposer des fonctions de base qui peuvent servir à définir d'autres fonctions 'exacte'. Je parle bien de formule, ce n'est pas un compilateur qui va résoudre un système d'équation.
En gros ce que tu proposes de laisser au compilateur est aujourd'hui largement un processus manuel.
Exactement oui, car le code issue du processus manuel est totalement incompréhensible sans les équations en question. Dis autrement, cela rejoint la préoccupation de l'éloignement du "modèle métier" du code proprement dit. Aujourd'hui, il est à la mode de clairement séparer la logique métier, de tous le support qui va autour (transport, log, trace, compteur, rate limite, base de donné,…)
Un exemple serait l'écriture des codec vidéo. La plus part des codecs utilisent des boites algorithmiques plus ou moins identiques, avec des paramètres différents. Mais pour des raisons de performances, le tout est agrégé, et aucun bloc n'est réutilisable.
Les quaternions sont associatifs et pas commutatifs (ij = - ij) et les octonions ne sont effectivement ni commutatifs, ni associatifs.
(ij = -ji ?)
Cela me rappelle autre chose. Je m'intéresse aussi au compilateur et autre langage. J'avais réfléchit au optimisation sur les opérations IEEE754. En général, les optimisations considèrent ses nombres comme des réels ce qu'ils ne sont pas. Dans 90% des cas, cela peut marcher, cela ne fait qu'augmenter l'erreur ce qui peut être tolérable, mais sans aucun contrôle dessus.
Je me suis demandé si on ne pouvais pas prendre le problème dans l'autre sens. C'est à dire de proposer un langage dans lequel on déclare utiliser un nombre réel pour faire une opération, ce qui permet ensuite de transformer le code. Mais comme un ordinateur ne peut pas calculer avec des réels, il faut des restrictions, typiquement un range et une précision. Je ne sais pas si cela existe déjà. Mais j'imagine bien un langage qui propose les fonctions typiques (tan, sin, integral, etc…) qui ne sont pas des fonctions en C écrite à la main avec une précision maximum sur base d'une série quelconque, qui s'enchainent. Mais leur vrai définition mathématique qui peuvent ensuite se réduire automatiquement à un polynôme, avec la précision finale demandée.
Les polynômes sur les complexes, c'est aussi du niveau terminal. ;-)
Pas vraiment, il en est question dans les racines de polynôme et pas vraiment dans les coeff ou autre courbe.
Comme te l'a dit mickabouille, on définit généralement des polynômes sur tout ce qui à une structure d'anneau (dès qu'on peut
ajouter, soustraire et multiplier des objets). On peut, par exemple, considérer des polynômes sur des matrices de dimension
quelconque avec coefficients dans n'importe quel corps.
Dans mon souvenir, le fait d'avoir un anneau et non plus un corp, commence à poser des problèmes dans l'associativité et/ou la transitivité. (l'exemple typiquement est l'ordre des multiplications qui devient importante avec les quaternions, l'exemple typique est la combinaison de 2 rotations dans l'espace qui ne sont pas identique selon l'ordre d’exécution). Et dans les polynômes, on passe son temps à simplifier les équations.
Mais ok, pour mon idée de transformé d'image, cela devrait marcher.
Il y a des contreparties à utiliser les matrices à la place des quaternions, par exemple, la taille : c'est une matrice 4x4 et non simplement 4 nombres. J'ai l'impression que l'on est plus "libre" avec les matrices, mais donc, elles ont moins de propriétés pour simplifier les calculs.
Au contraire, je cherchais des infos sur les polynômes avec des complexes ou des quaternions, et je n'ai rien trouvé en ligne.
Par exemple, la seul fois où j'ai vu l'usage des quaternions, c'était pour faire une rotation 3D avec préservation de la norme (rotation, puis division par la norme du vecteur de rotation), puis tout retournait en matrice, car cela faisait moins d'opérations scalaires mathématiques que d'utiliser les quaternions.
En pratique c'est un gros problème quand on fait du calcul scientifique (par exemple en géométrie algébrique): les outils de
calcul sont de relativement bas niveau et donc il faut “traduire” son problème dans une représentation qu'on va pouvoir faire
ingurgiter à un système de calcul., et souvent on fait des erreurs en traduisant.
Tu m'as largué sur le dernier paragraphe. Je suis informaticien, mon bagages de math date de la prépa.
Je suis impressionné par ce que permet de faire les maths. Mais typiquement, quand il y a du gros calcul en informatique, il est toujours question à 99.9% de matrice, pas de polynôme. Mêmes les fonctions d’approximation mathématique (math.h) utilisent plus des séries spécifiques que des propriétés des polynômes.
En passant, je répète ce que j'ai dis ailleurs, le formalisme utilisé par exemple sur Wikipedia rend la traduction d'un théorème en code très compliqué, voir incompréhensible. Les matheux pourraient faire un effort pour les pauvres informaticiens qui veulent utiliser leurs outils ?
[^] # Re: D'ou l'intéret de supprimer la taxe d'habitation
Posté par Nicolas Boulay (site web personnel) . En réponse au journal Taxe béton Nicolas Hulot. Évalué à 4.
Bien sur que si, car cela augmente le coût de se planter. Et le plantage est à 20k€.
"La première sécurité est la liberté"
[^] # Re: D'ou l'intéret de supprimer la taxe d'habitation
Posté par Nicolas Boulay (site web personnel) . En réponse au journal Taxe béton Nicolas Hulot. Évalué à 6.
Elle existe déjà si tu revends avant une certaine date (1 an de mémoire).
"La première sécurité est la liberté"
[^] # Re: une généralité malheureusement
Posté par Nicolas Boulay (site web personnel) . En réponse au journal Taxe béton Nicolas Hulot. Évalué à 10.
Si le trajet moyen est réellement de 4.5 km sur du plat, 50% des trajets pourraient se faire à vélo avec assez de pistes.
"La première sécurité est la liberté"
[^] # Re: D'ou l'intéret de supprimer la taxe d'habitation
Posté par Nicolas Boulay (site web personnel) . En réponse au journal Taxe béton Nicolas Hulot. Évalué à 4.
Tu es bizarre. On parle d'enlever le principale frein qui est le cout délirant d'une telle opération et tu ne crois pas que cela enlève un frein à la réalisation d'une telle opération.
Il y a des tas de cas qui se posent, genre 1h de trajet, tu peux encore habiter là où tu es, mais c'est chiant. Tu peux ensuite chercher à te rapprocher une fois la période d'essais passée.
Quand tu achètes une maisons ce n'est pas sur un coup de tête, mais se faire virer ou avoir une bonne opportunité, cela se fait du jour au lendemain !
"La première sécurité est la liberté"
[^] # Re: D'ou l'intéret de supprimer la taxe d'habitation
Posté par Nicolas Boulay (site web personnel) . En réponse au journal Taxe béton Nicolas Hulot. Évalué à 5.
Mobilité géographique, facilité de revente, fluidification du marché, baisse de la circulation routière, meilleur qualité de vie, etc…
"La première sécurité est la liberté"
[^] # Re: D'ou l'intéret de supprimer la taxe d'habitation
Posté par Nicolas Boulay (site web personnel) . En réponse au journal Taxe béton Nicolas Hulot. Évalué à 6.
Si tu avaient loué pendant 2 ans, tu aurais payé N euros. Si tu achètent et revends au bout de 2 ans, tu auras payés 3*N (si tu revend au prix d'achat). Tu as les 7% de frais de mutations, ce qui correspond en gros à 2 ans de location, plus les frais bancaires, plus les intérêts bancaires qui sont maximal au début du prêt (plus le prêt est long et plus l'effet est violent).
"La première sécurité est la liberté"
[^] # Re: D'ou l'intéret de supprimer la taxe d'habitation
Posté par Nicolas Boulay (site web personnel) . En réponse au journal Taxe béton Nicolas Hulot. Évalué à 5.
Si tu vends et tu rachètes dans les 2 ans, je crois que tu as payé triple par rapport à une location, entre les frais bancaires et les frais de mutation.
L'idéal serait un remboursement des frais de mutations quand il s'agit d'un changement de résidence principale. Le principe du remboursement éviterait les effets d'aubaine et les prête-nom.
"La première sécurité est la liberté"
[^] # Re: raid5 HS
Posté par Nicolas Boulay (site web personnel) . En réponse au journal RAID is no Backup!. Évalué à 3.
Justement j'ai viré le raid1 qui était chiant à gérer. Et comme les backup sont nécessaires, je suis passé au mono disque.
"La première sécurité est la liberté"
[^] # Re: raid5 HS
Posté par Nicolas Boulay (site web personnel) . En réponse au journal RAID is no Backup!. Évalué à 3.
désolé raid 1, je me suis trompé.
L’intérêt de faire faire un raid 0 de disque lent est pas top :) (avant les SSD j'ai eu 3 raptor en raid0, c'était pas mal…)
"La première sécurité est la liberté"
[^] # Re: Bravo !
Posté par Nicolas Boulay (site web personnel) . En réponse à la dépêche Libération du jeu Planète Blupi. Évalué à 7.
Pour l'auteur, c'est évident, pour l'éditeur, c'est rajouter un concurrent gratuit sur son marché face à ces nouveautés… C'est un bon signe pour voir si ils se préoccupent de leurs auteurs ou non.
"La première sécurité est la liberté"
[^] # Re: raid5 HS
Posté par Nicolas Boulay (site web personnel) . En réponse au journal RAID is no Backup!. Évalué à 3.
J'avais un raid 0 perso, connaissant le problème de reconstruction d'un raid5. Mais bon, c'est chiant, les outils systèmes considèrent le raid comme une option à part et non comme du "mainstream".
Je mise plus sur un disque "green" de 5400t/min à un seul plateau qui est censé être le plus fiable : chauffe moins car plus lent, le mode green limite les accélérations des têtes qui augmentent leur durée de vie, idem pour le monoplateau qui limite la quantité de mécanique.
Restes à savoir quand le changer.
"La première sécurité est la liberté"
[^] # Re: raid5 HS
Posté par Nicolas Boulay (site web personnel) . En réponse au journal RAID is no Backup!. Évalué à 3.
C'est quoi pas très vieux ? 1 an ? 5 ans ?
C'est pour mes stats perso pour faire du changement préventif de disque.
"La première sécurité est la liberté"
[^] # Re: HS math : polynômes de complexe
Posté par Nicolas Boulay (site web personnel) . En réponse à la dépêche Le Frido : un livre, libre, de mathématiques pour l’agrégation. Évalué à 4.
C'est le genre de chose que l'on a avec des opérations sur des "range" par exemple, en faisant les calcul au pire cas. Une manière de simplifier est de rajouté une probabilité d'erreur. On considère des nombres comme par exemple 12.0 + ou - 0.1. soit un range de [11.9:12.1] si il s'agit d'une entré, on peut considéré que la répartition de l'erreur est "plat", chaque valeur dans ce range est équiprobable. Après chaque opération, ce n'est plus le cas du tout (de mémoire, il y a une probabilité en x² x³ …). On peut ainsi couper la précision beaucoup plus qu'avec une arithmétique d'ensemble.
Forcément puisqu'il n'y a pas de transformation.
Elles ne le sont jamais en pratique. Les entrées sont quasiment toujours une mesure physique de quelques choses.
Oui, dans ce cas, la simplification ne se ferait que sur la formule qui est itéré.
"La première sécurité est la liberté"
[^] # Re: HS math : polynômes de complexe
Posté par Nicolas Boulay (site web personnel) . En réponse à la dépêche Le Frido : un livre, libre, de mathématiques pour l’agrégation. Évalué à 5.
Oui, c'est le cas de l'option --fast-math de gcc, ou voir la controverse quand Icc est sorti, qui allait bien plus vite que gcc, mais des numériciens avaient dit 'que icc ne savait pas calculer'.
Je me suis mal exprimé. Mon but n'est pas d'avoir une précision énorme, 99% du temps tu en as rien à faire. Le but est d'avoir la précision "suffisante" (par exemple, on peut imaginer que des résultats de calcul d'image qui finisse en 8 bits peut permettre des simplifications). Si on détermine précisément la précision attendue, on peut générer un code, infiniment plus rapide qu'un code générique qui utilise une série de fonction avec 1 ou 2 lsb de faux.
"La première sécurité est la liberté"
[^] # Re: HS math : polynômes de complexe
Posté par Nicolas Boulay (site web personnel) . En réponse à la dépêche Le Frido : un livre, libre, de mathématiques pour l’agrégation. Évalué à 4.
En fait je corrigeais une erreur, puisque tu n'inverses pas i et j dans ton équation.
Exactement, quittes à sortir maxima si il le faut.
Je ne vois pas ou tu veux en venir. Mon langage peut proposer des fonctions de base qui peuvent servir à définir d'autres fonctions 'exacte'. Je parle bien de formule, ce n'est pas un compilateur qui va résoudre un système d'équation.
Exactement oui, car le code issue du processus manuel est totalement incompréhensible sans les équations en question. Dis autrement, cela rejoint la préoccupation de l'éloignement du "modèle métier" du code proprement dit. Aujourd'hui, il est à la mode de clairement séparer la logique métier, de tous le support qui va autour (transport, log, trace, compteur, rate limite, base de donné,…)
Un exemple serait l'écriture des codec vidéo. La plus part des codecs utilisent des boites algorithmiques plus ou moins identiques, avec des paramètres différents. Mais pour des raisons de performances, le tout est agrégé, et aucun bloc n'est réutilisable.
"La première sécurité est la liberté"
[^] # Re: HS math : polynômes de complexe
Posté par Nicolas Boulay (site web personnel) . En réponse à la dépêche Le Frido : un livre, libre, de mathématiques pour l’agrégation. Évalué à 3.
(ij = -ji ?)
Cela me rappelle autre chose. Je m'intéresse aussi au compilateur et autre langage. J'avais réfléchit au optimisation sur les opérations IEEE754. En général, les optimisations considèrent ses nombres comme des réels ce qu'ils ne sont pas. Dans 90% des cas, cela peut marcher, cela ne fait qu'augmenter l'erreur ce qui peut être tolérable, mais sans aucun contrôle dessus.
Je me suis demandé si on ne pouvais pas prendre le problème dans l'autre sens. C'est à dire de proposer un langage dans lequel on déclare utiliser un nombre réel pour faire une opération, ce qui permet ensuite de transformer le code. Mais comme un ordinateur ne peut pas calculer avec des réels, il faut des restrictions, typiquement un range et une précision. Je ne sais pas si cela existe déjà. Mais j'imagine bien un langage qui propose les fonctions typiques (tan, sin, integral, etc…) qui ne sont pas des fonctions en C écrite à la main avec une précision maximum sur base d'une série quelconque, qui s'enchainent. Mais leur vrai définition mathématique qui peuvent ensuite se réduire automatiquement à un polynôme, avec la précision finale demandée.
Est-ce totalement illusoire ?
"La première sécurité est la liberté"
[^] # Re: HS math : polynômes de complexe
Posté par Nicolas Boulay (site web personnel) . En réponse à la dépêche Le Frido : un livre, libre, de mathématiques pour l’agrégation. Évalué à 4.
Et pour les octonions ont perd quoi en plus ?
"La première sécurité est la liberté"
[^] # Re: HS math : polynômes de complexe
Posté par Nicolas Boulay (site web personnel) . En réponse à la dépêche Le Frido : un livre, libre, de mathématiques pour l’agrégation. Évalué à 3.
Pas vraiment, il en est question dans les racines de polynôme et pas vraiment dans les coeff ou autre courbe.
Dans mon souvenir, le fait d'avoir un anneau et non plus un corp, commence à poser des problèmes dans l'associativité et/ou la transitivité. (l'exemple typiquement est l'ordre des multiplications qui devient importante avec les quaternions, l'exemple typique est la combinaison de 2 rotations dans l'espace qui ne sont pas identique selon l'ordre d’exécution). Et dans les polynômes, on passe son temps à simplifier les équations.
Mais ok, pour mon idée de transformé d'image, cela devrait marcher.
"La première sécurité est la liberté"
[^] # Re: HS math : polynômes de complexe
Posté par Nicolas Boulay (site web personnel) . En réponse à la dépêche Le Frido : un livre, libre, de mathématiques pour l’agrégation. Évalué à 5.
Les complexes en géométrie 2D, c'est du niveau terminal.
Les quaternions, c'est la même chose mais en 3d, sauf qu'il y a 4 coordonnés pas 3, et cela complexifie pas mal le problème :)
Et mettre des polynômes la dessus, j'ai jamais vu de doc.
"La première sécurité est la liberté"
[^] # Re: Le·a Tour·e Eiffeil·e
Posté par Nicolas Boulay (site web personnel) . En réponse au journal [Jeu] Parser de l'écriture inclusive.. Évalué à 6.
Non mais attendez, vous pensiez vraiment que j'étais sérieux???
"La première sécurité est la liberté"
[^] # Re: HS math : polynômes de complexe
Posté par Nicolas Boulay (site web personnel) . En réponse à la dépêche Le Frido : un livre, libre, de mathématiques pour l’agrégation. Évalué à 4.
Il y a des contreparties à utiliser les matrices à la place des quaternions, par exemple, la taille : c'est une matrice 4x4 et non simplement 4 nombres. J'ai l'impression que l'on est plus "libre" avec les matrices, mais donc, elles ont moins de propriétés pour simplifier les calculs.
"La première sécurité est la liberté"
# raid5 HS
Posté par Nicolas Boulay (site web personnel) . En réponse au journal RAID is no Backup!. Évalué à 4.
Question bête, est-ce que ton raid 5 qui a lâché était constitué de disques identiques ? Et quel age avaient-ils ?
"La première sécurité est la liberté"
[^] # Re: Le·a Tour·e Eiffeil·e
Posté par Nicolas Boulay (site web personnel) . En réponse au journal [Jeu] Parser de l'écriture inclusive.. Évalué à 4.
C'est logique, c'est des humains qui rendent hommage à des humains, pas de supporters de foot dans l'histoire.
"La première sécurité est la liberté"
[^] # Re: HS math : polynômes de complexe
Posté par Nicolas Boulay (site web personnel) . En réponse à la dépêche Le Frido : un livre, libre, de mathématiques pour l’agrégation. Évalué à 3.
Au contraire, je cherchais des infos sur les polynômes avec des complexes ou des quaternions, et je n'ai rien trouvé en ligne.
Par exemple, la seul fois où j'ai vu l'usage des quaternions, c'était pour faire une rotation 3D avec préservation de la norme (rotation, puis division par la norme du vecteur de rotation), puis tout retournait en matrice, car cela faisait moins d'opérations scalaires mathématiques que d'utiliser les quaternions.
Exactement, il manque un pont entre les 2.
"La première sécurité est la liberté"
[^] # Re: HS math : polynômes de complexe
Posté par Nicolas Boulay (site web personnel) . En réponse à la dépêche Le Frido : un livre, libre, de mathématiques pour l’agrégation. Évalué à 4.
Tu m'as largué sur le dernier paragraphe. Je suis informaticien, mon bagages de math date de la prépa.
Je suis impressionné par ce que permet de faire les maths. Mais typiquement, quand il y a du gros calcul en informatique, il est toujours question à 99.9% de matrice, pas de polynôme. Mêmes les fonctions d’approximation mathématique (math.h) utilisent plus des séries spécifiques que des propriétés des polynômes.
En passant, je répète ce que j'ai dis ailleurs, le formalisme utilisé par exemple sur Wikipedia rend la traduction d'un théorème en code très compliqué, voir incompréhensible. Les matheux pourraient faire un effort pour les pauvres informaticiens qui veulent utiliser leurs outils ?
"La première sécurité est la liberté"